菲尔兹奖青睐的数学猜想——庞加莱猜想及其历史进程

自1904年庞加莱猜想提出后,百余年来,许多数学家为证明这一猜想付出了艰辛的努力,国际数学家大会上曾多次因几位数学家部分破解这个难题而获得菲尔兹奖。论文从历史背景、影响价值及其意义、曲折的证明过程、中国数学家对猜想的努力及作用等方面,阐述了庞加莱猜想的历史及其研究过程。     

华人数学家声称已证明庞加莱猜想

6月3日,哈佛大学教授、著名数学家丘成桐院士在中科院晨兴数学中心宣布,中山大学教授朱熹平和清华大学兼职教授曹怀东完成了证明庞加莱猜想(PoincaréConjecture)的“封顶”工作。庞加莱猜想是被誉为“最后的数学全才”的法国数学家亨利·庞加莱(HenriPoincaré)在1904年提出的     

美《科学》杂志评出年度十大科学进展

美国《科学》杂志12月21日公布了该刊评选出的2006年度十大科学进展:1.科学家证明庞加莱猜想:科学家们在2006年完成了“数学史上的一个重要章节”,这个“有关三维空间抽象形状”的问题终于被解决。庞加莱猜想属于数学中的拓扑学分支,1904年由法国数学家庞加莱提出,即如果一个封     

庞加莱猜想证明过程的哲学分析

1904年由法国数学家庞加莱提出的庞加莱猜想，在最近几年终于获得了破解。在长达一百年的证明过程中，清楚地体现了创立科学理论的一般思维过程。本文回顾了证明庞加莱猜想的总过程，并利用创立科学理论的思维过程的理论予以分析说明，从而达到对庞加莱猜想证明过程进行哲学分析的目的。     

庞加莱猜想与它的4位菲尔兹奖得主

庞加莱猜想作为"千禧年七大数学难题"之一,其难度、解决时间的长度以及与宇宙形状的相关度,成为近10年学界关注的焦点。2006年,3维庞加莱猜想最终被数学界确认由俄国数学家佩雷尔曼解决。在历经百年从高维到低维逐渐推进证明的过程中,产生了4位由此猜想获得菲尔兹奖的数学家,他们的研究为拓扑学乃至数学物理学交叉领域奠定了坚实的基础。     

聚焦7个"千僖年数学难题"

2006年6月3日,著名华裔数学家、哈佛大学教授、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布:在美、俄等国科学家的工作基础上,中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了7个“千僖年数学难题”之一“庞加莱猜想”.朱、曹300页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:哈密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》在《亚洲数学期刊》2006年6月号上以专刊的形式刊出.用丘成桐的话说:全世界能读懂朱、曹论文的数学家不会超过10人.2000年5月24日,美国麻州的克雷(Clay)数学研究所在巴黎法兰西学院宣布:对7个“千僖年…     

解密世界上最聪明的人

<正>俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼可能是这个星球最聪明的人了,这位曾在2002年就宣称破解了"庞加莱猜想"的天才,近日拒绝了美国克莱数学研究所提供的百万美元奖金。而高深莫测、喜欢独处的佩雷尔曼已远离数学江湖多年,成了一位一无所有的"隐士"。     

潜心凝神是创新之魂

“研究数学不追随潮流,而应潜下心来做好学问,让潮流来追随自己的成绩。”这话是中山大学朱熹平教授说的。他心无旁骛,低调行事,和同事一起给出了数学界百年未破的庞加莱猜想的完全证明。对他们十年磨一剑的潜心研究,国际著名数学家丘成桐感慨地说“:好的科学家首先要坐得住。”潜,有专之意,专心凝神,专心致志;有深之意“,沉浸”其中,深钻细研。著名数学家华罗庚喜潜心默想,每当拿到一本数学专著或论文时,便细看题目闭目凝思:假如自己来作,应该怎样写,先写什么,次写什么,再写什么,最后怎样总结收尾……把这些都想清楚了,再开始阅读。当看到…     

一个Erds问题的新证明及其在球面的猜想

著名的数学家P.Erds在给殷涌泉教授的一封信中曾经提到过一个几何概率问题,张景中、杨路、张伟年用初等几何方法证明了Erds的这个猜想[1]。本文利用线集测度理论给出一个更直接的新证明,并讨论在球面上的推广问题,它可形象地描述成如何用＂绷带＂均匀缠球的问题。     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

数学奇才黎曼

<正>1.2018年9月,数学界发生一件大事,一位数学家声称他证明了黎曼猜想。这个猜想被列入20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,而提出该猜想的黎曼正是数学史上的一位枢纽人物。2.黎曼于1826年9月17日出生在汉诺威王国(今属德国)的一个小镇上。从小,他体弱多病,不能和小伙伴到处玩耍,因此养成腼腆的性格。不过,他慢慢学会做算术题自娱自乐。     

立志摘取明珠

我国著名数学家陈景润的高中是在福州英华中学念的。该校数学教师沈元知识渊博。有一次,他向学生讲了个数学难题,叫“哥德巴赫猜想”。1742年6月,普鲁士的哥德巴赫写信告诉欧拉,说他想发表一个猜想:每个大偶数都可以写成两个质数之和。欧拉回信说:每一个偶数都是两个质数之和,虽然我还不能证明这个,但我确信这个论断是完全正确的。可是他们一生都没能证明这     

科技珍闻

人物破解世纪难题的中国数学家“七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想,近日被科学家完全破解,而且是中国科学家完成“最后封顶”工作朱熹平1982年本科毕业于中山大学数学系,1984年在中山大学数学系取得硕士学位,1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师,数学与计算科学学院院长,兼任广东省数学学会理事长,中国科学院晨兴数学中心学术委员会委员,浙江大学数学科学研究中心顾问,《数学物理学报》、《偏微分方程杂志》、——中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东以一篇长达3…     

陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

M·K·Fort问题和庞加莱的两个猜想

对M.K.Fort问题给出特殊的回答,介绍了庞加莱的两个猜想.     

费马大定理证明的历史评述

法国数学家费马于１６３７年提出了著名的费马猜想──费马大定理，已历时三百多年，有众多优秀的数学家为研究费马大定理倾注了大量的甚至是毕生的精力，但均未能最终证明费马大定理。文中就费马大定理证明的艰难历程作一历史性的评述。     

四色猜想

正1852年,刚从伦敦大学毕业的弗南西斯·格斯里在对地图着色时,发现只要用四种颜色就能区分相邻的区域。他想这可能具有普遍性,于是和弟弟一起用数学方法进行证明,但是没有成功。兄弟俩请教著名数学家摩尔根;摩尔根尝试无果,写信给数学家哈密顿;哈密顿努力了13年,毫无进展……这道难题被称为"四色猜想",成了世界数学界关注的问题。     

《〈九章算术〉导读与评注》序

许多学者都喜欢引用法国数学家庞加莱（Ｊｕｌｅｓ－ＨｅｎｒｉＰｏｉｎｃａｒé，１８５４～１９１２）的一句名言：“想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”。吴文俊先生在给李继闵教授的《〈九章算术〉及其刘徽注研究》的序言中对庞加莱的这句话...     

关于Weil猜想

1949年法国数学家 A.Weil 公布了有关有限域上多项式方程组解的数目的猜想。这个猜想揭示了定义于有限域上代数簇的算术性质同定义于复数域上代数簇的拓扑性之间的深刻联系。Weil 指出若有适当的关于抽象簇的上同调理论,类似于定义于 C 上的簇的寻常上同调,则可能从上同调论的多种标准性质推演出他的猜想。1963年,Grothendieck 证明他的 l—adic 上同调具有 Weil 猜想内蕴部分的充分性(zeta 函数的有理性),1973年 Delign 完成了 Weil 猜想的全部证明。     

丘成桐:攻克物理难题的数学大师

 2018年7月2日,在意大利首都罗马举办的第十五届马塞尔·格罗斯曼会议中,著名华人数学家丘成桐（图1）被授予马塞尔·格罗斯曼奖（图2）,该奖表彰他在广义相对论中总质量的正定性、完善"准局域质量"概念、证明"卡拉比猜想"以及在黑洞物理研究等工作中做出的巨大贡献。马塞尔·格罗斯曼奖是物理学界最重要的奖项之一,很多著名物理学家都获得过这一奖项,包括李政道、霍金、钱德拉塞卡等,而获得过此奖的数学家只有普林斯顿大学的Sinai和哈佛大学的丘成桐。