不分明-邻近空间与不分明闭包空间

§1.予备在[1]中,引入了以具有逆序对合对应的完全分配格L(即Fuzz)为值域的不分明子集族L~X 上的不分明(?)-闭包算子,它推广了通常不分明拓扑中的K-闭包算子,证明了X 上全体不分明(?)-闭包算子的集合C(X)对规定的“≤”是一完全格,研究了(?)-闭包算子诱导的不分明拓扑等性质,讨论了映射入:C(X)→K(X)的若干性质.     

拟阵的确定

本文定义了拟阵的差导算子,证明了对每个给定的有限集X,可以给加（X）（即X上拟阵差导算子的全体）上赋予适当的序≤使得（DD（X）,≤）与（CL（X）,≤）（即X上拟阵闭包算子的全体）,（F（X）,≤）（即X上拟阵闭集族的全体）之间是完备格同构的．     

L-fuzzy的邻域算子、内部算子以及闭包算子之间的相互确定

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)和FC(X,L)分别表示X上的L-fuzzy拓扑的全体、L-fuzzy邻域算子的全体、L-fuzzy内部算子的全体以及L-fuzzy闭包算子的全体.给出从FI(X,L)到FN(X,L)和FC(X,L)的一一对应φ32和φ34以及从FN(X,L)到FC(X,L)的一一对应φ24,并且证明了可以在FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)以及FC(X,L)上定义适当的序关系,使得上述每个映射都是完备格同构.     

L-预拓扑的确定

证明了定理:1)给定集合X上的所有L-预拓扑、所有L-预闭包算子、所有L-预内部算子构成了彼此同构的完备格;2)X上的所有满足一定条件的L-预拓扑与所有L-预N-导算子构成了同构的完备格.因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预闭包算子、L-预内部算子或L-预N-导算子确定.     

直觉模糊拓扑的确定

对于任意集合X,我们证明了,在IFWCL(X)(X上的直觉模糊弱闭包算子的全体),IFWIN(X)(X上的直觉模糊弱内部算子的全体)和IFWOU(X)(X上的直觉模糊弱外部算子的全体)上分别定义适当的序关系,可以使IFWCL(X),IFWIN(X)以及IFWOU(X)成为和(IFT(X),(∈))同构的完备格,其中IFT(X)是X上的直觉模糊拓扑的全体.     

一类算子的换位代数的K-群

Hilbert空间X上的有界线性算子K称为紧算子,若K(B1)的闭包—↑K（B1）在X中是紧集,其中B1是X中的单位球,得到了若X上的有界线性算子S的换位代数d′(S)=CI R,(其中：C是复数域;I是R上的单位算子;R是所有与S可交换的对角线为0的紧上三角有界线性算子的集合),则K0(d′(S))同构于整数群Z。     

偏序集拟阵与广义拟阵的关系

研究了偏序集拟阵与广义拟阵的关系.利用偏序集拟阵秩闭包算子的性质与广义拟阵闭包算子性质的比较得出:偏序集拟阵为广义拟阵;通过广义拟阵自同构群的公理系统与偏序集拟阵相应性质的比较得出:广义拟阵不一定为偏序集拟阵.     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

L-fuzzy权算子与L-fuzzy拓扑算子

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)是X上的L-fuzzy拓扑算子的全体,FW(X,L)是X上的L-fuzzy权算子的全体.文[1]给出了权与模糊化拓扑的一一对应.文章给出了从FW(X,L)到FT(X,L)的一一对应12,证明了可以在FT(X,L)、FW(X,L)睿义适当的序关系,使得12是完备格同构.     

内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.     

闭包系统的确定

证明了可以在WCL(X)(X上的弱闭包算子的全体)、 WIN(X)(X上的弱内部算子的全体)、 WOU (X) (X上的弱外部算子的全体)、 WB (X) (X上的弱边界算子的全体)、WD( X)(X上的弱导算子的全体)、 WD* (X)(X上的弱差导算子的全体)、  WR( X)(X上的弱远域系算子的全体)和WN(X)(X上的弱邻域系算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X),〖JX-*5][JX*5])同构的完备格(其中CS(X)是给定集合X上的闭包系统的全体)。     

偏序集广义拟阵的闭包公理

在偏序集拟阵的基础上,引入了偏序集广义拟阵的函数,定义了偏序集广义拟阵的闭包算子,讨论了偏序集广义拟阵的一系列性质.最后得到了偏序集广义拟阵的闭包公理.     

拟阵中算子的性质

在有限集上定义了闭包、内部、外部和边界等算子,然后用类似于拓扑学中的方法研究了这些算子与拟阵之间的关系,并研究了这些算子的复合性质.结果表明,这些算子的每一个都可以确定惟一的一个拟阵,Kuratowski 14集定理在拟阵中成立.     

拟代数Domain的若干性质

基于拟连续Domain的等价定义及其构造，研究了拟代数Domain的一系列性质，并且给出了它的等价刻画，由此得到拟代数Domain一定是拟连续Domain．通过讨论Scott连续闭包算子保持集合与集合之间的Waybelow关系这一特性，证明了拟代数Domain在Scott连续闭包算子下的像仍是拟代数Domain；得到了拟代数Domain上赋予Scott拓扑构成Baire空间，拟代数格上赋予Lawson拓扑构成Priestley空间等结论．     

线性拓扑空间中有关凸性的一些结果

本文主要讨论了线性拓扑空间中集合的固有代数边界点集的性质.证明了线性拓扑空间中一类很广泛的集合以其固有代数边界点集为稠密集;并得到紧集是其固有代数边界点集的闭包.此外还研究了固有代数边界点集的序列稠性.并获得了一些有趣的结果.     

预导算子、预差导算子及预拓扑

引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。     

向量优化中集合的一些拓扑与代数性质

在假设B下,证明了int S(+F)=int S+F,建立了两个集合拓扑闭包相等与拓扑内部相等之间的等价条件。结合Flores-Bazán等人的思想,基于集合的代数闭包和代数内部提出了假设B1。在假设B1下,证明了cor S(+F)=cor S+F,得到了集合的代数闭包一定是代数闭集,代数内部一定是代数开集等结果。这些结果是对假设B下集合性质的进一步补充和拓展。     

正则剩余格的⊙理想拓扑空间

运用拓扑学的方法和原理研究正则剩余格的⊙理想概念.首先,在正则剩余格L上以全体⊙理想之集为基建立了一个拓扑空间(L,TL).给出了拓扑空间(L,TL)中集合A的导集、闭包和内部的计算公式.其次,考察了(L,TL)的若干拓扑性质.最后,研究了乘积正则剩余格的积拓扑.     

向量优化中集合的一些拓扑与代数性质

在假设B下，证明了int(S+F)=int S+F，建立了两个集合拓扑闭包相等与拓扑内部相等之间的等价条件。结合Flores-Bazán 等人的思想， 基于集合的代数闭包和代数内部提出了假设B1。 在假设1B下，证明了cor(S+F)=cor S+F，得到了集合的代数闭包一定是代数闭集，代数内部一定是代数开集等结果。这些结果是对假设 B 下集合性质的进一步补充和拓展。
     

偏序集拟阵中的三类算子及十四滤子定理

在具有逆序对舍对应的有限偏序集上的偏序集拟阵中定义了闭包、内部和取补3种算子，研究了这3种算子的一些性质，最后证明了偏序集拟阵中的十四滤子定理。