哈密顿方程在近轴成象中的应用

本文通过理论力学哈密顿原理和光学费马原理的对照得到光学拉格朗日函数，由拉格朗日函数和哈密顿量之间的关系推导出光学哈密顿方程，并通过具体的例子说明哈密顿方程在近轴成象中的应用。     

论四维弯曲时空中的正则方程及量子力学原理

根据哈密顿原理,利用等时变分法推导出四维弯曲时空中的测地线方程﹑拉格朗日方程﹑哈密顿正则方程以及拉格朗日函数与哈密顿函数。这些推论与广义相对论相对应的结论一致;过渡到非相对论时,其结论与经典力学一致。同时,根据哈密顿正则方程及相对论性矩阵力学,推导出四维弯曲时空中的矩阵力学方程。     

单柔体动力学拟哈密顿原理的推导

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.      

光线传播路径问题的力学方法

本文从光学中的费马原理和力学中的哈密顿原理出发,导出了光线传播所遵从的“运动方程”并应用该方程求解了几个典型的变折射率介质中光线传播的路径问题.     

发展型哈密顿核积分方程

对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量，导致哈密顿型微分程及本征值问题，再导向哈密顿核的积分方程。证明了其本征向量的共轭辛正交归一关系。采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理，给出了辛本征向量展开式，并证明其完备性定理。     

变分原理在有限变形压电热弹性体中的应用

为了对有限变形压电热弹性动力学基本方程进行有限元数值计算,首先建立相关的分区变分原理和广义分区变分原理.在考虑到有限变形弹性体的热力学效应和压电效应后,将弹性体动力学分区变分原理推广到有限变形压电热弹性体,建立了3类变量的有限变形压电热弹性动力学分区变分原理.在有限变形压电热弹性动力学分区变分原理中进一步引入拉格朗日乘子并加以识别的方法,得到了6类变量的有限变形压电热弹性动力学分区广义变分原理.     

加筋双层壳流固耦联振动数值分析

本文用有限元分析了双层加筋壳体的流固耦联振动特性.利用达朗贝尔原理和哈密顿变分原理推导出系统运动方程;对双层加筋壳体的动力特性进行了系列计算,并与实测值进行了比较.     

一类DGH方程的新保结构算法研究

DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着广泛的应用前景.基于哈密顿系统的多辛理论研究了一类DGH方程的数值解法,利用平均向量场方法对此哈密顿系统进行了数值离散,构造了DGH方程的局部能量保结构算法和局部动量保结构算法.数值算例表明,这两种保结构算法具有较好的长时间数值稳定性.     

受随机扰动的两种资产积累模型的最优逼近控制

将随机扰动和资产积累过程中资产之间的相互影响考虑到模型中,讨论了一类带有Fractional Brown运动和Markov调制的2种随机资产积累系统的最优逼近控制问题.采用最优控制的经典方法——最大值原理来对问题进行求解.利用Ito's公式及一些基本不等式等证明了在利普希茨条件下,资产积累模型和其相对应的伴随方程的解都是有界的,并且给出了2种随机资产积累系统的最优逼近控制存在的必要条件是哈密顿函数的期望值无限逼近于其最大值.另一方面,利用Ekeland变分原理对哈密顿函数进行变分处理,得到当模型的最优逼近控制的期望值为哈密顿函数的上确界时,资产积累模型最优逼近控制是存在的.     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

高层筒体结构自由振动的无网格法分析

用无网格法研究高层筒体结构的自由振动问题。基于移动最小二乘法和弹性系统Hamil-ton原理,建立了筒体结构自由振动的特征方程,并编制了相应的计算程序。计算结果表明,无网格方法应用于高层筒体结构自由振动的分析可行且有效。     

两种刚柔耦合动力学模型的对比研究

以由中心刚体与弹性梁构成的刚柔耦合系统为对象，对比研究了一次近似和传统零次近似这两种耦合动力学模型在同一问题上表现出来的不同性质，首先从变形理论出发，导出了在结构动力学中被忽略的变形位移的二次耦合项，建立了由中心刚体与弹性梁构成的刚柔耦合系统的一次近似动力学模型，通过计算反例，揭示了对于刚柔耦合多体系统，即使没有大范围旋转运动提供了的强离心场，在某些条件下零次近似模型也不能正确描述柔性体的刚柔耦合动力学性质，而一次近似动力学模型却能得到符合实际情况的结果。     

风力发电机耦合转子/机舱/塔架的气弹响应

发展了一种理论方法的计算程序 ,研究耦合转子 /机舱 /塔架系统气弹响应问题。利用以 Hamilton原理为基础的有限元法 ,应用 5节点 18自由度和 2节点 12自由度的梁单元模型分别离散桨叶和塔架。机舱简化为刚体 ,具有刚体一般运动。风模型为 2维拟定常风。采用子空间迭代法求解桨叶、机舱和塔架动力学方程。其中 ,桨叶非线性动力学方程具有周期时变系数 ,求解采用拟线性法。计算结果表明 :工作转速下风机能够安全、稳定运转。转子转速远远高于工作转速时 ,系统发生共振失稳     

夹层矩形板的非线性动力屈曲

研究了夹层矩形板的非线性动力屈曲问题,基于Reissner假设和Hamilton原理下的夹层矩形板的非线性运动控制方程,应用伽辽金方法和双参数摄动法确定四边简支夹层矩形板在纵向简谐载荷作用下的非线性动力不稳定区的边界,并对影响动力稳定性的若干因素进行探讨.     

任意铺设复合材料层合板的自由振动

根据哈密顿最小作用量原理，对任意铺设复合材料叠层板推导了自由振动的变分方程，在此基础上应用RitZ法得到了多种铺设叠层矩形板在一般边界条件下振动基频的计算公式。利用这些变分公式计算了几种典型铺设矩形板的基频，结果表明上述方法是有效的，为进一步进行数值分析提供了理论依据。     

机电耦合有限单元及动力方程

根据压电理论，弹性力学与Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，导出了反映机电耦合的压电有限元及动力方程的一般公式，建立了具有８个角节点与３个内节点的三维非协调模型，并编制了相应的计算程序。     

纤维增强复合材料弹性常数测定的平面声波相速法研究

本文把纤维增强复合材料视为宏观均匀正交各向异性物体,应用平面声波的Christoffel方程求出平面声波的相速度与各弹性常数之间的关系式,若以实验方法测得平面声波的相速度,则可用这些关系式求出各弹性常数。作者根据这个原理,用实验方法测定了钢、玻璃钢、玻璃纤维——环氧、碳纤维——环氧四种材料的弹性常数,并与共振法进行比较。文末提出了此方法的某些特点,以及改进实验的设想。     

拉氏函数和哈密顿原理对量子波动场的分析和应用

利用经典力学的分析方法求解量子场问题，分析了经典拉格朗日函数和哈密顿原理在量子波动场中的应用条件，导出了场方程的表现形式，并就粒子在势能为V（x）的波动场中的运动能量进行了具体计算。     

不同地基模型下梁式基础的统一计算方法

通过对三弯矩方程解连续梁的方法在弹性地基梁计算上的扩展，提出了半无限大弹性体、有限压缩层和温克勒三种地基模型下梁式基础精确计算的新方法，使不同地基模型下梁式基础的计算达到了统一。文中推导得出了梁与地基共同工作的总柔度矩阵，建立了用力法计算弹性地基梁的统一方程。且给出了在不同地基模型下利用该方程计算地基梁时总柔度矩阵的构建方法，进而给出了采用本方法计算梁式基础的计算步骤。该算法可在任意基于地基是线弹性变形体假设的地基模型下使用。