n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图

设图G是有2n个顶点的简单图,如果对于E(G)的任一满足|F|=k的子集F,G-F均为导出匹配可扩的,则称图G是k-边可删的导出匹配可扩图.证明了n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图只有Kn,n,其中n≠4k,k≥3.     

可扩图的一些性质

设G是一个连通的简单图且具有完美匹配。如果G的任一基数为n(n≤(|V(G)|-2)/2的匹配都能扩充为G的一个完美匹配，则称G为n-可扩的。对于S包含于V(G),记M是G[S]的基数为r的最大匹配，并令T＝S－V（M）。对连通的非二部的n-可扩图G（n≥2），得到以下结果：（1）若r≤n且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|--1)。（2）若r≤n-2且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|)。（3）若|V(G)|≤4n-2，则对于任一u∈V(G),G[Г(u)]都有一个基数为n的匹配。     

蛛网图的偶匹配可扩性(英文)

图G的匹配M是偶匹配,如果G[V(M)]是偶图.图G是k-偶匹配可扩的(1≤k≤(V(G)-2)/2),如果G的每一个基数不大于k的偶匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.研究蛛网图的偶匹配可扩性得出的结论是:蛛网图不具有偶匹配可扩性和2-偶匹配可扩性.     

图的边覆盖数、围长和最大亏格

设G为图,用ω(G)和g(G)分别表示图G的边覆盖数和围长.结合图G的边覆盖数和围长等条件,得到了Betti亏数ξ(G)的一个上界,即设G为k-边连通图,则ξ(G)≤{|V(G)|-ω(G)(「)g(G)/2」, k=1,max{1,|V(G)|-ω(G)(k-1)(「)g(G)/2」-1},k=2,3.进而得到最大亏格γM(G)的一个下界.所得结果改进了目前已有的结果.     

关于几乎k-可扩图的若干结论

设G是具有奇数个顶点的图,k是非负整数且满足V(G)≥2k+1,若G中任意一个k-匹配都可以扩充为G的一个几乎完美匹配,则称G是几乎k-可扩图.文中证明了连通的几乎1-可扩图与2-连通的几乎k-可扩二部图分别添加一个新边后仍保持原来的可扩性.     

可解完全线性群的阶

证明了可解群阶的定理:令V≠0是有限拟本原G 模,|V|=qn,素数q>0,G为完全线性群GL(V)的一可解完全可约子群,则a)|G|≤|V|α/λ,b)若2 |G|,且q≠2,则|G|≤|V|3/2/241/3。除非qn=23、26、28、29、32、34或54,或者G≌(Γ(22)wrZ2)F、Γ(24)F或(S3wrZ2)F,F是25阶超特殊群。常数4α=6(3)1/2,即1.68<α<1.69,且常数λ=31/2。     

循环图C_(2n)(1,3)的2-偶匹配可扩性

设图G是一简单的且有完美匹配的连通图,称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(│V(G)│-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.刻画了循环图C2(n1,3)的2-偶匹配可扩性,得到结论:对于任意的n(n≥3),C2(n1,3)是2-偶匹配可扩性的.     

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1) g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H) γ(K).     

Wm与Pn(n≤3)联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足V u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),其中S(u)={f(uw)|uw ∈E(G)}.数min{k|G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs(G),研究了WmVPn(n≤3)的点可区别边染色,给出了WmVPn(n≤3)的点可区别边色数.     

简单图的支配数和上可嵌入性(英文)

设图G是n阶简单连通图.如果G的支配数为1,则G是上可嵌入的.如果G是2-边连通且G的支配数为2,则G是上可嵌入的.如果G是3-边连通且G的支配数为3,则G的最大亏格介于|(β(G)-2)/2|和|β(G)/2|之间,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)|+1.论文得到了一些在控制数和边连通度条件下的最大亏格的界.     

连通、几乎局部连通爪心独心K1．4-受限图是完全圈可扩的

设G是一个图,B={v∈V(G)|不连通},如果B是独立集,并且v∈B,u∈V(G),使连通,则称G是几乎局部连通图。证明了连通、几乎局部连通K1,4-受限爪心独立图是完全圈可扩的。     

准可扩图的一些性质质

设 G是一个有限的简单连通图及其具有一个最大匹配 M*。 G称为是 n-可扩的 (1≤ n≤ |M*|- 1)如果 G的任一基数为 n的匹配都能扩充到 G的一个最大匹配 .特别地 ,当 G没有完美匹配时 ,我们把 G称为 n-准可扩的 .在这篇文章里 ,我们研究了 n-准可扩图的一些性质     

多重联图Sm∨Pn∨Pn 的邻点可区别边色数

设G(V,E)为阶数至少是3的简单连通图,若f是图G的k-正常边染色,使得对任意的uv∈E(G),C(u)≠C(v),那么称f是图G的k-邻点可区别边染色(k-ASEC),其中C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},而aχs′(G)=min{k|存在G的一个k-ASEC},称为G的邻点可区别边色数.给出多重联图Sm∨Pn∨Pn的邻点可区别边色数.     

幂零完全可约线性群的阶的上界

研究了幂零完全可约线性群的阶的上界,并且由此改进了Burnsidepaqb补充定理.证明了:定理1　令V≠0是含qm个元素的有限域上的n维向量空间,q为素数.设G为完全线性群GL(V)的幂零完全可约子群,则有(Ⅰ)|G|≤14|V|β,除非(i)　|V|≤8,|G|=|V|-1;(ii)　|V|=32l(l≥1)且|G|=12|V|β=25·2l-1-1,此时GL(V)=GL(2l,3),G∈Syl2(GL(V)),β=log32/log9.(Ⅱ)若G是p群且(p,q)(2,F)∪(M,2)∪(2,7),|G|≠12(|V|-1),则有|G|≤38|V|,特别地若还有|V|≠24,q,q3,则|G|≤14|V|.其中F,M分别表示Fermat和Mersenne素数集.     

一类1-边可删的导出匹配可扩图的刻画

设图G是有2n个顶点的简单图,如果删去G的任意k条边后得到的图是导出匹配可扩的,则称G是k-边可删的导出匹配可扩图.给出了4-正则、不包含K1,4作为导出子图、1-边可删的导出匹配可扩图的完全刻画.     

P_m∨S_n的点可区别全色数

设G是简单图,f 是从V(G)∪E(G) 到{1,2,…,k}的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(u)}∪{f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)}.如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别全染色(简称为k-VDTC).数χv t(G)=min{k|G有k-VDTC}称为图G的点可区别全色数.给出m阶路Pm和n 1阶星Sn的联图的点可区别全色数.     

直径为2的无爪图的导出匹配可扩性

如果简单图G的每一个导出匹配都包含在它的一个完美匹配中，称图G是导出匹配可扩的，简称为IM-可扩的。研究了直径为2的无爪图的导出匹配性，证明了一个直径为2的无爪图G是IM-可扩的充分必要条件是：对任意满足|M|≤3的导出匹配M，G—V(M)没有奇分支。因而，直径为2的无爪图的IM-可扩性问题是多项式可解的。     

循环图C_(2n)(1,4)的偶匹配可扩性

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.判定图是否是偶匹配可扩的是co-NP-完全问题,根据图的k-偶匹配可扩性完全刻画了循环图C2n(1,4)的偶匹配可扩性.     

点可区别边色数的一个上界

设G是简单图,f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k]的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)].如果f是k-正常边染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别边染色(简称为k-VDEC).数x's(G)=min{k|G有k-VDEC}称为图G的点可区别边色数.本文通过应用概率方法,证明了对任意最大度△≥2的图G,x's(G)≤16△.     

关于P_(2r,2s-1)的k-优美标号

对于简单图G=,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,|E|+k-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(u)|u∈V}=|E|+k-1;3)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),且{g(e1)|e∈E}={k,k+1,…,|E|+k-1},g(e2)=|f(u)-f(v)|,e=uv,则称G是k-优美图,f称为G的k-优美标号.作者研究了一类图的k-优美标号.