关于不定积分∫f（x,√x^2-a^2）dx的一点诠释

不定积分∫f（x,√x^2-a^2）dx的不同表达形式来自于不同的积分变换。按习惯，我们严格地给出了此类积分所需变换的逆，得到有利于整理积分表达式的三个等式，同时，用两个实例给出了所论积分的合理表示式。     

常利率环境下Erlang（2）风险模型的罚金折现期望

讨论了常利率下Erlang(2)风险模型的罚金折现期望所满足的积分-微分方程,通过积分变换,得到它的级数形式的解.并且,当索赔额为指数分布时,给出了罚金折现期望的确切表达式.     

V^2—积分的收敛定理

文(1)建立了 V~2-积分,给出了 V~2-积分的一类基本性质.本文在文(1)的基础上建立了 V~2-积分的几个收敛定理.     

关于SL(2,Zm)的一些性质

通过研究SL(2,Zm)与GL(2,Zm)的关系,得到了SL(2,Zm)的阶.证明了GL(2,Zm)可解的充要条件是SL(2,Zm)可解,给出了SL(2,Zm)的直积分解.特别地,在m=pαqβ时,给出了SL(2,Zm)的生成元,其中p,q为不同素数,αβ为正整数.     

微分方程dy╱dx=(Y_2 Y_3)╱(X_2 X_3)在原点邻域内积分曲线的性态

本文讨论原点O的邻域内微分方程 dy╱dy=Y_2 Y_3╱X_2 X_2 (1)积分曲线的性态,X_2,Y_2,X_3,Y_3分别是x、y的二次或三次齐次多项式。我们将方程(1)按正规及奇异特征方向的特点分成14类,给出X_2、Y_2的标准形式。利用形如 y=ux (2)的Frommer变换,将O点变成若干简单奇点或型奇点,最后得到41种不同的几何结构。 同时,本文对研究高次奇点的Frommer方法作了一些改进。     

一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

利用变换ζ=exp(i2z/a)重新求解了一类黎曼周期边值问题,在此基础上给出了希尔伯特核奇异积分特征方程的解和可解条件,得到了与经典方法形式不同但更为简洁的结果.同时提出了一类具一阶奇性解的希尔伯特核奇异积分方程,给出了解和可解条件表达式.     

正规积分小波变换及其连续性

引入并研究了正规积分小波变换W0ψ,讨论了与之相关的算子Dβ,Tα,Ff 及积分算子Λh 的连续性 ,证明了正规积分小波变换W0ψ 是从L2 (R)到C(R×R )∩L2 (R2 )中的线性等距 ,并给出了相应的Parseval等式     

基于MATLAB Web的智能积分变换

利用MATLAB的Web应用,设计开发了智能积分变换网站,使得用户可以在网页上实现积分变换的运算.文章给出了设计方案、实现方案的详细原理及方法,并以傅里叶变换为例给出了实验结果,结果说明此智能积分变换网站具有计算带符号运算的积分变换功能,从而为教学和相关研究者带来极大方便.     

2维-Wick型随机孤子破裂方程的B?cklund变换和精确解

研究了白噪声框架下2维 Wick型随机孤子破裂方程,利用Hermite变换和齐次平衡法导出了此方程的B cklund变换和精确解,并给出了在系数F(t)取不同白噪声泛函的条件下该方程的两个白噪声泛函解.     

2维-Wick型随机孤子破裂方程的Baecklund变换和精确解

研究了白噪声框架下2维-Wick型随机孤子破裂方程，利用Hermite变换和齐次平衡法导出了此方程的Baecklund变换和精确解，并给出了在系数F(t)取不同白噪声泛函的条件下该方程的两个白噪声泛函解．     

一个(2+1)维Burgers方程

通过引进新的位势函数u =u(t,x ,y) ,导出了一个 (2 +1)维Burgers方程 :ut-uxx- 2ux- 1y ux =0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的自 -B¨acklund变换 (BT) ,借助BT获得了 (2 +1)维Burgers方程的各种精确解 ,如多重孤立波解 ,含有任意函数的积分形式的解等     

对积分∫0+∞(sinx/x)dx的深入研究——兼论对偶与非对偶法则之比较

对积分Ι=∫0 ∞(sinx/x)dx=π/2 (1)的计算方法进行深入研究,从多种渠道得出这一结果,值得注意的是本文应用了Fourier积分变换的对偶性质,巧妙而不失优美地给出了一个新方法,同时还得到一个新的收敛积分:∫ ∞ 0(sinx/x)2dx=π/2.(2)     

高维空间中的 Bargmann 变换的有界性

众所周知,一维空间中的Bargmann变换B:L~2(R)→F~2(C)是一个酉算子.本文对高维空间中Bargmann变换给出了当p≠2时从L~p(R~n)到Fock空间上Bargmann变换的有界性刻画.此外,基于经典积分变换与Bargmann变换之间的关系,本文引入了另一种方法来讨论高维空间中的Bargmann变换的有界性.     

不带利率Erlang(2)风险模型的破产时刻罚金折现期望值的拉氏变换

研究了不带利率Erlang(2)风险模型,得到了破产时刻罚金折现期望值的拉氏变换,给出了拉氏变换的显示表达式。     

工科《积分变换》教学方法探讨

工科《积分变换》与数学专业《积分变换》的学习侧重点不同,主要是强调其应用性,本文从四个方面讨论了工科《积分变换》课程的讲解方法,以望能不断提高工科《积分变换》的教学质量,为学生学习后继专业课程打下良好的基础。     

积分变换性质链用理论体系研究

针对将积分变换性质进行类比替换应用及积分变换性质的链用缺乏理论指导的问题,定义了像原改变,给出了按像原改变选择积分变换性质、按改变逆序应用积分变换性质的链用规则,从而免去了以往对函数关系的嵌套分解,证明了积分变换性质中的非类比替换性,建立了积分变换性质链用的理论体系.     

关于二次域Q_p(d~(1/2))上热核的一些估计

应用Riesz变换与偏微商理论,得出了二次域Qp(d)上热核的一些估计.它们是研究Qp(d)上Gauss积分的基础.     

2个置换因子循环矩阵相乘的快速傅氏变换法

借助于快速傅氏变换(FFT)技术,给出了计算2个n阶置换因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,其算术复杂性为O(nlog2n),最后给出一个算例.     

积分的有限单元变换

本文根据有限单元法的基本思想,提出计算多重积分的一种方法——积分的有限单元变换。给出了单纯形变换与平行体变换下多项式积分的公式。给出的公式将多重积分直接化为阶乘的四则运算。     

Sm~(2+)离子的激发态能级

本文采用U群方法计算了Sm~(2+)离子的激发态4f~5n′l′的主要谱项能级,给出了以Slater积分为参数的表达式。并顾及自旋-轨道耦合,按Russell-Saunders近似计算了相应能级的耦合参数λ。