一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性.针对非线性中立型变延迟积分微分方程的模型方程,给出方程理论解稳定的条件并给予了证明;其次研究了线性θ-方法求解方程的数值稳定性,证明了A-稳定的θ-方法求解非线性中立型变延迟积分微分方程是稳定的.     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

非线性积分-微分方程周期边值问题的单调迭代方法

本文考虑Banach空间中非线性积分 -微分方程的周期边值问题 ,利用抽象锥、推广了的比较定理及非线性算子的不动点定理 ,构造出两个单调迭代序列 ,证明了Banach空间中非线性积分 -微分方程具有周期边值的最小解、最大解存在定理。     

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。     

Banach空间中积分—微分方程周期边值问题的单调迭代方法

本文考虑Banach空间中非线性积分—微分方程的周期边值问题,利用抽象锥、推广了的比较定理和定义域与值域不同的非线性算予的不动点定理,构造出两个单调迭代序列,证明了Banach空间中非线性积分—微分方程具有周期边值的最小解、最大解存在定理。     

关于两类Bellman-Bihari型积分不等式

含双重非线性泛函项的积分不等式和含累次积分泛函项的积分不等式近十几年来受到注意,并被用于讨论非线性微分方程,Voltorra积分方程和积分微分方程解的性态(有界性、唯一性、稳定性及其它渐近性态)。本文在[[1的基础上进一步讨论了这类不等式,推广了[1—4]的结论     

非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法

研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.     

应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性.     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性

利用不动点定理,得到了非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性结果.通过建立等价的分数阶积分方程,对非线性分数阶中立型微分方程吸引性的研究有效地转化成了对等价的分数阶积分方程的不动点的存在性的讨论.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

二阶非线性常微分积分方程周期边值问题

引入了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题上、下解的概念,研究讨论了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题的解．     

二阶非线性积微分方程的温和解的存在性

考虑在无穷维Banach空间中,受无界算子扰动的二阶非线性积微分方程。首先构造由算子矩阵生成的半群,引进合理的温和解,并证明了二阶积微分方程的温和解的存在唯一性和解对初值的连续依赖性。     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

大型非线性偏泛函微分方程的不变集和吸引性

对一类大型非线性偏泛函微分方程的渐近行为进行研究,利用非负矩阵性质和适当的分析技巧,建立了判断其不变集和吸引性的充分条件.     

一类强非线性积微分方程的解

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性。应用单调算子理论和带时滞的Gronwa11不等式，证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性。     

二阶混合型积分微分方程边值问题

利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ非线性择一定理，研究了二队是混合型积分微分方程边值问题，得到了边值问题的解的一般性存在准则和存在定理。     

非线性超前微分—积分方程的振动性

讨论了一类非线性超前微分—积分方程的振动性，给出了该方程所有解振动的充分条件。     

受控系统为非线性脉冲积微分方程的最优化的必要条件

给出受控系统为分数幂空间的非线性脉冲积微分方程的最优化的必要条件.     

SOLUTIONS FOR A CLASS OF STRONGLY NONLINEAR INTEGRO- DIFFERENTIAL EQUATIONS

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性.应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性.