自治系统的周期解

考虑自治系统: dx_i/dt=f_i(X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n)(1)其中右端函数满足解的存在与唯一性定理条件。定义1 相空间的点y称为点x_0的ω极限点,如果存在时间序列{t_n}当n→+∞,t_n→+∞且y=lim x(t_n,x_0)。n→∞定义2 给定环面体G的截面S(在n—1维超平面上)称为G的拟截割,如果对任意~x∈S,有S_x?S,x∈S_x和δ=δ(x)>0,使得φ((-δ,δ),S_x)为R·中包含x的开集,这里φ(t,P)为方程(1)满足初值x(0)=P的解。     

微分方程解对部分变元稳定性的幾个定理

考虑n維微分方程组: dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (s=1,2,…,n) (1)其中,函数X_s(t;x_1,…,x_n)是在区域(H): t≥to≥o,sum from s=1 to m x_s~2≤H,X_(m+1),…,X_n为任意实数 (H)上定义的变元t,x_1,…,x_n的实連續函数,(其中1≤m≤n,H>o为常数),并且可以展为变元x_1,…,x_n的幂級数,其所有的系数,当t≥to时有界且連續;此外設X_s(t;     

綫性常微分方程組解的稳定性

設已給予微分方程組此处p_(iK)(t)(i,k=1,2,…,u)是在区間(T。, ∞)上的实变量t的連續函数,(一般是取复值的;T_o≥O),为了叙述的方便起见,我们称方程組为組(1)的对应系在文[1]中,建立了一个关于組(1)的平凡解为稳定的有力的判别法,但此判别法只当当组(1)的系数函数P_(iK)(t)为有界的情况方可能有效;至于当組(1)的系数函数为无界的情形用此判别法則会遇到困难。本文通过組(2)直接引用解的最大值的估計[2],推出了一个关于組(1)的平     

n阶Айзерман自动调整系统全局稳定性判别法

于1949年提出了某类型自动調整系統的稳定性问題(称为問題): 考虑綫性微分方程組其中假設a_(pj)(p,j=1,2,……,n)为給定的实常数。而a为任意滿足不等式α相似文献   

中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

一类非线性Volterra-Fredho''''m型积分方程解的存在性

本文在Banach空间X中考虑以下非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程其中t_0≤t≤t_0+T.我们所得主要结果如下:定理 设y(t)∈C＇([t_0,t_0+T];X),K~i,K_t~i∈C(t_0,t_0+T]×[t_0,t_0+T]×X×X;X)(i=1,2).又设这里i=1,2.并且对(?)x_i,y_1∈X(i=1,2)及t,s∈[t_0,t_0+T]有其中i=1,2,0<σ≤1/(2T+1),则方程(*)在C’([t_0,t_0+T];X)中存在唯一的解x(t),且迭代序列 X_0(t)=y(t)n=0,1,2,…依C′([t_0,t_0+T];X)中的范数收敛于X_*(t).     

关于P_m×P_n的K-优美性

本文对 P_m×P_n 图的顶点 X_(ij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)作出标号:(i=1,2,…,m;j=2,3,…,n)式中,t=m(n—1)+n(m—1)+k—1。同时,证明了 P_m×P_n 图是 K优美的。因此,Gracl 猜想成为本文的特例而被证实。     

截断和与次序统计量之比的分布收敛

设{X_n,n≥1}为i.i.d.r.v.S.,|X_n~(1)|≥|X_n~(2)|≥…≥|X_n~(n)|为{X_i,i≤n}的次序统计量,g为(0,+∞)上正Borel可测函数。我们讨论了截断和~(r)S_n=sum from i=r+t to nX_n~(i)与次序统计量X_n~(r)的比的分布收敛,令(r)T_n=[~(r)S_n-(n-r)EX_1I{E|X_1|<+∞}]/g(|X_n(r)|),对正的常数列b_n,n≥1,我们得到了对所有的r≥1,~(r)T_n/(?)依分布收敛的充要条件。     

截断和的极限定理

设{X_n,n≥1}i、i、d,X_(n,1)≤X_(n,2)≤…≤X_(n,n)是X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。r是固定的非负整数。令是正实数列。本文证明了在一定的条件下 p(Sα(r)>α_(n),i,0)=p(X_(n,n-r)>α_n,i,0)     

以g（n）为边界的随机游动的期望

设(X_n,n≥1)为独立同分布随机变量序列,S_n=sum from i=1 to n(X_i),本文给出了以g(n)为边界的随机游动S_n的期望是否有限的判据,即若D|X_1|~5<∞,则期望为有限的充分必要条件为integral from n=1 to ∞ (t~(1/2)g~(-1)(t)e~(-g~2(t)/2v~2t)dt<∞。)     

几类微分方程組解的全局稳定性

本文在第二方法的基础上,应用定理来研究几类微分方程组零解的全局稳定性。考虑一般形式的二阶方程組:其中φ_1(x,y),φ_2(x,y)在—∞相似文献   

一类非自治中立型方程非振动解的渐近性

考虑了一类非自治中立型方程d/dt[x(t)-n∑i=1pi(t)x(t-τi)] q(t)x(t) ∫α(t)0x(t-s)dr(t,s)=0非振动解的渐近性,其中pi(t)(i=1,2,…,n),q(t)是非负函数,积分是Riemann-Stieltjes意义下的积分.在函数α(t),r(t,s),pi(t)(i=1,2,…,n)和q(t)满足一定的条件下,得到了该方程的每个非振动解是最终无界的渐近性结果.该结论改进和推广了相关文献的某些已知结果.     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

推迟微分方程系的不稳定问题

§1. 攷虑具推迟变元的微分方程系:当t≥0时,X_i(0,…,0,t)=0 (i=1,2,…n)其中函数X_i在区域|x_i|相似文献   

线性时滞微分方程解的振动准则

建立线性时滞微分方程x′（t） ∑^ni=1pi(t)x(t-ιi（t))=0，t≥t。的所有解振动的新准则，当pi(t),ιi(t)(i=1,2,…,n）均为常数时，条件是充分必要的。     

矩限制下次序统计量均值的界

设X_1 X_2…,X_n为随机变量,它们的次序统计量为X_(14)A≤X_(26a)≤…≤X_(n.n),记E(X_(itn))=μ_(iln),当X_1…,X_n有共同的均值μ,方差σ~2时,〔1〕中得出了其次序统计量均值的界,本文在E(X_i)=μ,E|X_i|p=c<∞(p>1)时,得出了相应的结果。特别,如对任p>1.E|X_i|p=c(p)≤k<∞,i=1,2,…时,我们得出     

正态—正态模式下结构串联系统可靠性的MVUE

本文证明R=P_(?){X_1≥Y,…,X_n≥Y}的MVUE存在的充要条件是m≥n;并得到m≥n时R的MVUE。其中:X_1,…,X_n iid.～N(u,σ~2),Y～N(0,1),Y与X_1,…,X_n独立,u、σ~2未知,Z_1,…,Z_m(m≥2)为N(u,σ~2)的iid。样本。     

大范围推迟均匀渐进稳定

§1.攷虑具推迟变元微分方程系:当t≥0时X_i(0,…0,t)=0(i=1,2,…n)其中函数X_i在区域上连续且满足李普茲条件:     

一类非綫性微分方程组在临界情形中的稳定問題

之根k_(m 1),…,k_n的实数部分均为負,即Re(k_s)=-λ_s,λ_s>O(s=m 1,…,n),而~qsσ(j,σ=1,…,n)为t之函数,当一切t≥t_o>O时連續有界;φ_j(1)(j=1,…n)为x_1,…,x_n之正則函数,其按x_1,…x_1的冪的展式不含低于2次之項并具实的常系数;φ_j(2)(j=1,…,n)为x_1,…x_n的正則函数,共按x_1,…x_n的冪的展式为:展式中系数R_j~(m_1,…m_n)为t之連續函数,当t≥t_o>O时有界,并使对于一切t≥to>O,函数φ_j(2)为x_1,…,x_n的一致正则函数。为了叙述簡便,今后将称具有φ_j(2)相同性质的函数为滿足条件(L)。     

有界变量次序统计量之一极限定理

设(X_1,…X_n)是在区间[0,1]中取值的r.v.X的iid样本,(X_1~(n),…,x_n~(n))是(X_1,…,X_n)的次序统计量,k=k_n是不超过n的正整数。本文对r.v.X的密度作了一些适当的限制后,确定了sup n/k_n (X_(i+k)~(n)—X_i~(n))的值,同时也证明了当k_n≥400logn时,上述上极限a.s.有界,而当k_n=o(logn)时结论不成立。