薄板样条函数在城市三维地质建模中的应用

介绍了薄板样条函数的基本原理。以湖南省长株潭地区地形数据为例,在Windows平台下用VC6.0实现城市三维地质的可视化。将薄板样条函数应用于空间插值,通过与测试样本点的交叉验证以及其它插值算法的比较,证明了薄板样条函数可以应用在城市三维建模中。     

函数的样板插值

文章按照弹性薄板的光滑性要求构造样板插值函数，这是一种可普遍运用于各类问题的插值新方法。给出算例说明方法的有效性。     

带裂纹薄板弯曲问题的边界元法分析

本文得到了薄板弯曲问题的边界积分方程以及与之等价的泛函极值问题,讨论了裂纹薄板的奇异性,得到了裂纹薄板在奇异点附近的奇异主项,提出了一种用奇异主项作为插值基函数的奇异边界元法来计算裂纹薄板的弯曲问题,并给出了初步的误差分析。     

极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法

利用重心有理插值配点法(BRICM)研究了极坐标下薄板的弯曲问题,该方法是以重心有理插值近似未知函数强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程组,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程组表达为矩阵的形式。利用置换法施加边界条件,求解微分方程组。数值算例结果表明,该方法在解决极坐标下薄板弯曲问题上公式简单,程序实施方便且计算精度高。     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

特解函数插值法解薄板弯曲问题

本文采用薄板弯曲问题中的基本解，按一定的规律将它们的源点布置在板外，来构造整个板平面内及边界上的插值函数．利用这一插值函数，通过板的边界条件所确定的Ｂ知边界节点值便可直接确定板内及边界上任意一点的挠度、转角及其它物理量．从这一插值函数所需满足的插值条件可谁知，这一插值解完全等同于该问题的边界该全特解场法．同样不必积分，避免奇异处理．计算非常方便、精度特高     

近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率.     

温度参数法用于薄板的安定优化设计

通过对薄板的Ｂ样条函数插值及结构中残余应力场的温度参数模拟，研究了薄板安定分析的样条有限元列式，在分析结构安定分析的数学规模列式的基础上，解决了薄板结构在给定可变载荷作用下的安定最小厚度设计问题。由于温度参数的引用，使得研究的问题的自由度大幅度减少。算例表明本文所提出的方法及所编程序的可行和有效。     

薄板特征值问题误差分析

在对样条小波认真分析的基础上，建立了样条小波插值，讨论了样条小波插值的有关性质，分析了薄板特征值问题的重要特性，由Lax-Milgram定理得出α（w,u）=λb(w,u)的弱解存在且惟一，在尺度函数有限元空间V^ho及样条小波有限元空间W^ho对板特征值问题进行了误差分析。     

拟等距（0，2）五次样条插值

讨论了函数（0,2）五次样条插值,给出了样条插值满足的M关系式,证明了在拟等距分割下,（0,2）样条插序列以及它们的导函数的收敛性质。     

C2连续的C-B样条的插值和拟合方法

提出了数据点集满足C^2连续的C—B样条曲线插值和拟合方法．详细阐述了C—B样条插值和拟合曲线的求解过程和求解算法．应用实例表明,利用C—B样条曲线插值或拟合数据点集,优点多、效果好．     

围海工程堵口水力仿真计算中设计潮型插值方法

在围海工程堵口水力仿真计算中,设计潮型插值问题较为突出,影响计算结果.采用抛物插值和3次样条插值法,对同一组堵口设计潮型进行插值,对比拟合效果.结果表明,抛物插值有明显间断,3次样条插值则能较好地模拟出堵口设计潮型的连续波动过程,提高了围海堵口水力仿真计算的精度和稳定性.     

样条曲线在三维激光切割控制系统中的应用

研究了一种新型的基于工业ＰＣ的三维激光切割控制系统．由于实现了示教点的样条拟合和三维曲线的直接插补,而不必采用传统的以直线段或圆弧段拟合的方式,从而在加工轨迹数学模型的获取与后续加工的集成方面较好地满足了大功率三维激光切割机的使用要求．     

一类奇次样条插值的渐近式及其超收敛性

关于样条插值的渐近展式目前已有些文章讨论,陈天平[1]给出了几类周期样条插值的渐近展开,T.R..Lucas[2]讨论了奇次周期样条插值,给出了插值样条在节点处的逐项渐近展开,H.P.Dikshit[3]等人考虑了偶次周期样条插值的渐近展开。本文讨论了亏度为m-1的2m-1次样条插值,得到了插值样条函数的渐近展开式,并且找到了一些超收敛点。     

光滑曲面片上的G1插值曲线

限制在光滑曲面上的插值曲线是计算机辅助几何设计中一个较新研究方向,实现在曲面上曲线插值的主要思想是利用曲面与其参数之间的对应关系,将其转化为一般的曲线插值问题.提出了一种新的、实用的算法,将曲面上插值点列和单位切向量投影到平面上,在平面上构造样条插值曲线,该样条插值曲线的插值柱面与曲面的交线即为过曲面上给定点列的G1插值曲线.     

基于离散Kirchhoff理论的多边形样条薄板单元

在有限元方法中,采用多边形单元可以有效地模拟材料的力学性能,又使得网格剖分变得灵活方便.此外,允许退化情形的多边形单元可以处理出现悬节点的奇异网格.但目前对多边形薄板单元的研究却不多.多边形单元的研究难点在于插值基函数的构造.本文采用样条和基于三角形面积坐标的B网方法,将多边形进行三角剖分,通过适当选取连续性条件消去内部节点自由度,构造允许1-irregular退化的多边形样条插值基函数,再结合离散Kirchhoff理论得到多边形薄板弯曲单元,记为DKPS单元.该单元的插值自由度为各个顶点处的扰度和两个转角,并对直角坐标具有二次完备性,可以处理凸多边形、凹多边形和退化的网格.而且,采用多项式B网方法,可以方便地进行单元刚度矩阵的计算,无需使用数值积分公式.数值实验显示该单元对畸变网格仍然能保持很好的计算精度,是一种高效的单元.     

函数链神经网络在火箭大喷管加工中的应用

函数链神经是一种引入非线性扩展函数的单层网络，具有很好的非线性逼近能力，证明了ＦＬＮＮ拟合ｐ个样本的充要条件，并将ＦＬＮＮ应用于火箭大喷管加工中的壁厚数据拟合，解决了原来用三次样条插值拟合时，分段插值函数及求解参数太多等问题，使加工中的切深实时补偿控制简便可行，保证了加工精度。     

构造向量值有理插值函数的一种方法

文章从实际应用出发,给出低阶的有理插值函数的简便构造方法;利用叠加思想及一元向量Lagrange插值公式,给出一种便于操作的有理插值函数方法;该方法灵活、简便,可根据需要构造所需要类型的有理插值函数。