模糊线性多目标决策问题解的一些性质

本文给出了模糊线性多目标决策问题 M—有效解,M—弱有效解及 M—劣解的充分必要条件,并研究了可行域任一内点同整个可行域之间的关系。     

线性互补问题解的存在性

利用同伦方法对线性互补问题LCP(M,q)进行求解, 给出了半单调线性非齐次互补问题有解及其所对应的齐次互补问题LCP(M,0)只有零解的关系, 并给出了具有严格可行性时互补问题有解的一个条件.     

非对易orbifold上的新孤子解

利用在非对易可积torus上的算子都有约化矩阵M这一特点,孤子解的求解问题可以化为求满足代数方程Q(M)＝0的有限维矩阵解问题.文章研究了当非对易可积torus上的算子的约化矩阵M满足非对易orbifold上算子要求时的情形.运用GHS方法,得到当势函数V(φ)具有三阶以上的极值点时,有限维矩阵方程Q(M)＝0可化为Q(M′)＝0,且Q(M′)＝0时存在可对角化的矩阵解.并通过k,q表象,构造了非对易orbifold上以上述矩阵解为约化矩阵的新孤子解.这种构造方法可以推广到其它的非对易空间.     

一阶非线性时滞微分方程周期解的存在性

考虑具有周期系数的一阶非线性时滞微分方程M’（t）=（p（t）/（q（t）＋M（t-mw）^n＋1-β（t）M（t），t≥0得到了方程的正周期解M（t）存在的充分条件．利用Mathin连续性定理，得到了方程的正周期解M（t）存在的充分条件．     

Banach空间中常微分方程解的存在唯一性定理的注

把B anach空间常微分方程解的存在唯一性定理中解x(t)的变量t的范围t∈[t0-,αt0 α],α=min1/K,b/M扩大成t∈t0-b/M,t0 b/M,并对改进条件后的定理进行了严格证明.     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

有限可解群的CI-截刻画

利用极大子群的C I-截定义,得到有限可解群的新刻画:(1)有限群G可解的充分必要条件是G中存在可解极大子群M∈Fs(G),使Sec(M)=1;(2)有限群G可解的充分必要条件是G中指数既非素数也非素数平方的极大子群M之Sec(M)为幂零群.推广了几个已知的重要结果.     

二阶非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题

本文首先给出二阶非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题(简称问题M)解的先验估计,其次利用这个解的先验估计和参数开拓法证明了问题M的可解性.     

耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程显示解的统一构造

利用新的一阶常微分扰动系统,借助于M atlab的符号运算功能,统一构造了耦合K le in-Gordon-Schr d inger方程的显示解,得到了包括sech2和tanh2型的孤子解、三角函数周期解、有理解等大量显示解.     

M矩阵及其应用和与S(X)的关系

在实际工作中,很多数学问题的解决都要归结为解线性方程组.但是一般说来解线性方程组是比较麻烦的.现在的问题是对某一部分线性方程组,如求等距插值多项式的系数等解这一类的线性方程组能不能用比较简单的行之有效的办法来解决.本文就是从这一问题出发找到了一种算法,即构造出M矩阵,使得解这一类问题变得简单,特别在电子计算机上能节省内贮和减少计算时间,同时,利用这M矩阵还能比较方便地求出一些特殊级数的和.而且利用这M矩阵还能把欧拉求和公式推广为更一般的形式;这M矩阵还和一类五次插值样条函数有关系等等.总之M矩阵在实际工作中有一定的实用价值.     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到Peakon解是广义解而非弱解的结论.     

相变平板传热问题的一种精确解法

以一维半无限大相变传热问题的精确解为基础,给出一维有限尺寸相变传热问题带有待定系数的一般解.利用问题的定解条件得到包含待定系数的超越方程.用数值方法解超越方程,从而获得传热问题的精确解.计算结果表明,在一定参数范围内精确解与近似解符合得相当好.     

带平衡约束的圆形packing问题解空间结构分析

带平衡约束的packing问题属于NP-hard问题,不同问题的函数往往对应不同的解空间结构,解空间的结构对算法的寻优搜索效果有很大影响.以一类2D带平衡约束的圆形packing问题(转动圆桌平衡摆盘问题)为例,利用主元分析,对用进化算法求解的该问题的解空间结构进行分析,给出可视化主元地貌图,指出该问题的主元解空间结构是一种极限突变和对称的多模态的地貌结构.该解空间结构可以为构造具有针对性的新算法或选择算法提供理论依据.     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题,并对积分方程进行阿贝尔积分变换,再利用积分换序方法给出了求解公式,最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题，并对积分方程进行阿贝尔积分变换，再利用积分换序方法给出了求解公式，最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

热传导方程初值问题解的性质的证明

主要研究热传导方程初值问题解的性质,给出齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的一种比较简单的证明,给出了非齐次热传导方程初值问题的形式解是古典解和广义解的直接证明.     

非负整数格上Fuzzy关系方程的解集

在一种特殊的完备Brouwerian格即非负整数格上对Fuzzy关系方程的解集作了深入探讨．首先讨论了解存在的条件及解集的性质，然后在解集非空时给出了整个解集，最后讨论了不同系数方程的解集的关系。     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

二阶时滞微分方程周期解的存在唯一性及数值解法

证明了二阶时滞微分方程的周期解存在唯一的一个充分条件,讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解;最后给出了实例,说明了方法的有效性.