配极变换与圆锥曲线的关系

圆锥曲线即二次曲线，它的中心、直径、渐近线等概念在欧氏平面解析几何中已给出过定义、在射影几何中又给出一种新定义，本文主要利用配极变换证明两种定义的等价性，并且举实例说明根据射影几何中定义可找出较方便的计算公式。     

共焦圆锥曲线束的性质

本文用配极象法描述了具有一个公共焦点和准线的圆锥曲线的集合——共焦束,当离心率逐渐变化时,曲线形状变化的规律,从而揭示了椭圆、抛物线、双曲线之间的联系     

关于配极图形的几个定理

讨论了射影平面上二次曲线关于非退化二次曲线的配极图形，得到了关于配极图形的几个定理及其推论，从而Maclaurin定理成为文中定理的推论。     

配极变换关于圆的几个定理及其应用

介绍了配极变换的概念及性质，推出了几个关于圆的定理并给出了定理的一些应用。     

“严格等平方和”问题的插配解法

本文解决了一道世界数学难题，作者在寻求该问题基本解的基础上导出了一个插配解法．用此方法既能迅速求解，又能简捷地构造出每组为任意个数、每个数为任意位，且符合严格等平方和条件的两     

圆锥曲线沿直线滚动所形成曲线的研究

运动平面∑在一个静止平面∑0上运动，可理解为绕其瞬时转动中心作无穷小的旋转，据此可得出抛物线、椭圆和双曲线沿直线滚动时，其上任一点的轨迹曲线的法线在运动的任何时刻都通过此刻相应的切点(瞬时转动中心)的结论．并利用圆锥曲线的性质，推导出其焦点轨迹曲线方程，并得出结论：圆锥曲线沿直线滚动时，其抛物线的焦点轨迹曲线为一条悬链线，而椭圆和双曲线的焦点轨迹，其形状与缩短和伸长摆线相似．     

新发现的一个圆锥曲线的统一性质

<正>随着教学理论研究的深入,圆锥曲线的性质发现的越来越多。但最近笔者把平面几何与圆锥曲线相结合时又发现了一个圆锥曲线的统一性质,此条性质具有统一性,把圆锥曲线的离心率,过焦点直线的倾斜角,焦点把焦点弦所分成的定比λ有机的统一在一起。在处理相关问题时,可以化繁为简,简捷明快,直     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用。     

乘法扰动下广义极分解的扰动恒等式

设A是m×n(m≥n)且秩为r的复矩阵.存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的广义极分解.运用奇异值分解,给出了乘法扰动下,矩阵的广义极分解在任意酉不变范数下的扰动恒等式.     

圆锥曲线的一种新定义

由离差的性质,通过对椭圆、双曲线、抛物线3种曲线标准方程的探讨,得到了圆锥曲线的一种新定义.     

有心圆锥曲线的一类复数方程

本文对有心圆锥曲线的一类复数方程进行了一般性的讨论。给出了用方程的系数判断曲线的类型以及对方程进行化简和作图的方法。     

极坐标形式下函数解析的充要条件

本文证明了极坐标形式下的函数f(z)=U(γ,θ)+iV(γ,θ)=γe~(iθ)∈G在G内解析的充要条件,并推出其求导公式。     

拓扑线性空间中的广义逆存在性的判据

M．Z．Nashed给出拓扑线性空间中线性算子广义逆的定义．本文给出这种广义逆存在性的充分必要条件．     

无储备可修复子系统脆性故障的研究

本文提出了无储备可修复子系统脆性的概念,研究了修复时间任意分布的无储备子系统的数学模型,得到了系统非负解的存在性.本文用范数指标函数作为衡量系统可控性的标准,给出系统最优控制的判别条件.     

关于共焦圆锥曲线束的探讨

本文以“圆锥曲线的配极象作图法”为工具详细地讨论了共焦圆雏曲线束的有关问题,发现并证明了它的几个重要性质。同时纠正了某些高等几何教科书中关于此类问题的不严密的结论。     

十三点射影平面的一个模型

本文以具有相同的对角三角形的二次曲线的内接四点形和外切四线形的图形为基础,建立一个PG(2,3)的模型;在这个模型上扼要地讨论有限二维射影几何。     

半离散人口系统允许控制集的改进定义

本文给出了［１］中允许控制集的一个改进定义。这样既可以保证允许控制集是非空集合，同时又能得到与［１］中相应的结果，较［１］中方法要好。     

极大代数意义下矩阵元素性质的研究

应用图论方法对一类极大代数意义下矩阵进行研究,给出并证明了矩阵方幂元素的性质。