Hamiltonian矩阵平方约化求解特征问题的辛算法

代数特征值问题的解法长期以来一直散发着一种特殊的魅力,因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异。特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对在动力天文学和控制论中,有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用辛相似变换,利用平方约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

测试Hamiltonian矩阵结构问题的辛算法

对于有着广泛应用背景的Hamiltonian矩阵,研究了在Hamiltonian矩阵的辛约化过程中,构建用于各阶段的测试Hamiltonian矩阵结构问题的辛算法,其Hamilton结构得到充分保证,通过检验,文中方法简易可行,提供的算法具有较强的有效性和稳定性。     

辛代数

本文主要解决了以下几个问题: 1°证明了复对称矩阵的辛——特征值均为单根;实对称矩阵正定或辛——特征值均为单根时,可以通过辛变换将其化为标准形式; 2°证明了实或复反称矩阵若其辛——特征值均为二重时,能通过率变换化其为标准形式; 3°举例说明了1°、2°两条不满足时,一般不能通过辛变换化其为标准形式。     

层合结构Hamiltonian元弱形式的辛方法

文章基于力学平衡方程,在柱坐标系下,导出正交各向异性层合柱壳混合方程和边界条件算子的弱形式,继而给出层合结构的Hamilton正则方程,建立半离散半解析的Hamiltonian元的微分方程,用弱形式给出的微分方程和边界条件对函数的连续性要求降低了,用于解决实际的工程问题常常比原始的微分方程更逼近真正解;针对其Hamiltonian元的矩阵结构,构建分析计算Hamiltonian元弱形式的辛方法,Hamilton结构在辛约化过程中得到充分保证,文中提出的辛方法简易可行,具有较强的有效性和稳定性。     

复Hermite矩阵特征值问题的实Isotropic Lanczos算法

研究了复Hermite矩阵经Wilkinson实数转化后矩阵的性质,利用其对称性和反Hamiltonian结构,给出了特征值问题的隐式重启Isotropic Lanczos保结构算法.数值试验表明,这种方法求解出的特征对残量很小,具有较高的精度.     

哈密尔顿矩阵特征谱问题的辛算法

文章基于前人的工作 ,在哈密尔顿矩阵约化过程中 ,采用了辛相似变换 ,使得哈密尔顿矩阵在辛相似变换下仍保持Hamilton结构 ,这样从根本上确保了特征值的正确性和稳定性 ,也能保证特征值成对出现且在每个半平面上都只求得 n个特征值 ,不至于出现特征值在小扰动下跨过虚轴的混乱局面     

辛矩阵的正规形(Ⅱ)

本文证明了对任意具有特征值位于单位圆周外的辛矩阵Ｍ，总存在辛矩阵Ｐ使得Ｐ－ １ＭＰ为本文给出的某简单正规形     

双非线性化Toda特征值问题的Lie-Poisson结构

利用Hamilton对称群的作用不变量,将R4N上具有标准辛结构的双非线性化Toda特征值问题约化为R4N/(R＞0)N上Lie-Poisson结构下的3×3非线性化特征值问题;并进一步讨论了该3×3非线性化特征值问题与R2N上标准辛结构下的2×2非线性化特征值问题之间的关系.     

可对角化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和Wielandt-Hoffman定理,探讨了可对角化矩阵特征值的扰动问题,得到了可对角化矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界,而此上界也适用于可对称化矩阵,是可对称化矩阵特征值扰动上界的推广。研究结论还进一步推广了Wielandt-Hoffman定理,得到了比Wielandt-Hoffman定理更一般的形式。     

浅谈实对称矩阵特征值的求法经验技巧

本文给出了实对称矩阵特征值的几种求法经验技巧,只要求出了特征值,实对称矩阵的对角化问题就会迎刃而解。     

横观各向同性弹性柱体中辛本征解方法

针对横观各向同性弹性柱体问题构造了对偶体系.在辛几何空间中直接描述正则方程和对应的边条件.将问题归结为零本征值及其约当型和非零本征值本征解.采用辛子体系的方法获得了所有本征解的解析表达式,得到了完备的本征解空间.揭示了由圣维南原理所覆盖且体现端部效应的本征解,即本征值对应衰减系数和本征解对应端部非均匀受力下各物理量的变化规律.这种辛方法为解决类似问题提供了一种直接的途径,同时也为工程问题的简化提供了依据.     

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质；研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点；给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法，该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途。     

基于辛方法的二维非稳态热传导问题研究

基于二维热传导理论,通过引入对偶变量,推导了非稳态热传导温度场问题的辛对偶方程组。采用分离变量法和本征展开方法,建立起一种本征值和本征解的直接求解方法,得到了适用于任意跨厚比的平面非稳态问题的解析解。由于在求解过程中不需要事先人为地选取试函数,而是从基本方程出发,直接利用数学方法求出问题的解,使得问题的求解更加合理化。探讨不同跨厚比、不同时间步长情况下温度和热流密度的分布规律,并与已有解进行比较。结果表明,辛方法是一类可行的研究非稳态热传导的方法。考虑到非零本征值本征解具有局部性特点,进一步讨论不同跨厚比、不同时间情况下温度和热流密度分布的端部效应问题。为非稳态问题的理论及实际应用研究提供了新的途径。     

含力梯度显辛算法拓广于摄动二体问题

将T＋V分解形式的哈密顿系统对应的含力梯度显辛算法推广到具有H0＋H1分解形式（其中T为动能,V为势能,而H0和H1均可积且前者是主要部分）,并将其应用于求解摄动二体问题。能量相对误差表明H0＋H1分解的含梯度显辛算法明显优于相应的T＋V分解方法。     

电磁弹性固体反平面问题辛求解体系及圣维南原理

在由原变量位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向的剪应力、电位移和磁感应强度分量组成的辛几何空间,电磁弹性固体反平面问题被导入哈密顿体系,从而有效的数学物理方法如分离变量法及辛本征向量展开法可以用于该问题的求解．首先,通过理性分析直接求解出矩形域问题所有的本征值及其本征函数向量．然后,在对本征函数向量构成的原问题解的定性分析基础上提出了电磁弹性固体反平面问题的圣维南原理。     

求解最优控制问题的改进辛几何算法

最优控制问题的 Pontryagin极大值原理以 Hamilton形式为基石 ,合理的数值计算应当遵循 Hamilton体系的性质 ,而以 Runge- Kutta( R- K)方法为代表的传统计算方法却不能保持这一性质 .本文尝试用基于 Hamilton体系的辛几何算法求解最优控制问题 ,提出了消除计算过程中误差生长的方法 ,最后设计了仿真算例 ,与 R- K法相比显示了明显的优越性     

二维热粘弹性问题中的辛方法

在辛体系下描述了二维热粘弹性力学问题.利用辛正交归一关系和积分变换得到了对偶方程的解,即圣维南解和局部解,从而将原问题转化为寻找零本征值本征解和非零本征值本征解问题.同时给出了一种辛空间中处理端部条件问题的有效方法.根据该方法,在数值算例中讨论了端部的局部效应问题。这种辛方法和数值算法为解决其他问题提供了一种可行的思路.