弹塑性力学问题的自然边界积分方程

以二维弹性力学自然边界积分方程法为基础建立了二维弹塑性问题的自然边界积分方程．这种方法从位移导数边界积分方程出发，通过适当组合和分部积分，将全部和部分边界上张量转换为新的边界张量，从而构造出一种新的边界积分方程．这种新边界积分方程相应的积分核函数在源点处处表现为强奇异积分，并易于获得其Cauchy主值积分．自然边界积分方程与位移边界积分方程联合使用可直接获取边界应力，大大提高了边界应力的计算精度．数值结果证实了本文方法的有效性和正确性。     

基于积分核级数展开的多极边界元法及其截断误差分析

对于二维Helmholtz方程问题,本文提出一种基于积分核级数展开的多极边界元方法,推导证明了二维Helmholtz方程的多极展开定理,给出了多极边界元法计算公式和计算过程,分析了截断误差,说明截断误差可由截断项数控制,并给出一个可广泛应用于实际计算的截断项数的近似表达式。     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

带超强奇异积分的Galerkin边界元法

当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解Laplace方程的Neumann问题时,需求解含超强奇异性的第一类Fredholm积分方程.为了克服积分方程的奇异性,采用Galerkin边界元方法,利用广义函数的分部积分公式,把对积分核的两阶导数转移为未知边界量的旋度.对二维问题,采用线性单元时,边界旋度可离散为常向量,从而得到简单的计算公式,避免了超强奇异积分数值计算的困难.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.     

三维静电场分析的边界元场强计算问题

本文从三维拉普拉斯方程的积分解出发，推导了了三维静电场分析的边界积分方程，边界单元方程，场点的电磁计算公式和场强计算公式。编写了一个三维计算程序，作了实例计算，得到了较为满意的结果。     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

用线性边界元分析二维静电场问题

从二维拉普拉斯方程的积分解和线性插值函数出发，推导出二维静电场边值问题的线性单元的边界元方程及电位、场强计算公式。编制用线性边界元法分析了二维静电场边值问题计算程序，并对几个算例进行了计算。所获得的计算结果与相关文献中所报道的数据吻合较好，表明该方法的有效性；同时还分析计算了十字形内导体圆外导体特种同轴传输线的电位、场强和特性阻抗。     

位势问题中的自然边界积分方程

研究位势问题中边界积分方程，通过分部积分变换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分，从而获得二维位势问题的自然边界积分方程。该积分方程仅含强奇异积分。基于自然边界积分方程的边界元法比常规边界元法得到更加准确的边界位势导数和内点位势导数。     

用双层位势求解Neumann外问题的Galerkin边界元解法

对二维Laplace方程的Neumann问题采用双层位势来求解时,要出现超强奇异积分．对得出的与之等价的边界边分方程,通过引入边界旋度,经过一系列推导,得到二维情况边界旋度的具体表达式,使超强奇异性转化为弱奇异的积分．计算时采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分．数值算例验证了这种方法的有效性和实用性．     

两个共面矩形裂纹的边界元分析

利用三维裂纹分析的边界积分方程方法，研究了三维无限弹性体中两个相等共面矩形裂纹的相互影响，将问题归结为求解三个二维的边界奇异积分方程并用二次元方法进行了数值计算。获得了一些典型问题的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型应力强度因子。所得结果可供工程实际应用。     

热弹塑性平面变形问题的边界积分方程

给出了一类特殊的平面问题—平面变形问题的热弹塑性边界积分方程，同时导出了相应的补充积分方程。给出的计算模型可将三维问题转化为二维问题来处理，这是边界单元法分析厚板焊接残余应力的基础。     

电磁场计算中的样条边界元法

提出了用于电磁场计算的样条边界元法。文中基于B样条函数插值,推导了二维静态场中样条边界元法的计算公式,有效地处理了边界角点和奇异积分问题。最后,将该方法用于计算两个实例。     

二维涂敷导体柱电磁散射特性的有限元分析

本文利用有限元一边界积分方程混合方法计算一个介质涂敷二维导体柱的电磁散射特性。文中利用有限元算法来计算柱体虚构边界内部场,用边界积分方程法计算虚构边界外部场,虚构边界上通过场的连续性耦合,得到一个内部场和边界场解的耦合方程组,从而计算出边界外部任何位置的散射场及雷达散射截面。所得结果与其它文献中的精确结果比较,吻合很好。     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

基于组合场积分方程的表面离散化边界方程法

表面离散化边界方程法是最近被提出的分析电磁散射问题的数值方法,论文基于组合场积分方程的表面离散边界方程法,分析了二维导体的电磁散射问题.数值计算结果表明:对于TM波,基于组合场积分方程的表面离散化方程与基于电场积分方程的表面离散边界方程法的精度和收敛速度相当,然而对于TE波,前者则具有更高精度和更快的收敛速度.     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

一个垂直平均水流运动的边界通用程式：Ⅰ.程式结构

采用一种破开算子的特征线方法，将垂直平均二维水流运动方程转化为一系列一维方程式，从而由特征有限差分法求解。该模式适用于河流、河口和海湾的平面二维水流或潮流模拟。为使模式在这些水域模拟中具有边界通用性，设计了一个包含实际水域可能出现的各种不同类型边界（共２８种）的边界信息库，分别给出了计算域内点和各种边界的计算公式。     

二维多重高和方程的BEM（法）及其应用

对二维多重非齐次调和方程应用BEM求解时将会出现域内积分项，在假定非齐次项为m次调和的情况下，将域内积分转化为边界积分，从而给出了相应的不含域内积分项的边界和积分方程，从而可化为二次齐次问题讨论。