平面上保等价关系变换半群的格林关系

设α=(mn), β=(st)∈R2×1. α<=>βm n=s t,则"～"是平面上向量间的一个等价关系.令:S={A∈R2×2|(A)α,β∈R2×1,α～β(=)Aα～Aβ}.显然在矩阵乘法运算下S构成一个半群,讨论了S的格林关系.     

矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数

考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .     

矩阵方程〖WTHX〗AX=B的W〖WTBZ〗准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

矩阵方程AX=B的W准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

关于竞赛图中各种长度的路的一点注记

设T=(V,A)是竞赛图。以△~ 、△~-表示T的最大出次、最大入次。p=|V|是T的点数。令R={υ|d~ (υ)=△},S={υ|d(υ)=△} 定理设T是竞赛图,则总存在r∈R,s∈S从r到s有长度为l的路(l=2,3,…p-1)。证明不妨设T不是正则竞赛图,并且p≥5。于是△~ ≥p/2,△≥p/2。任取 r∈R,s∈S,则T中总存在长度≤2的路P,若(r,s)∈A, 记σ(r)={υ|(r,υ)∈A},I(s)={υ|(υ,s)∈A} 若σ(r)∩I(s)≠φ,则存在从r到s的长度为2的路。     

(0,1)—矩阵类U(R,S)的势函数

讨论了(0,1)-矩阵类 U(R,S)中所含指定的行和向量 R=(r_1,r_2,…,r_m),列和向量 S=(s_1,s_2,…,s_n)的(0,1)-矩阵的势 f_(m,n)(R,S),给出了求 f_(m,n)(R,S)的递归公式.     

正规三角矩阵环上的高阶导子

该文的目的就是要计算正规三角矩阵环T=(RO mS)上的高阶导子.设R,S为带有单位元的环且M为(R,S)双模.如果将此高阶导子记为d(r,m,s),则它就有如下形式:dn(r,m,s)=(δnR(r),τn(m),δnS(s))+n-1∑i=0[(δiR(r),τi(m),δiS(s)),mn_iE12].经过计算,就可以得到δR={δnR}n∈N与δs={δnS}n∈N分别为R和S上的高阶导子,并且映射集τ={τn}n∈N与(δR,δS)相关.     

大型稀疏方程组的MIMD分布式异步并行求解

采用MIMD(多数据流多指令流)分布式异步并行迭代软计算法,分析了大型稀疏方程Au=B的M×M阶系数矩阵A=(aij)的性态数值计算任务ψ:u=Du+R迭代格式收敛的相互关系,在分布式并行方式下,对数值计算任务ψ:u=Du+R的各子任务ti∈T,引入了时间步τi∈τ和多处理机pi∈P,实现了异步进程迭代运算,并当稀疏迭代矩阵D满足不可约弱对角占优阵的条件时,构造了分布式MIMD下数值解迭代矩阵软计算的异步并行迭代格式ui((ni+1)ri)=di1ui(t)+di2u2(t)+Λ+dinun(t)+ri(i=1,2,Λ,n),给出了该迭代格式的收敛证明及类Jacobi法稀疏矩阵分块有关异步并行收敛的一个有效推论.     

关于J-clean环（英文）

一个环R叫做J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根,文章探究了J-clean环的各种性质和Morita contexts,证明了环R是J-clean当且仅当R是clean环和R/J(R)是布尔环;环R是J-clean当且仅当R[[x_1,…,x_n]],R(M),R[[x]]和R∝M是J-clean,每个J-clean环R是右(左)quasi-duo环.更多的,当R:=(A M/N B)是一个Morita context,则R是J-clean环当且仅当A,B是J-clean环并且MN■J(A)和NM■J(B);当R是一个环且s∈C(R),则S=K_s(R)是J-clean当且仅当R是J-clean且s∈J(R);当R是一个环且s∈C(R),则M_n(R;s)是J-clean当且仅当R是J-clean和s∈J(R).     

特征为2的素*-代数上强保持2-新积

设R是特征为2包含非平凡对称幂等元的单位素*-代数.对A,B∈R,定义A.B=AB+BA*为新积,(A·B)2=(A·(A·B))为2-新积.设φ:R→R是满射.对所有A,B∈R,如果φ满足(φ(A)·φ(B))2=(A·B)2当且仅当对所有A∈R,存在α∈Cs且α3 =I使得φ(A)=αA,其中I是R的单位,Cs是R...     

与一类n元对称函数有关的几个恒等式以及一个对称不等式的初等证明

设n∈N+,r∈N,a1,a2,…,an∈C,令E(r)n=E(r)n(a1,a2,…,an)=Σi1+i2+…+in=r ai11ai22…ainn,其中求和遍历使i1+i2+…+in=r的所有n元非负整数组(i1+i2+…+in).本文用初等方法给出了与有关的几个恒等式和不等式,并给出了一个对称不等式的初等证明.     

一维p-Laplaeian混合边值问题正解的存在性

对边值问题-（｜u｜^p-2u′）′=λf（u）且u（0）=＋αlim r→1-0u′u′（t）=0,利用积分方法讨论正解的存在性问题,其中P〉1,λ〉0,α≥0,f是变号函数．给出了当α≥0时,一维P-Laplacian边值问题正解的存在性．     

二阶微分方程同宿解的存在性

本文研究了下列二阶微分方程ü＋mu-A（t）u＋Vu（t,u）=0同宿解的存在性.其中t∈R,Vu（￡,u）表示V（t,u）关于u的梯度,M是一个反对称的常数矩阵,A（t）∈C（R,Rn2）是一个对称且正定矩阵.我们来证明当A（￡）和V（t,u）满足某些条件,这个方程存在至少一个非平凡同宿解.     

矩阵多项式的交与和的像空间及核子空间

给出了同一个矩阵A的若干个多项式的像空间及核子空间的和与交的结构,得出了以下的结果：1）R（f1（A））∩R（f2（A））∩…∩R（fk（A））=R（[f1（A）,f2（A）,…,fk（A）]）;2）R（f1（A））＋R（f2（A））＋…＋R（fk（A））=R（（f1（A）,f2（A）,…,fk（A）））;3）N（f1（A））∩N（f2（A））∩…∩N（fk（A））=N（（f1（A）,f2（A）,…,fk（A）））;4）N（f1（A））＋N（f2（A））＋…＋N（fk（A））=N（[f1（A）,f2（A）,…,fk（A）]）.它们推广了蒋永泉、胡付高等的结果.     

带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题正解的存在性

运用θ-凸算子理论研究了带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题（p（t）u＇（t））＇＋h（t）f（u）=0,t∈（0,1）,au（0）-bp（0）u＇（0）=α[u]＋λ,cu（1）＋dp（1）u＇（1）=β[u]＋{μ正解的存在唯一性,其中：p∈C（[0,1],（0,＋∞））,h∈C（[0,1],[0,＋∞））,a,b,c,d∈[0,＋∞）为常数,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））,α[u]=∫10u（s）dA（s）,β[u]=∫10u（s）dB（s）,A,B为有界变差函数,λ,μ∈[0,＋∞）为参数.获得了正解存在唯一的充分条件及其关于参数λ和μ的依赖性.     

Banach空间脉冲微分方程周期边值问题的正解

运用凝聚映射的不动点指数理论讨论了有序Banach空间E中的脉冲微分方程周期边问题u＇（t）＋Mu（t）=f（t,u（t））,t∈J,t≠tkΔut=tk=Ik（u（tk））,k=1,2,…,mu（0）=u（ω{）正解的存在性.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt＋αut＋σ｜ut｜mut-Δu-∫0tμ（t-s）｜u（s）｜βu（s）ds＋g（u）=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1（Ω）×L^2（Ω）中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1（Ω）×L^2（Ω）中,我们把该方程诱导出的半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,然后,我们利用一致能量估计证明了S2（t）的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1（t）的紧性,从而得出S（t）的整体吸引子的存在性.     

带有临界指数的非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

主要研究了以下一类非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程:-Δu+[m2-(w+Φ)2]u=|u|2*-1+g(x),x∈R3;-ΔΦ+Φu2=-ωu2,x∈R{3解的存在性.在g(x)满足一定的假设条件下,通过变分方法得出系统解的存在性结论.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。