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1.
赵娇 《山东大学学报(理学版)》2021,56(9):50-58
考虑一类非线性三阶差分方程Δ3u(t-3)+αΔ2u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈[3,T]Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:[3,T]Z×[0,∞)→R关于 u∈[0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z+。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。 相似文献
2.
Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iut+(-Δ)mu=a|u|α-1u|v|β+1,x∈Rn,t≥0,ivt+(-Δ)mv=b|u|α+1|v|β-1v,x∈Rn,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rn在实指数Sobolev空间Hsp1(Rn)×Hsp2(Rn)中的整体小解. 相似文献
3.
以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑nj=0ajxj∈L[x],L[x]表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏ri=1(x-ηi)ei。此处,a∈L,一切ηi是两两不同的,r,e1,e2,…,er是正整数,且r≥2, n=∑rj=1ej。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a2n-1∏1≤i,j≤ri≠j(ηi-ηj)ei ej。证明了下面的结果: 如果n1,e2,…,er)有关的正整数m与G∈Z[x0,x1,…,xn],使得Δ(f)=1/mG(a0,a1,…,an)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L[x]上相交多项式有关的一个问题。 相似文献
4.
苏肖肖 《山东大学学报(理学版)》2019,54(12):38-45
研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ2x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈[1,T]Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):[1,T]Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即limx→0+ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈[1,T]Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。 相似文献
5.
庄圻泰 《北京大学学报(自然科学版)》1997,33(1):21-31
证明了下列定理: 设 f(z)为一有穷正级λ(0<λ<+∞)的亚纯函数, 并设L: argz=θ0为一方向。假定任给二数δ(0<δ<1)及ε(0<ε<λ), 恒可得一数r0使对于每一数r>r0,集合{z || z-reiθ0|<δr, |f(z)|≤erλ-ε}不能范围在有穷个圆|z-zj|<ρi(j=1,2,...,p),Σpj=1ρj≤e-rε中,则下列二结论成立:1) 若对于一整数m≥1, L为f(m)(z)的一个λ级Borel方向, 则L为f(z)的一个λ级Borel方向。2) 若L为f(z)的一个λ级Borel 方向, 则L为f(z)和所有各级导数
f(m)(z) (m=1,2,...)的一个公共λ级Borel方向。 相似文献
6.
运用锥上的不动点定理, 研究三阶时滞微分方程边值问题{u(t)+λa(t)f(t,u(t-τ))=0, t∈(0,1), τ>0,u(t)=0,-τ≤t≤0,u(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性, 其中 λ 是参数, 且 0<η<1, 0<α<1/η, f:[0,1]×[0,∞]→[0,∞)连续。 相似文献
7.
张晶 《江西师范大学学报(自然科学版)》2018,(3):248-253
利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组:
{-Δu+u=h(u)+λ(2uv2)/(1+u2v2),x∈RN,
-Δv+v=g(v)+λ(2u2v)/(1+u2v2),x∈RN,
u→0,v→0,|x|→+∞.
假设h和g满足一定的条件,λ0∈(0,1),λ∈(0,λ0),得到径向正解的存在性. 相似文献
8.
次序统计量之和的中心极限定理 总被引:1,自引:0,他引:1
杨静平 《北京大学学报(自然科学版)》1995,31(5):527-537
设{X, Xi, i≥1} 为独立同分布随机变量列,具有共同的非退化分布函数F,并且|X(1)n|≥|X(2)n|≥...≥|X(n)n|为|X1|, |X2|,...,|Xn|的次序统计量。对于rn→+∞,rn/n→0,记(rn)Sn=∑ni=rn+1X(i)n。本文得到了依分布收敛到正态的充要条件。 相似文献
9.
万兆泽 《北京大学学报(自然科学版)》1999,35(1):13-17
设f=Ordp(q), εp为本原p次单位方根,γ∈Z[εp]。若f是奇数且γγ-=n(其中n∈Z, q|n),加上别的一些条件,Arasu和Pott证明了γ具有形式:γ=∑ei=1a∑f-1j=0εiqjp其中p-1=ef, 并且指出如果条件“f是奇数”能去掉的话,将是一个很好的结果,本文作者研究了f为偶数的情形并得到相应的结论。 相似文献
10.
考察p-Laplacian差分方程边值问题Δ[φp(Δu(t-1))] a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T 1],Δu(0)=u(T 2)=0的多解性,其中T为固定的正整数,φp(s)是p-Laplacian算子,φp(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p 1/q=1,且不要求lim l→0 f(l)/lp-1,lim l→∞f(l)/lp-1存在. 相似文献
11.
设U=Tri(A,M,B )是含单位元1的三角代数,1A、1B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A, B∈B分别存在整数k1、k2,使得k11A-A, k21B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φn}n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φn([U,V]ξ)=∑i+j=nφi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U)(ξ≠0,1),则{φn}n∈N是U上的高阶导子,其中φ0=id0是恒等映射,[U,V]ξ=UV-ξVU。 相似文献
12.
徐涛 《山东大学学报(理学版)》2020,55(10):52-54
设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v-11xε1v1)(v-12xε2v2)…(v-1mxεmvm),其中εi=±1, v1,v2,…,vm是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。 相似文献
13.
设d1,d2,…,dk是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V1,V2,…,Vk,使得对任意的i=1,2,…,k,Vi的点导出子图G[Vi]的最大度至多为di,则称图G是(d1,d2,…,dk)-可染的。关于平面图的染色,有以下结论:不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的。 相似文献
14.
张瑞燕 《山东大学学报(理学版)》2021,56(12):52-58
考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈[0,1],u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:[0,1]×[0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。 相似文献
15.
设n是整数,T=(A 0U B)是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是左B右A双模,BU是投射模,UA的平坦维数有限。证明了若左T-模(M1M2)φM是n-Gorenstein投射模,则M1是(n-1)-Gorenstein投射左A-模,M2/Im(φM)是n-Gorenstein投射左B-模,并且 φM:U⊗AM1→M2是单射。反过来,若M1是n-Gorenstein投射左A-模,M2/Im(φM)是n-Gorenstein投射左B-模,并且 φM:U⊗AM1→M2是单射,则左T-模(M1M2)φM是n-Gorenstein投射模。 相似文献
16.
城市地理系统结构与功能的分形模型——关于地理系统异速生长方程与Cobb-Douglas函数的理论探讨与实证分析 总被引:5,自引:0,他引:5
陈彦光 《北京大学学报(自然科学版)》2003,39(2):229-235
从一般城市动力系统出发,推导出城市和城市体系的异速生长方程和Cobb-Douglas函数(即C-D函数),建立了二者之间的数理关系并揭示了其隐含的分形性质;进而证明城市C-D函数中的系数包含有其他各种要素的有关信息,这为借助单要素分析复杂地理动力系统提供了理论依据和实用方法。利用异速生长关系和要素-产出的弹性性质可将C-D函数化为二要素形式,据此发展了城市结构的广义维数方程。基于分形优化思想,运用数学规划原理,从上述模型中导出城市地理系统结构与功能的优化条件表达式。以郑州市为实证对象,对文中有关理论模型进行了实证分析,最后将结论推广到一般地理学领域。 相似文献
17.
图G1和G2的克罗内克积G1⊗G2具有点集V(G1)⊗V(G2),在G1⊗G2中两个点(u1,v1)和(u2,v2)相邻当且仅当 u1u2∈E(G1)且 v1v2∈E(G2)。对整可逆图(即图的邻接矩阵的逆矩阵中只包含整数)的克罗内克积的逆进行刻画。 相似文献
18.
研究了亚纯函数的微分多项式分担一个值的唯一性问题,证明了如果f(z)和g(z)为非常数亚纯函数,其零点和极点的重数至少为s,s为正整数,且满足(n+1)s≥24,n为正整数且n≥2。如果f nf '和gng'分担1 IM,则g(z)=c1ecz,f(z)=c2e-cz,其中c1、c2、c为常数,且满足(c1c2)n+1c2=-1,或者f(z)=tg(z),其中tn+1=1。 相似文献