F-z-可补子群对p-幂零群的影响

设H是有限群G的一个子群,称H在G中是F-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Z∞(G),其中,是一个群系.首先利用p阶和p2阶子群的Np-z-可补性,得到如下结论:1)令G是与A4无关的有限群,p是|G|的最小的素因数,P是GNp(群G的Np-剩余类)的Sylow p-子群.如果P的每个p或4阶循环子群均在G中Np-z-可补,那么G是p-幂零群.2)令G有限群,p是|G|满足(|G|,p2-1)=1的素因数.令H是G的正规子群使得G/H是p-幂零的.若H的每个阶为p2的子群均在G中Np-z-可补,则G是p-幂零的.其次探讨Sylow p-子群的2-极大子群的U-z-可补性对p-幂零群结构的影响,得到如下结论:3)令p的|G|最小的素因数.若G与A4无关且Gp每个2-极大子群均在G中U-z-可补,则G是p-幂零的.     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

子群的π-可补性对群结构的影响

如果存在G的一个子群K,使得G=HK且|H∩K|π=1,则群G的一个子群H称为在G中π-可补,此时K称为H在G中的π-补.研究了π-可补子群的一些性质,并利用群G的Sylowp-子群的极大和极小子群的π-可补性,给出了群G为p-幂零群的一些条件.特别地证明了如下结果:设G是一个群,P是G的一个Sylowp-子群,p∈π且p是|G|的一个素因子,如果(|G|,p-1)=1且P的每个极大子群在G中π-可补,则G是p-幂零群.     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中p是|G|的一个素因子且(|G|,p-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N′或P′在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

有限群的p-幂零性的一个注记

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.     

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

M_P-嵌入子群对FΦ-超中心的影响

设G为有限群,p是|G|的一个素因子,如果存在G的p-幂零子群B,使得Hp∈Sylp(B),且B在群G中Mp-可补,则子群H被称为在群G中Mp-嵌入.利用Mp-嵌入准素子群,研究有限群的FΦ-超中心结构,得到了关于FΦ-超中心嵌入子群的若干刻画.     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

一类局部化的弱M-可补子群

设G是有限群,利用G的Sylowp-子群P的极大子群在NG(P)中的弱M-可补性,结合H(P)={H≤P|P′≤H≤Φ(P)}中元素的几乎m-嵌入性,研究G的p-幂零性、p-超可解性及超中心的结构.     

关于有限群的p-幂零性

设P是有限群G的一个满足(|G|,p-1)=1(或NG(P)为p-幂零群)的一个Sylow p-子群.证明了如果P的每个极大子群都在G中c*-正规或半覆盖-避开,则G为p-幂零群.本文的结果统一和改进了一些已有的结论.     

关于有限群的幂零性与p-幂零性的一些判别

主要证明了如下两个定理：（1）假设Ⅳ是有限群G的一个正规子群使得G／Np-幂零群．如果N的Sylow P-子群P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交P∩中每个p阶或4阶（当P=2的时候）元素均含于Z（NG（P））中，则G是p-幂零群． （2）假设H是有限群G的一个正规子群使得G／H是幂零群．如果对于｜H｜的每个素因数P和H的Sylow P-子群P，P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交G^p-N 中每个P阶或4阶元素x都是NG（P） 的一个弱左Engle元素，则G是幂零群．     

c-可补子群与有限群结构的讨论

文中利用c-可补子群的性质讨论了有限群的p-幂零性,设G是一个与A4无关的有限群,且p∈π(G)使得(G,p-1)=1。如果G中存在一个正规子群N,使得G/N是p-幂零,且N的每个p2阶子群在G中c-可补,那么G是p-幂零群。     

具有Mp-可补子群的有限群的局部化定理

已知H是群G的子群,如果存在G的子群B,使得G=B且对于H的满足|H:T|=p~α的任意极大子群T,有TB G,则称子群H在G中是M_p-可补的.结合局部化思想,利用子群的M_p-可补性质研究有限群的构造,得到了p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件.     

弱-可补子群对有限群结构的影响

设H是G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H-sG,其中H-sG是由H的所有在G中s-半置换子群生成的群。本文讨论有限群G的极小子群及4阶循环子群的弱-可补性对有限群结构的影响,给出了群G的p-幂零性的几个充分条件。     

有限群的弱s-半置换子群

称有限群G的一个子群H在G中s-半置换,若对任意的p|G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).称子群H在G中弱s-半置换,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-半置换子群HssG使得G=HT且H∩T≤HssG.利用弱s-半置换子群研究有限群的结构,获得了一些p-幂零性的充分条件.