n元一次不定方程的通解

利用矩阵的初等行变换,简洁地给出了n元一次不定方程的通解公式.     

多元一次不定方程整数解的通解公式

在不定方程中,二元一次不定方程的全部整数解可用公式表示,而多元一次不定方程a_1x_1+a_2x_2+……+a_nx_n=c,我们知道其有整数解的充要条件是(a_1,a_2,…,a_n)|c,并且求它的整数解的方法,一般是通过解n-1个二元一次不定方程来进行的。本文将给出多元一次不定方程整数解的通解公式。     

二元一次不定方程通解公式的研究

0引言通常的数论教材中，对二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整数）的通解公式没有直接给出，而是在求出一组特解的基础上间接给出。这就使得要求一个二元一次不定方程的通解，首先必须求出它的一个待解，从而给求解二元一次不定方程带来了不便。于是，人们试图找到一个求通解的直接公式，象求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0那样，只要代求根公式就可以了。本文引进Euler函数，利用同余式的性质，推出了如下定理，从而直接给出了二元一次不定方程的通解公式。1主要结果定理二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整…     

五元一次不定方程的公式解

讨论了五元一次不定方程的求解方法.即对五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N给出其求解公式.     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换,较简便求解一次不定方程的整数解,并且用矩阵给出其通解公式。     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换，较简便求解一次不定方程的整数解，并且用矩阵给出其通解公式。     

五元一次不定方程的一个求解公式

讨论了五元一次不定方程的求解方法.得出五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N的一个求解公式.     

A(n,k)精确公式的一般形式

设k为任一确定非负整数,A(n,k)为不定方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数,作者给出了递推公式A(n,k)=A(n,k-1)+A(n-k,k)的通解的一般形式为A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,其中ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=1,0,其他.     

关于不定方程3x+my+z=n的解数

讨论了不定方程3x+my+z=n(m≥2,n≥n+2)的正整数解的个数,给出不定方程3x+my+z=n(m≥2,n≥n+2)的解数公式.     

求解一次不定方程的Petri网方法(Ⅰ)——一次不定方程网

本文提出一次不定方程的两种Petri网模型,称之为一次不定方程网。Ⅰ型一次不定方程网是一种环形网,网中孤的权由方程中未知数的系数确定。这种网有极好的结构性质和动态性质。当方程的常数项足够大,而且未知数的系数之间满足一定条件时,以方程的任一组非负整数解作为网初始标识的标识网的可达集就是方程的非负整数解集。换句话说,通过这个标识网的运行可以求出方程的全部非负整数解。Ⅱ型一次不定方程网是Ⅰ型网的一个修改,当未知数的系数之间满足一定条件时,它的可达集就是方程的解集,即通过它的运行可以从方程的一个特解求出方程的全部整数解。从而根据Petri网的状态方程可以得到一次不定方程的通解公式。     

不定方程x~2十y~2=m整数解的通解

本文利用Gauss整数环的性质,求出不定方程 x~2+y~2=m, (1)这里m为任意给定的正整数,整数解的通解,并由此求出不定方程(1)的解数r(m)的计算公式。r(m)的计算公式,即本文定理2,在华罗庚[1]第六章§7中已有结果,但证法不一样。     

一次不定方程组解的存在问题

变数为整数的方程称为不定方程。不定方程是数论中一个很重要的课题之一。主要讨论一次不定方程组解的存在问题,并在有解的情况下给出了其解的一般形式。     

关于常数变易法求一阶线性非齐次微分方程通解的两点思考

利用常数变易法求出的一阶线性非齐次微分方程的通解公式不严谨,产生的原因在于不恰当地使用不定积分取代定积分。审视常数变易法的"变易"过程,发现除此之外,"变数变易法"也是一种求一阶线性非齐次微分方程通解的方法。     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

变系数二阶线性微分方程的公式解法

利用高阶导数的恒等式,得出变系数二阶线性微分方程具有积分形式的通解公式 其次给出两类二阶线性微分方程的可积条件与通解公式.     

不定方程y^3=x^2＋2的初等解法

本文给出了不定方程ｙ＾３＝ｘ＾２＋２的初等解法。     

一类整数一次不定方程（组）的数表解

用另一种方法讨论整数一次不定方程 (组 )的解 ,提出方程 (组 )的数表解法 ,同时 ,也从另一方面给出一般方程 (组 )的一般解 .     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.     

n元线性同余方程的计算机解法

在不定方程的理论基础上,首先给出了n元线性同余方程有解的充要条件和求解的具体方法.然后,针对求解一般的n元线性同余方程计算量大的特点,在所给解法的基础上,进一步给出了求解n元线性同余方程的计算机算法.