自适应多重网格有限元的算法设计

给出了 ＭＧ网格列的定义和生成，在此基础上具体讨论了自适应性完全多重网格有限元方法的算法设计，收敛性和工作量估计。最后是例题试算和结果分析。     

网格类型对流场计算效率和收敛性的影响

针对不同非结构网格类型对流场计算效率和收敛性的影响,在相同面网格尺寸和相同体网格单元数的前提下,比较分析了四面体、六面体和多面体网格剖分方法在CFD计算中计算效率和收敛性上的差异。结果表明:当面网格尺寸相同时,六面体网格的收敛性最好,同时计算所用时间和占用内存都最少,多面体网格收敛最快,计算效率上略低于六面体网格,四面体网格的计算效率和收敛精度最低;当体网格单元数相同时,六面体网格的收敛精度最高,四面体网格的稳定性好,多面体网格在与四面体网格收敛速度基本相当的同时,收敛精度更高,且收敛过程也比较平稳。综合比较,多面体网格在应用广度上优于另外2种网格。     

一种有效求解弹流润滑问题的多重网格方法

本文阐述了一种有效求解弹流润滑问题多重网格方法的基本思想，推导了完全逼近格式、粗网格与细网格之间的插值算子、限制算子和Ｖ－循环迭代技术。等温点接触弹流润滑数值计算表明，该方法具有数值计算分析的快速收敛性和宽参数范围的稳定性。     

刚性常微分方程组初值问题的多重网格解法

描述了求解刚性常微分方程组初值问题的多重网格方法。具体选择了光滑算子构造了有关的多重网格分量,阐明了方法的收敛性。它不仅具有隐式Runge-Kutta方法的优点,而且可以不必求解由隐式方法产生的非线性方程组。给出的计算实例显示了快速收敛性。     

二相驱动问题的一种全离散过程的超收敛性

考虑可混溶可压缩的二相驱动问题的超收敛性分析，引进一种有效的全离散过程，采用一致网格部分，指标为ｋ的Ｒａｖｉａｒｔ－Ｔｈｏｍａｓ空间对压力方程作混合有限元逼近，用心正则部分，逼近阶的ｌ的全离散Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，其系数中的速度值用具有超收敛性的核函数平均值确定，使得浓度离散也具有压力步长的超收敛性。     

对流占优的积分微分方程区域分裂变网格有限元方法

研究了对流占优的积分微分方程的初边值问题，提出了区域分裂变网格有限元方法．它在各个子区域内部及跨越内边界时保持了物质的守恒性，在内边界上的导数值由上一层函数值得到，由此实现了算法的并行，并利用变网格方法使网格随时间动态的变化、还给出了收敛性分析和误差估计．     

复杂边界下同位网格和交错网格水流模型收敛性

为提高计算精度,研究简单和复杂边界情况下交错网格和同位网格平面二维水流模型的收敛性。采用有限体积法离散正交曲线坐标下的控制方程,使用S IM PLEC方法求解水位。比较水流动能、最大水位修正和剩余质量源随迭代的变化过程。结果表明:1)在简单边界条件下,交错网格模型收敛性较好;2)在复杂边界条件下,两套网格模型收敛性基本相同。在恒定流计算过程中采用动能标准比最大水位修正和剩余质量标准更能有效地判别模型的稳定性。     

Fredholm型泛函积分方程基于■插值的两层网格解法

本文探讨了一类Fredholm型泛函积分方程基于■插值的两层网格解法.利用Banach不动点原理,给出了其解析解存在唯一性的充分条件;在粗网格上采用高效数值积分公式结合配置方法对积分方程进行离散化,并给出了粗网格上的■插值解及收敛性的结果;再次采用不动点迭代的思想,得到了在细网格上以粗网格■插值为初始解的两网格迭代解及收敛性的结果;最后通过数值实验验证了理论分析的有效性和可靠性.     

非线性对流扩散方程的迎风有限元格式

本文讨论二维非线性对流扩散方程的一类迎风有限元格式，其中非线性对流项用三角形网格对偶网格上的有限体积型方法逼近，非线性扩散项用伽辽金法逼近。在某些假定下证明了离散最大值原理和近似解的收敛性。     

非线性抛物型方程的两水平方法

对非线性抛物型方程的近似给出了两水平有限差分方法，分析了时间隐式离散格式的收敛性。首先在直径为H的粗网络上求解非线性问题，然后在直径为h的细网络上将非线性项关于粗网格解展开，在细网格上求解线性问题，最后利用超收敛节点的插值更新粗网格节点的值。     

一种Mortar型旋转Q1元方法

提出了一种mortar型旋转Q1元方法,相应的mortar条件仅依赖于子区域边界上的自由度;并得到了较优的误差估计.     

杆的加模态式有限单元法

为了提高杆单元精度和降低自由度,将静态有限单元线性特征值问题和动态有限单元高精度的优点有机的结合起来形成一种高精度的动力有限单元法,将杆元固有振动方程分解为满足单元边界条件的平衡方程和固支边界条件的振动方程两部分,前者的解即静态元的位移函数,后者的解为为本方法添加部分,由此得出的有限单元法只对静态元刚度阵和质量阵做添加式修改,求解过程不变,理论和算例均表明其有效性。     

抛物问题的基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法

我们考虑了二维抛物问题的基于Crouzeix Raviart元的有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引入Ritz投影并研究了它在H1和L2范数意义下的逼近性质.证明了微分方程的真解和有限体积元方程的解在H1和L2范数意义下的误差估计是最优的.     

两阶不定椭圆问题混合元和投影非协调元的区域分解法

对两阶非对称不定椭圆边值问题,在最小正则性假设下,对非拟一致网格,讨论了最低阶Ｒａｖｉａｒｔ－Ｔｈｏｍａｓ三角形元的混合元方法和投影非协调元方法的区域分解法,并得到了ＧＭＲＥＳ方法收敛率的最优估计。     

一种计算轴对称磁场的边界元—有限元混合法的研究

由静磁场的基本方程和有限元的原理出发，研究了一种新的计算带非饱和磁介质轴对称磁场的边界元－有限元混合法，编制了计算电磁聚焦成象系统聚焦磁场的程序，这种方法解决了单纯使用有限元法的边办封闭问题，为成像系统及其它磁透镜的工程设计提供了一种有效方法。     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．     

用边界元法求解分片介质中的Helmholtz方程

该文研究了求解分片介质中的Helmholtz方程的边界元法。边界元求解的思路是将分片介质子区域的公共边界当作子区域的外部边界处理 ,在每个子区域采用边界元法 ,再在公共边界上加衔接条件。该文通过大量数值实验 ,并对比边界元法、有限元法、广义差分法求解效果 ,得出边界元法能很好地克服Helmholtz方程解的震荡性 ,采用边界元法求解Helmholtz方程具有稳定性好 ,精度高的优点。     

模拟夹层的大变形有限元等厚节理单元模型

利用大变形有限元基本理论,提出了模拟夹层的大变形有限元等厚节理单元模型,并推导了其相关的大变形有限元计算公式,解决了夹层的大变形有限元模拟计算问题.     

悬索结构非线性有限元分析

提出了一种适合于悬索结构空间非线性分析的三节点等参数索单元有限元模型,在三维整体坐标下,由就的定义得到了可以考虑任意高阶位移影响的非线性应变几何关系,采用Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ坐标描述法,并由虚功原理建立了非线性有限无限元增量方程及切线刚度和矩阵,算例计算表明,本文方法可用于各种悬索结构的计算分析。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。