具波动算子非线性Schrdinger方程行波解的稳定性

研究具有波动算子的非线性Schrdinger方程的行波解的存在性、不稳定性与色散关系。通过给出该方程Stokes解,在振幅和相位上引入小扰动,来分析行波解的线性稳定性;利用一元四次方程的拉格朗日解法并结合盛金公式对含参数四次方程解的分布情况进行讨论,给出了参数α、β、振幅u0与波数q之间的关系,得到行波解的振荡性、稳定性及不稳定的条件和色散关系。     

具耗散的非线性Schrdinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schr dinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系 .讨论了行波解的性质 ,用数学分析方法得到了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的色散关系表达式 ,得到了参数C1,C2 ,振幅 |U0 |及波数q间的关系 .     

具耗散的非线性Schroedinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schroedinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系,讨论了行波解的性质,用数学分析方法得到了行波解的振荡性,稳定性及不稳定的色散关系表达式。得到了参数C1,C2,振幅U0及波数q间的关系。     

具耗散的非线性Schrdinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schrdinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系．讨论了行波解的性质,用数学分析方法得到了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的色散关系表达式,得到了参数C1,C2,振幅｜U0｜及波数q间的关系．     

含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的破缺行波解

应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示.     

含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的破缺行波解

 应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示。     

色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解

利用平面动力系统理论、假设待定法和齐次化原理研究了色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解,得到了方程行波解所对应的平面动力系统在不同参数条件下的全局相图以及有界行波解存在的条件和个数.讨论了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的临界值,该临界值与Bikbaev在文献中提出的临界值是不相同的.求出了该方程的钟状和扭状孤波解,进一步根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.给出了所求衰减振荡近似解与精确解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.最后,证明了所求衰减振荡解的近似解关于对接点的稳定性.     

一类广义强色散DGH方程的精确行波解

借助符号计算软件MAPLE,采用推广的Fan子方程法研究一类广义强色散DGH方程,得到了两组参数约束条件以及子方程的所有分支结构,并通过定性分析获得了该方程的一些行波解:孤立波解、扭波解、周期波解,给出了解的波形图.     

Kakutani Kawahara方程衰减振荡解的近似解及其误差估计

利用平面动力系统理论对非线性Kakutani-Kawahara方程ut+uux+buxxx -a(ut+uux)x=0(b＞0,a≥0)的行波解作了定性分析,得到了其有界行波解存在的条件,给出了在色散占优的情况下该方程的有界行波解不仅具振荡性而且还具衰减性的结论.进一步根据相图中解轨线的演化关系,利用假设待定法求出了该方程衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想建立了反映所求衰减振荡近似解和精确解间关系的积分方程,从而得到了所求衰减振荡近似解与精确解间的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

含三阶色散的非线性薛定谔方程一个新的行波解

运用解析法求解含三阶色散光纤暗孤子的传输方程,得到孤子行波解,讨论含三阶色散光纤中暗孤子形成的条件以及三阶色散对暗孤子的中心位置、相位、振幅、频率的影响.     

形变映射法求Hamilton方程的行波解

利用形变映射法,建立Ham ilton方程与K le in-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得Ham ilton方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

受迫广义KdV－Burgers方程的周期行波解

讨论了一维广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的周期行波解，给出了解的有界性及估计式，进而讨论了解的存在性和唯一性。     

时滞KdV-Burgers方程的行波解

利用流量松弛方法导出了时滞KdV-Burgers方程,并利用(1/G)-展开法,求得时滞KdV-Burgers及KdV-Burgers方程的行波解。结合所求得的解,对时滞KdV-Burgers方程行波约化后所得的常微分方程组(ODEs)进行了定性分析。研究表明:当时间特征常数τ与行波波速c的平方之积等于耗散系数α(即τc2=α)时,时滞KdV-Burgers方程出现了椭圆余弦波解和钟状孤波解,而KdV-Burgers方程没有此类解。另外,时滞的存在还影响到孤立波的振幅和波宽。     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

两个浅水波模型的精确有理行波解

一个求发展方程有理行波解的方法被简化,由此可得到著名的ＫｄＶ方程和另一浅水波方程的一类新的精确行波解．     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。     

用形变映射法求复杂非线性方程的行波精确解

非线性偏微分方程极少有通解已被给出，Burgers方程是罕见的例外．将它的行波通解作为种子，用形变映射的方法，给出一类复杂非线性偏微分方程的许多行波解.