格值诱导空间与分明空间的关系

本文主要研究格值诱导空间。证明了在这类空间中分子网的收敛、紧性、映射的连续(开或闭)性等价于诱导它的分明空间的相应性质。同时讨论了L—Fuzzy拓扑空间的导出空间。最后,推广了王国俊同志的《L—Fuzzy 拓扑空间中的连通性》中的一个定理。     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

L—fuzzy拓扑空间中的连通性

本文讨论了一般的 L—fuzzy 拓扑空间的连通性问题,证明了这种连通性具有与分明拓扑空间的连通性基本相同的性质.例如,介于连通集及其闭包之间的集连通,连通集在连续序同态下的像连通,满层的连通空间的乘积连通,著名的樊畿定理成立等.进而,文中讨论了可拓扑生成的 fuzzy 拓扑空间与生成它的分明空间连通性的关系.最后,证明了 Fuzzy 单位区间是连通的.     

诱导空间的网权、Lindelof度与胞腔度

在一般Fuzzy格L中引入了网权、Lindelǒf度与胞腔度的概念。讨论了诱导空间(L~x,ω_L)的网权、Lindelǒf度、胞腔度与生成它的分明拓扑空间(X,)的网权、Lindelǒf度、胞腔度之间的关系。证明了(L~x,ω_L)的网权等于(X,)的网权与Fuzzy格L的网权的乘积,(L~x,ω_L)的Lindelǒf度大于或等于(X,)的Lindelǒf度与Fuzzy格L的Lindelǒf度的乘积,小于或等于(X,)的Lindelǒf度与Fuzzy格L的势的乘积。当L是正则格时,(L~x,ω_L)的胞腔度等于(X,)的胞腔度。     

（L）型与（L^＊）型Fuzzy拓扑线性空间

本文给出Fuzzy拓扑线性空间θ_λ邻域基的充要条件,同时引进了(L)型与(L~*)型Fuzzy拓扑线性空间的概念,给出(L~*)型Fuzzy拓扑线性空间的拓扑结构,证明了(L)型Fuzzy拓扑线性空间与[2]意义下的L型Fuzzy拓扑线性空间是等价的,而且任何(L)型Fuzzy拓扑线性空间都是一种平凡的(L)型空间。     

不分明拓扑学中的一个嵌入定理

在本文中我们给出了不分明拓扑空间(X,F)是乘积诱导不分明拓扑空间(X F_(Jxθ_1)的一个充分条件,这里(X,F_(Jxθ_1))就是所谓拓扑生成的不分明拓扑空间(X,ω(J))或下半连续不分明拓扑空间,并且进一步指出,就在同一条件下,不分明拓扑空间(X,F)将同胚于一个特殊的乘积诱导不分明拓扑空间——不分明     

一般的Fuzzy映射和一般的Fuzzy可测映射

本文借助于经典(分明)乘积空间所诱导的Fuzzy 乘积空间,从“图形”角度引入了更一般的Fuzzy 映射(函数)的概念;进而借助于由经典乘积可测空间所诱导的Fuzzy 乘积可测空间:从“图形”的角度引入了更一般的Fuzzy 可测映射(函数)的概念;文中还给出了这两概念的若干等价定义及一些性质。     

Fuzzy拓扑空间的奇异同调群

设L是具有逆序对合映射的完全分配格,(X,τ)是L■fuzzy 拓扑空间.本文的目的是引进Fuzzy 代数拓扑中的一个重要概念——Fuzzy 拓扑空间(X,τ)的奇异同调群H_n〔X,τ),Z〕,n=0,1,2,…,它以分明情形为特款;并证明它是Fuzzy 同胚的不变量.     

格值下半连续函数

本文系统地讨论了格值下半连续函数理论.对于给定集合 X,建立 X 上分明拓扑的全体 T(X)到 X 上的 L-fuzzy 拓扑的全体Δ(X,L)上的映射ω_L 和由Δ(X,L)到 T(X)的映射ι_L.讨论了ω_L 和ι_L 的性质,特别是给出了ω_L(■)的基的结构.作为应用,建立了可拓扑生成空间与其生成空间之间关系的一系列结果,例如,可拓扑生成空间的子空间、积空间、商空间等也是可拓扑生成的.     

Fuzzy数的λ-水平结构

本文提出了Fuzzy数的λ-水平度量;Fuzzy数列的λ-水平收敛;Fuzzy数的λ-水平度量空间等概念,研究了它们间的一些关系和拓扑性质,并由此导出了拓扑套及由拓扑套生成的Fuzzy 拓扑.     

可拓扑生成的L-双fuzzy拓扑空间的连通性

本文研究由一般双拓扑空间拓扑生成的L-双fuzzy拓扑空间的连通性,即弱配连通性。给出了由一般双拓扑空间拓扑生成的L-双fuzzy拓扑空间的连通性与其生成双拓扑空间的连通性之间的关系,特别是证明了这种连通性对于双fuzzy拓扑空间是好的推广,但是对于L-双fuzzy拓扑空间不是好的推广等结论。     

L-模糊拓扑空间的一组新的弱分离公理

在L-模糊拓扑空间中引入准分明集的分明度的概念,在此基础上,定义了一组新的弱分离公理,即WiT3,WiT4（i=1,2,3）分离公理,它们比文[1]中的WT3,WT4分离性还要弱,并且证明了它们在L-模糊拓扑空间满层的条件下彼此等价,最后证明了它们也是一般拓扑学中分离性概念在Lowen意义下的“好的推广”．     

弱诱导和可拓扑生成的L-双拓扑空间中的WP-δ连通性

研究了弱诱导和可拓扑生成的L-双拓扑空间中的WP-δ连通性,并证明了若弱诱导的L-双拓扑空间的底空间是WP-δ连通的,则弱诱导的L-双拓扑空间也是WP-δ连通的;若分明双拓扑空间是WP-δ连通的,则由其拓扑生成的F双拓扑空间是WP-δ连通的.     

关于L-拓扑空间的超分离性的注

在L-拓扑空间中,定义了超分离性,并给出它的一些等价刻画,讨论了它们的性质。     

M-闭包空间的积、和与商

定义了M-闭包空间以及它们之间的连续映射。证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴M-CS是一个topological construct但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集),在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念,最后指出M-闭包系统和M-弱闭包算子可以相互确定。     

格值模糊拓扑群的同态

在L-fuzzy拓扑群之间引入了L-fuzzy同志及L-fuzzy开同态等概念,并刻画了它们的基本特征.证明了L-fuzzy同态是“L-好的推广”,揭示了它与分明拓扑群的同态之间的内在联系,研究了它的某些性质.     

L-fuzzy层次拓扑空间中的D_α-强分离性

在L-fuzzy层次拓扑空间中,利用Dα-闭集定义了Dα-Ti(i=1,2)强分离性的概念,并且讨论这种强分离性的一些性质,得出Dα-Ti(i=1,2)强分离性保持了L-fuzzy拓扑空间中Ti(i=1,2)分离性的主要性质。     

L－Fuzzy拓扑和空间的性质及三种Fuzzy弱紧性的可加性

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑和空间的一系列性质，揭示了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑和空间与分明拓扑和空间之间的内在联系，讨论了局部良紧性、可数Ｌｏｗｅｎ紧性及Ｃ－仿紧性的可加性     

L—Fuzzy拓扑空间中的T7/3分离性

在LF拓扑空间中定义T7/3，ST7/3和层T7/3分离性，讨论与其他分离性的关系，论证了它们是L-好的推广，并研究了它们的一些性质。     

L-Fuzzy拓扑空间中的T21/3分离性

在LF拓扑空间中定义T_(2~(1/3)),ST_(2~(1/3))和层T_(2~(1/3))分离性,讨论与其他分离性的关系,论证了它们是L-好的推广,并研究了它们的一些性质.