广义n维流形上的测度微积分(Ⅰ)

将ｎ维流形上的积分（ｎ重斯蒂杰积分），直接归结为ｎ重积分；同时简化了流形及方向的概念，并对外微分作了简明解释；讨论了有向（ｎ）重积分，并用“微元法”证明了ｎ维牛－莱公式和奥－高公式；则对ｎ维分片光滑有边流形（与边界）的协调定向以简明约工证明了一般斯托克斯公式，由此形成“测度微积分”的统一理论体系：流形上的积分与重积分融为一体，计算则由高维向低维逐步转化，直至定积分，它比相应积分理论简明，条件弱而结论强。     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

光滑流形上奇异积分的反转公式

作者[2]曾利用闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的Poincare-Beitrand置换公式得到合成公式(参阅[6]、[5]、[3]),从而得到了闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的反转公式;本文则利用陆启铿和作者[1][4]所得到的由闭光滑流形所围成的域和域的拓扑积上的具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分在闭光滑流形和特征流形上的极限值的公式直接得到闭光滑流形和特征流形上奇异积分的反转公式. 由于合成公式和反转公式是等价的,所以本文实际上给出了合成公式的另一简洁证明.     

复Finsler流形间的调和映射

通过定义其上的整体内积得到相应的伴随算子和Laplace算子,并且通过计算得到了强拟凸复Finsler流形间光滑映射的-能量和-能量的变分公式,从而给出了调和映射的定义;最后得到-量与-量之差不是同伦不变的.     

闭逐块光滑流形上高斯型积分的边界性质

1前言、定义、记号我们在文[1]中讨论了R~n空间中逐块光滑流形上的高斯积分,本文建立相应的高斯型积分并讨论它的边界性质,得到极限值公式及极限函数的性质。从而可以建立一类新的奇异积分方程及其求解方法。     

非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

利用富比尼定理建立了非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。     

一类Cauchy型积分的边界性质

在C~空间中由C~((1))类函数定义的闭光滑可定向流形上,应用同伦理论讨论一类Cauchy-Fantappie型积分的边界性质,得到了Coxonkuu-Plemeli公式。     

两期交换经济Contingent资产市场的指标公式

给出了均衡流形的定义，推导出了两期交换经济Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔ资产市场的指标公式，并证明了资产市场的均衡存在。从而证实了Ｍ．Ｍａｇｉｌｌ“当均衡流形可定向，且Ｉｎｃｏｍｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ矩阵Ｖ是满秩阵时，可以得到定向映射度的指标公式”的推测。     

不动点集为P(5,2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为Dold流形P(5,2n+1).通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当n2,(n2)=0(mod 2),k0,k≠2时,(Mr,T)协边于0.     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

熊-胡-袁函数的一点注记

光滑函数在支持向量机中起着重要作用,熊金志、胡金莲和袁华强等人用插值函数的方法导出了一个对光滑阶数大于、等于三时成立的递推公式,得到了一类新的光滑函数,称之为熊-胡-袁函数,从而解决了长期困扰人们的一个问题,即是否存在以及如何寻求性能更好的光滑函数问题.经分析证明,只要补充一个定义,该递推公式对光滑阶数等于一和二的情形也成立.因此,任意阶光滑的光滑函数皆可由该递推公式求得,从而扩大了该递推公式的适用范围.     

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分，从而避免边界积分的复杂估计     

Stein流形上（p,q）—形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不同的Ｌｅｒａｙ截面，构造了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积发表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

Stein流形上（p，q）－形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不向的Ｌｅｒａｙ截面，构造了ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式；当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

竞赛图与Twistor空间上殆复结构

通过定义广义Grassmann竞赛图，给出了复Grassmann流形G（k,n)上许多twistor流形，进一步研究了这些twistor流形上的殆复结构的可积性。     

广义伪Ricci对称Sasakian流形

Chaki引入了非平坦黎曼流形(M^n,g)(n≥2)，并称之为伪Ricci对称流形，记为(PRS)n，在此基础上Chaki和Koley定义了一类非平坦黎曼流形，并称为广义伪Ricci对称流形，记为G(PRS)n。讨论了广义Ricci对称Sasakian流形，证明了如果向量场ρ,λ和μ中任意2个正交于ξ，则第3个也正交于ξ。另外计算了广义伪Ricci对称Sasakian流形的数量曲率的值。     

常余维数为10的带对合流形

设Mn是n维光滑闭流形,T:Z2×Mn→Mn是整数加群Z2在Mn上的光滑作用,简称为对合.其不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支都具有常维数n-k,则称F具有常余维数k.记Rn为所有n维光滑闭流形的未定向上协边类作成的群.Jkn是它的子集,其中每个未定向上协边类都有不动点集常余维数为k的带对合光滑闭流形作为其代表元.易知,Jkn是Rn的子群,Jk*=∑∞n=kJnk是上协边环R*=∑nRn的一个理想.通过构造R*的生成元对k=10的情形进行了研究.     

不动点集是Ui＝l Hpi(4n)的对合

1引言设HP(4n)是4n维的四元数射影空间,(Mr,T)为一个具有光滑对合T:Mr→Mr的r维光滑闭流形,对合的不动点集是F=Ui=1HPi(4n),其中n≥1.作者证明了下面的定理:     

一个有关光滑对合的定理

旨在证明以下定理:设(Mn,T)是一个在n维闭光滑流形上的光滑对合,并且Sω[M]≠0;及ω=(1,…,1),lω|=n则对于对合的不动点集来说其法丛的维数至多是n/2.     

p—调和映照的非存在性定理

定义了黎曼流形间光滑映照的p-应力－能量张量，p∈[2,∞),并研究了它的一些基本性质，应用它及黎曼几何中的Hesse比较定理证明了p-调和映照的一个非存在性定理。