关于一类变系数线性微分方程组零解渐近稳定性的一个判别法则

本文直接利用dV/dt<0的方法,推出一类变系数线性微分方程组零解为渐近稳定性的充分条件,这个条件推广了文[3]的结果,对于具有非缓变系数的线性系统,在定理的条件下也可适用。本文并利用文[3]的结论将上述结果推广到滞后型微分差分方程(中立型)中去,也得到了一个充分条件。     

时变系统的稳定性

§1 引言文献都对变系数线性系统的稳定性进行了研究,特別在文中利用函数法对缓变系数系统稳定性的研究,得到较好的结果,我们于本文中借助于文的思想,讨论了一般变系数线性系统的稳定性,得到一些结果,改进和推广了这方面的研究。下面我们将用到如下的     

一类变系数线性动力系统的运动稳定性

早在1960年,秦元勋教授就提出了关于稳定性理论中的分解问题。首先,王联、王慕秋二位研究员在这方面做了大量重要的工作。最近,在文[2][3][4]中,又将这方面的工作做了进一步的研究。本文的目的是利用文[5]之非线性系统比较定理,采用不同于文[1]之估计方法,讨论一类形式较文[2]更广泛的变系数线性系统的稳定性,所得结论完全包括了文[2]之结果,且扩大了文[2]之稳定参数域。又将我们的方法用于处理飞机纵向运动数学模型的稳定性时,亦得到了较文[3]更优越的条件。     

几类变系数线性系统的代数解法及其应用

本文研究了变系数线性系统dx/dt=A(t)x(1)某些类型解的公式表示,得到了可用公式表示的充要条件。用本文的方法可直接根据系统中的系数构造出变系数线性系统稳定性问题中的一些反例,所得类型比文[1]中反例包含的参数要多,所用方法比文[2]简便。     

关于二阶变系数线性系统的稳定性

<正> 关于非定常线性系统稳定性的判定,文[1]已了深入研究,但大多数限于研究系数有界(甚至缓变)的情形,对于有无界系数的系统,即便是二阶的,也还有待进一步去探讨.本文给出的二阶变系数线性系统零解稳定性的判据,已取消了系统都有界的限制。     

时变线性系统周期解的存在唯一性和稳定性

利用文[ 1]中的思想方法研究变系数线性周期系统的周期解的存在唯一性和稳定性, 得到的结果去掉了文[1]相应定理中的可微和缓变之限制.     

一类具分解的变系数线性微分系统零解的稳定性

引言在文献[1]中指出,关于变系数线性系统的稳定性在工程和物理中都是经常遇到的问题。如飞机、火箭等做为受控对象在整个飞行过程中其参数不断变化,有时这种变化十分剧烈,为确定系统的性能,首先要判定稳定性。自从秦元勋教授提出稳定性理论中的分解问题后,王慕秋利用F.N.贝叶尔的向量函数法给出了大系统的具体分解方法。稍后,文献[4]、[5]、[6]利用文献[2]的方法于变系数线性系统,研究了     

具有缓变系数的三阶线性齐次方程解的稳定性

文[1]讨论了n阶变系数线性齐次方程组的稳定性,並且应用文[2]的结果,作出了所需的函数,但由于一般的n阶方程组公式复什,难于应用,我们对于常见的变系数的三阶线性齐次方程,应用了[3]的办法,作出了所需的实用的函数,並对缓变系数的范围作出了比文[1]更为精确的估计。     

时变系统dx/dt=f(t)A(f)x的稳定性

文献[1][2]曾分别构造函数研究了时变线性系统的稳定性。在那里,系统的系数要求有界和缓变。本文根据文[1][2]的思想构造另一个函数来研究一类系数可以无界的时变线性系统的稳定性,获得了稳定性判据。当所考虑的系统成为文[1][2]中的系     

关于三维非线性非自治系统解的有界性

本文将[1]的结果推广至三维空间变系数系统,首先研究三维变系数线性系统V函数的构造,然后用类比法得到非线性非自治系统V函数,进而讨论带强迫项的三维非线性非自治系统解的一致有界性,最后把定理4推广到n维空间中去。     

四阶方程Ляпунов函数的作法与应用

本文从四阶常系数线性齐次方程函数的作法出展,根据文[1]、[2]、[3]工的精神,把它推广到非线性方程和缓变系数方程。对于非线性方程,我们讲清了文[4]、[5]中函数的来源;对于缓变系数方程,则比文[6]讲得更具体,对缓变系数的界限作出了更为精确的估计。     

一类变系数线性微分系统的稳定性

关于变系数线性微分系统的稳定性乃是一重要而复杂的问题,它吸引着无数数学工作者。在文中曾使用向量Ляпунов函数法研究了几类具分解的变系数线性微分系统,得出了稳定性判据。本文将利用秦元勋教授的大系统分解理论,结合文[1][2][3]的方法,研究     

关于变系数线性系统(dx)/(dt)=A(t)x与(dy)/(dt)=[A(t) B(t)]y的渐近等价性

对于线性系统(H)和(NH),当系数矩阵A(t)=A 为常数阵时,文[2]建立了它们之间的渐近等价关系.本文的定理针对A(t)是变系数矩阵的情况,得到系统(H)和(NH)的渐近等价性。     

一类四阶方程ЛЯПУНОВ函数的作法

非线性微分方程的函数的作法很多,其中之一就是类比法。文[1]已对一类三阶非线性方程用类比法总结了函数的作法,并取得了相当完美的结果。本文衔接文[2]进一步总结类比法对一类四阶非线性方程的有效性,并包含了文[2]、[4]中一些主要结果。一、一类四阶线性系统之函数考虑四阶常系数线性齐次方程     

关于微分方程组的解对部分变元的稳定性的其他类型

本文在文[1]的基础上,对微分方程组的零解关于部分变元的稳定性问题进行了分类,提出了三种不同类型的部分变元的稳定性。而文[1]、[2]和[3]所考虑的仅为本文的A型稳定性。考虑扰动运动方程组     

一类滞后型泛函微分方程振动的充分必要条件

考虑具有三个滞后变元的线性常系数泛函微分方程的振动性,以包络线为工具得到用系数和变元表示的一切解振动的充分必要条件.此研究推广了文[1]的结果,将使振动性的判断得到简化.     

关于一类变系数系统解的稳定性

本文利用大系统理论研究了一类变系数系统解的稳定性,并且讨论了飞机纵向运动方程,得到了比文[1]更好的结果。     

一类非自治非线性系统解的模之估计

运用向量Ляпунов函数法,对线性系统、非线性系统的稳定性已经有了一些研究,但对于它们解的模之估计却不多见。Wazewski曾就变系数线性系统,给出了一个解的模之估计。本文运用向量Ляпунов函数法和Wazewski的方法,在文[1,2,3]的基础上对一类非自治非线性系统给出其解的模之估计,并给出了一类非自治非线性系统零解不稳定的充分条件,举出了应用实例。     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性(1)

文[1]、[2]利用A.M.方法研究了一类线性的和非线性的中立型时滞系统的渐近稳定性,文[3]利用文[4]的积分不等式,对一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组建立了解的稳定性和渐近稳定性充分判别定理,改进并推广了[1],[2]的结果.本文借助于[5]中建立的不等式,结合[6]和[3]所使用的方法推广了文[3]的结果,使文[3]所适用的函数类成为本文之一特款.文[7]将文[3]的结论推广到方程右端具有多项式控制的情形,笔者又进一步推广了文[7]的结论,这一内容将另交给出。