平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

从Hilbert、Euclid、Klein浅议几何学的认识方法与思想

从Hilbert的大范围几何学思想,从Euclid与Klein两个代表性几何学流派出发,论述了几何学研究问题的方法与思想,以及各几何学的联系.     

从Hilbert、Euclid、Klein浅议几何学的认识方法与思想

从Hilbert的大范围几何学思想,从Euclid与Klein两个代表性几何学流派出发,论述了几何学研究问题的方法与思想,以及各几何学的联系.     

基于几何学观点讨论守恒双曲型方程黎曼问题解的形式

对于守恒双曲型方程黎曼问题的解，它同流函数f(u),uR,uL有关。本文应用几何学观点，讨论解的各种形式。应用差分逼近法求解，并与由隐式方法所得到的精确解相比较。     

解析双曲几何学——数学基础与应用

这是第一本解析双曲几何学的专著。双曲几何学是一种非欧几何学，也称罗巴切尔夫斯基几何学，这是不遵守欧几里得平行公设的几何学，通常讲的解析几何学实际上是解析欧氏几何学，相应的非欧几何学，此处就称为解析双曲几何学，也就是用代数方法来研究双曲几何学。     

罗氏几何的发现及非欧几何与欧氏几何的关系

前言欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言)科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,后来经历了两千多年的发展,对科学和哲学的影响是极其深远的。十九世纪二十年代,几何学发展史上出现了新的转折点,德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年、1826年各自独立地创立了非欧几何,其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善,因此取名为罗氏几何学。1854年,德国数学家黎曼创立了黎曼几何。十九世纪末,德国数学家闵可夫斯基发展了黎曼几何,创立了     

几何学在高等数学教育中的作用

几何学对于人类认识客观世界发挥了巨大作用;几何学的美是数学美的重要组成部分,几何学对于培养大学生的空间想象能力和直觉能力具有重要作用。因此在高等数学教育中应加强几何学教学。     

量子力学中的几何、代数与拓扑方法

经典力学及场论几何学主要是有限维光滑流形、纤丛及李群统分几何。几何学在经典场论中发挥突出作用的关键是基于这样一个事实，即它使人们得以处理不变定义的对象。规范理论很清楚地表明这是一个基本的物理原理。首先伪黎曼度量被用来鉴别爱因斯坦广义相对论框架中的引力场。随后人们观察到在一个主丛上的联络提供了经典规范位势的数学模型。而且因为主丛的示性类使用规范强度来表示，人们还可以在经典的规范模型中描述拓扑现象。在过去的10年中，现代量子力学遭遇了量子化不同类型的迅速增长，某些量子化技术（几何量子化、变型量子化、BRST量子化、非交换量子化、量子群等）在高级几何学与代数拓扑学中发挥了作用。     

现代几何学及相关论题

本书是2002年5月15～21日在南斯拉夫贝尔格莱德大学召开的“现代几何学及相关论题国际学术会议”的论文集，该会议有60名与会者，来自欧洲、中国和日本等12个国家。会议涉及现代几何学的各个方面以及数学、物理和计算机科学的许多分支，如黎曼几何、同伦理论、李群和李代数、拓扑分析、可积系、量子群及非交换几何等。多数论文给出新的有意义的研究结果，还有一些论文是专题综述，如Willmore猜想、测地映射、Wely管公式及可积测地线等。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

非交换几何导论

非交换几何对于大多数数学家来讲，是一个陌生的概念。它不仅是当代数学的最前沿，而且涉及所有布尔巴基数学的交叉，即使这些数学也不是简单的：测度论、代数拓扑学、算子代数、微分拓扑学、微分（黎曼）几何学……，更让数学家头痛的还包括整套的量子物理学。     

高斯的内蕴微分几何与非欧几何

目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的一般研究》,一方面奠定了内蕴微分几何的基础,同时也以其独特的“高斯风格”将自己的非欧几何研究揭示于众。     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

笛卡儿研究中的几个问题

阐述了笛卡儿《几何学》的指导思想、笛卡儿的主要贡献、笛卡儿数学思想的局限性及笛卡儿与费马数学思想的差异等问题，提出了一些新的观点和看法。     

用系统的观点分析几何学中的图形构成

从系统的观点出发，论述了系统的相关性、层次性、表达性及动态性的含义，进而阐述了它们与几何学中的图形构成方面的相互联系与相互制约关系,为在几何学中建立起系统的思维方式打下了一个基础．     

高斯哥本哈根获奖论文及其对内蕴微分几何学的贡献

运用文献分析研究和数学史比较研究方法，分析了高斯哥本哈根获奖论文产生的历史背景及其对内蕴微分几何学的贡献．结果表明，高斯完成于1822年12月的获奖论文，不仅解决了哥本哈根科学院的征奖问题，更重要的是它奠定了其内蕴微分几何学研究的基本思想和方法．     

高斯-博内-陈定理的历史发展及其意义

高斯-博内定理是大范围微分几何学的一个经典定理,它建立了黎曼流形的局部性质和整体性质之间的联系,因而被认为是曲面微分几何学中最深刻的定理.通过考察高斯-博内-陈定理的历史发展,指出高斯-博内-陈定理在黎曼流形、微分流形以及拓扑流形上的表现形式,以此阐明高斯-博内-陈定理与现代数学的深刻联系及其意义.     

非圆挠性传动(非圆链传动)的若干运动几何学基础问题

探讨了非圆挠性传动的运动几何学问题,包括非圆链传动的各类瞬心、瞬心线、非圆链轮节曲线的滚动特性、奇点等几何特征,据此揭示了非圆齿轮与非圆链轮的内在联系,并发现链条节曲线同两链轮节曲线瞬时滚过的弧长一般并不相等。     

用系统的观点分析几何学中的图形构成

从系统的观点出发，论述了系统的相关性，层次性，表达性及动态性的含义，进而阐述了它们与几何学中的图形构成方面的相互联系与相互制约关系，为在几何学中建立起系统的思维方式打下了一个基础。