左对称超代数上的超S-方程

主要研究左对称超代数上奇型的超O-算子,研究了左对称超代数上的超S-方程的解与超O-算子之间的关系,进一步找到在左对称超代数上奇型的超O-算子与左对称超代数和表示空间的对偶空间的直和空间上的超S-方程的解的关系.给出了左对称超代数上超2-上循环的定义,研究了左对称超代数上超S-方程的解与超2-上循环之间的关系.     

着色左超对称代数

给出了着色左超对称代数的定义,并决定了着色左超对称代数扩张的几个例子.     

Post李超代数结构的性质

通过post李超代数的定义, 讨论post李超代数结构的基本性质, 给出post李超代数的一些存在性结果, 并利用post李超代数可构造LR超代数和左对称超代数, 给出交换post李超代数结构的相关结果.     

Post李超代数结构的性质

通过post李超代数的定义, 讨论post李超代数结构的基本性质, 给出post李超代数的一些存在性结果, 并利用post李超代数可构造LR超代数和左对称超代数, 给出交换post李超代数结构的相关结果.     

关于普遍包络左超对称代数的生成元的研究

本文将给出自由左超对称代数及普遍包络左超对称代数的概念,证明关于这两个代数的生成元的两个结果,并给出两个猜想。     

(2+1)维可换左超对称代数

左对称代数是非结合代数的主要结构之一,它和李代数具有相邻接的关系.借鉴李代数与李超代数的关系,王宪栋博士将左对称代数结构自然推广为左超对称代数,给出自由左超对称代数及普遍包络左超对称代数的概念.对于左超对称代数的分类和表示目前才是起步阶段,我们将讨论(2+1)维可换左超对称代数的结构系数,并证明非结合的(2+1)维可换左超对称代数不存在.     

Hom-Novikov-Poisson超代数

通过定义Hom-Novikov超代数和Hom-Novikov-Poisson超代数, 利用Hom 结合超代数和偶的线性超代数同态映射给出了Hom-Novikov超代数和Hom-Novikov-Poisson超代数的构造方法.     

二次Hom-Novikov超代数

将二次Novikov超代数通过一个扭曲映射推广到二次Hom-Novikov超代数. 当Hom-Novikov超代数中扭曲映射为自同构或对合时, 给出二次Hom-Novikov超代数与二次Novikov超代数之间的关系, 建立二次Hom-Novikov超代数与二次Hom-李超代数之间的联系, 并证明二次Hom-Novikov超代数是Hom 结合代数, 且Hom-Novikov超代数的邻接Hom-李超代数是2-步幂零的.     

qs—超对称振子及其qs—超代数

本文引入了ｑｓ－费米振子的概念，然后构造了ｑｓ－超对称振子，并给出其相应的ｑｓ－超代数的实现。此外，我们给出了双参数形变量子代数ＳＵｑｓ（２）的ｑｓ－费米振子实现。     

Heisenberg超代数的导子代数

以Heisenberg超代数H的导子在基底上的表示矩阵为工具, 得到了关于复数域 C上的有限维Heisenberg超代数H的导子代数和全形的结论: H的导子代数Der H是单完备的李超代数, 而H的全形h(H)不是完备李超代数.     

代数超曲面的阶和代数丛的级

本文讨论了代数超曲面的阶等于它在一条直线上的（实和虚）点的个数，代数丛的级等于它通过一个ｎ－２维平面的（实和虚）超平面的个数等代数超曲面性质。     

一类广义W-型模李超代数的导子

构造了广义W-型模李超代数W,并定义了Di-型元素.讨论了Di-型元素的性质,证明了在t≥-1条件下,W的Z2-齐次导子与W的内导子在Di上有相同的作用,从而刻画了W的导子超代数的Z-阶化成分.确定了广义W-型模李超代数W的导子超代数.     

M-阶化广义李超代数H(n)的导子超代数

给出了M-阶化广义李超代数H(n)的定义,证明了M-阶化广义李超代数H(n)是Z-阶化的,刻画了H(n)的导子超代数的Z-阶化成分,进而确定了M-阶化广义李超代数H(n)的导子超代数.     

qs－超对称振子及其qs－超代数

本文引入了ｑｓ－费米振子的概念，然后构造了ｑｓ－超对称振子，并给出其相应的ｑｓ－超代数的实现．此外，我们给出了双参数形变量子代数ＳＵ_（ｑｓ）（２）的ｑｓ－费米振子实现．     

超代数上带超对合的多项式恒等式

证明了若一个带超对合*的超代数A满足一个* 多项式, 则A一定是PI 代数, 且满足一个多项式的本原超代数一定是单超代数.     

q-形变Witt超代数的Hom-Leibniz二上循环

将Lie超代数上的Leibniz二上循环推广到Hom-Lie超代数上,并确定了一类无限维Hom-Lie超代数q-形变Witt超代数上的Hom-Leibniz二上循环。     

李超代数Alg(K3,ω3)上的超双导子及超交换映射

利用超双导子的基本性质,确定李超代数Alg(K₃,ω₃)上的超斜对称双导子,证明Alg(K₃,ω₃)上的超斜对称双导子都是内导子.得到Alg(K₃,ω₃)上的线性超交换映射是标准的.     

超有限因子中套代数的对角、理想与中心

给出了超有限因子到其中的套代数的对角上的忠实正常的条件期望的一个刻画，证明了超有限因子中的套代数的中心恰好是纯量构成的. 举例说明了超有限因子中套代数的理想结构与Hilbert空间上的套代数的理想结构之间的本质不同.     

李p—超代数的约化包络代数

证明了有限维李－ｐ超代数的约化包络代数是一个Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数，然后研究了李ｐ－超代数的某类约化包络代数满足多基式恒等元的充要条件。     

Z-拟代数Domain

对一般的子集系统Z,引入Z-拟代数domain的概念,证明了Z-domain P是Z-拟代数的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σz(P)在集包含序下是代数的超连续格,即超代数格;Z-拟代数domain P上的Z-Scottg拓朴σz(P)是Sober的当且仅当空间(P,σz(P))具有弱Rudin性质．