关于紧子集空间仿紧性的一个结果

本文利用紧子集空间上的诱导映射来研究紧子集空间的完备仿紧性。主要结果是:X是Cech完备仿紧空间C〈X〉是Cech完备仿紧空间。     

闭映射不能保持T_1仿紧性及紧式仿紧性

本文构造两个例子说明(1)T_1仿紧性不被闭映射所保持。(2)紧式仿紧性不被闭映射所保持。它们分别否定地回答了高国士和D.K.Burke的问题。     

仿近似紧性与连续开闭映射

本文在已有的概念仿近似紧空间与仿近似紧子集的基础上,引进了紧式仿近似紧空间与紧式仿近似紧子集,弱仿近似紧空间与弱仿近似紧子集等概念,并研究了这些空间与连续开闭映射之间的关系,给出连续开闭映射下为使原象空间具有某些覆盖性质的充分条件。     

S-可数仿紧空间

结合S-仿紧空间和可数仿紧空间的概念和性质,引入了S-可数仿紧空间,并在拓扑空间中基于广义仿紧空间和半开集的诸多性质研究了S-仿紧空间的等价刻画、覆盖性质、正规性、映射性质和乘积性质,并得出S-可数仿紧空间在准完备映射下的原像是S-可数仿紧空间、S-可数仿紧空间与紧空间的乘积是S-可数仿紧空间、半正规S-可数仿紧空间与紧度量空间的乘积是半正规空间等结果。     

1^＊一次仿紧性的闭Lindeloef逆像

证明了闭Lindeloef映射逆保持1^*一次仿紧性，作为推论，完备映射逆保持1^*一次仿紧性．     

p-仿紧空间和局部p-仿紧空间

目的利用预开集引入p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的定义并研究它们的性质。方法利用逻辑推理的证明方法。结果与结论得到了p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的遗传性质、映射性质、乘积性质、拓扑和性质和分离性质等,丰富了p-仿紧空间的某些理论。     

完全基-仿紧空间的一些性质

引入了完全基一仿紧空间,并且获得了如下主要结果:(1)设f:X→y为完备映射,Y为完全基一仿紧空间,则X是完全基-仿紧空间;(2)设X是完全基-仿紧空间,Y是紧空间,则XXY是完全基一仿紧空间;(3)设X是完全基一仿紧空间,Y是局部紧的完全基-仿紧空间,则X×Y是基一仿紧空间.     

关于紧式仿紧空间的注记

本文给出紧式仿紧和 cs 式仿紧空间的一个刻划,紧式仿紧(cs 式仿紧)空间的半开和定理之等价命题和一个乘积定理.     

1~*-次仿紧性的闭Lindelf逆像

证明了闭Lindelof映射逆保持1!*-次仿紧性,作为推论,完备映射逆保持1~*-次仿紧性.     

仿紧局部紧空间的sc-映象

引入sc-映射,讨论了仿紧局部紧空间sc-映象的特征,完善了仿紧局部紧空间的映象理论.     

仿紧局部紧空间的L-映象

讨论了仿紧局部紧空间在一些特定L-映射(sL-映射)下象的性质,给出了仿紧局部紧空间在2-序列覆盖L-映象(sL-映象)的内在特征,建立了仿紧局部紧空间在一些L-映射(sL-映射)下象的联系．     

关于狭义拟仿紧空间的两个问题

利用狭义似仿紧空间的等价刻划,给出一个非狭义拟仿紧的正规弱θ－加细空间,此外还证明了强完备映射的逆保持狭义拟仿紧性。这两个结果分别回答和部份回答了蒋继光提出的两个问题。     

基-可数仿紧空间

主要证明了如下结果:(1)X是基-仿紧空间当且仅当X是基-可数仿紧空间,并且X的每一开覆盖都存在满足X是基-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细。(2)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,│B│=ω〔X〕,使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩。(3)基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间。     

S-σ-仿Lindelof空间和S-σ-仿紧空间及其乘积性质

类比S-仿紧空间,引入S-σ-仿紧空间与S-σ-仿Lindelof空间的概念。给出了S-σ-仿Lindelof空间的一个充要条件和S-σ-仿Lindelof对完备优柔映射下的一个逆保持性质。利用所获得的这两个结果证明了S-σ-仿Lindelof空间与紧空间的乘积仍是S-σ-仿Lindelof。最后指出:S-σ-仿紧空间具有类似于S-σ-仿Lindelof空间结果。     

格值连续函数和L—Fuzzy紧性

第一部分研究值域为连续格的一类广泛的格值映射，得到Ｓｃｏｔｔ连续函数分析式、层次式刻划，改进了有关结果。第二部分主要研究不分明紧性，用笛卡积和闭投射给出了Ｆｕｚｚｙ紧性外部刻划定理，将一般拓扑学著名的Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ定理推广到ＬＦ拓扑学中，同时给出一种不分明完备映射的一个等价刻划，完善了有关结果。     

关于近似强仿紧空间

引入了近似强仿紧空间的定义,给出了近似强仿紧空间的一些刻画,并且讨论了它们的映射性质.     

乘积空间的广义仿紧性

高国士在文[2]中证明了,若X是紧空间,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分別是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧。本文在X为T_2空间的条件下推广了上述结果,若X为局部紧可数仿紧,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分别是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧的。     

可数meso紧空间的一些性质

首先给出了可数meso紧空间的一个等价刻画,然后主要证明了以下结论:(Ⅰ)分别准完备映射保持,逆保持可数meso紧性;(Ⅱ)可数meso紧空间在闭的紧覆盖映射下的象是可数meso紧空间;(Ⅲ)meso紧映射的逆保持可数meso紧性。     

从次亚紧到次仿紧与仿紧

本文证明了局部紧、集态δ-Hausdorff的次亚紧空间是次仿紧的,给出次亚紧等价于次仿紧更精致的刻划.并证明了局部连通、rim-Lindelof、次亚紧、ω1-cwH的正规空间是仿紧的,从而推广了Z.Ba1ogh的结果.     

强次亚紧空间的逆极限

首先得到了强次亚紧空间的一个逆极限定理X=1im{Xσ,πσρ,∑}并且每个πσ是开满映射,如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是强次亚紧的,则X是强次亚紧的;然后,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理:如果X=Пα∈AXα是|A|-仿紧空间,则X是强次亚紧空间当且仅当Vσ∈∑,Пα∈σXα是强次亚紧空间,其中:∑=[A]＜ω.