半相依回归方程的一种优于BLUE的估计

一、引言 考虑半相依回归方程Y_i=X_iβ_i+ε_i(i=1,2),其中Y_i是n×1的随机观测向量,X_i是n×p_i阶列满秩矩阵,β_i是p_i×1的未知回归系数,ε_i是n×1的随机误差向量,且满足E(ε_i)=0,cov(ε_i,ε_j)=σ_(ij)I (i,j=1,2),其中σ_(12)≠0,I是n阶单位阵,Σ=(σ_(ij))是2×2阶正定阵。这样的方程可以写为如下线性模型:     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

误差方差估计的强不变原理

考察线性模型y_i=x′_iβ e_i i=1,…,n,…, (1)其中y_i是第i次试验结果,x_i是p维的试验点列,β是未知的p维回归系数向量,e_i是第i次试验的随机误差。假定1) e_1,e_2,…是相互独立同分布的;     

关于拟多项式映射零点分布的一个结果

设C~n是n维复空间。称P:C~n→C~n是拟多项式映射,如果P的每个分量P_i的每一项都具有形式αZ_l~(β_1)…Z_n~(β_n),其中α为复常数,Z_i为复变量,β_i为非负实数,并且每个P_i是有限个这样的项的和,对每个分量的每一项,考虑和式β_1+…+β_n。令α_i为第     

二维乘积限估计的一些渐近性质

设(X_i~O,Y_i~O),i=1,2,…,n是独立同分布,表示n对个体寿命的随机向量,它们有共同的生存分布函数S(s,t)=P(X~O>s,Y~O>t).又设(C_i,D_i)是一对表示删失时间的随机向量,且(C_i,D_i),i=1,2,…,n独立同分布,其生存分布函数为G(s,t)=P(C>s,D>t).在二元随机删失模型中,人们仅能观察到(X_i,δ_i,Y_i,△_i),i=1,2,…,n,其中X=min(X_i~O,C_i),δ_i;=I[X_i~O≤C_i],Y_i=min(Y_i~O,D_i),△_i=I[Y_i~O≤D_i],     

m个半相依回归方程组系数的两步估计

考虑m(>2)个半相依回归方程组秩(x_i)=P_i,而 E(ε_i)=0,Cov(ε_i,ε_i)=σ_(ij)I, Σ=(σ_(ij))为正定矩阵。 对于β_i的两步估计及其有限样本性质,当m>2时,只有Kataoka对X_1,…,X_m是互     

典型相关与广义相关系数

设x和y分别为p×1、q×1随机向量,协方差矩阵为记ρ_i(x,y)为x与y的第i个典型相关系数,即且ρ_1(x,y)≥…≥ρ_t(x,y)>0,t=R(Σ_(xy))。这里A~-和R(A)分别表示A的广义逆和秩。本文证明了如下三个定理。定理1 设q≤r=R(Σ_(xx)),则q×1随机向量y满足cov(y)=l_q,且使达到最     

退化矩阵β分布

作为与正态样本有关的分布,矩阵β分布(也称多元β分布)在文献中有大量的研究.令A～W_m(n_1,Σ)和B～W_m(n_2,Σ)为两个独立的维希特分布矩阵,Σ为一正定矩阵. 令C=A B.分解C=T′T,其中T为一具正对角元的上三角阵 令U=(T′)~(-1)·AT~(-1).则U的分布称为矩阵β分布并记为B_m((n_1)/2,(n_2)/2)其中n_1 n_2>m-1. 如果n_i是实数,则还要求n_i>m-1(i=1及/或2).如果n_1,n_2都大于m一1,则U是非退化的并具有在m×m正定矩阵空间上的密度.本文采用文献[2]中的记号,并记A(S)=diag(λ_1(S),…,λ_n(S)),其中λ_i(S)为S的第i大(非零)特征根,S∈_(m,n)~1·S_(m,n)~(?)上的微分形式定义为(dS)=2~(-n)|L|~(m-n)×     

线性模型中最小二乘估计的强收敛速度

考虑线性模型如下:y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…, (1)其中x_i~′=(x_(ij),…,x_(ij)为已知常值向量,β′=(β_r,…β_p)为未知参数向量。令设计矩阵X_n=(x_1…,x_n)′;Y_n=(y_1,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X_n~′X_n)~(-1)(?)(S_(ij)~n)1≤i,f≤n。熟知β的最小二乘估计(n)有如下表达式     

线性模型中误差方差估计的强相合性的充要条件

考虑通常的线性模型y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,n,…,(1)此处{x_i}是试验点列,是一串已知的p维向量,β为未知的p维回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足条件     

用Sigmoidal函数的叠合逼近Hilbert空间中的连续泛函

近来,Cybenko证明了下述 定理A 设δ(z)是一个连续的Sigmoidal函数,则下述形式 sum from j=1 to N (α_iδ(x·y_i+θ_i))的函数全体在C(I~n)中是稠密的,其中y_i∈R~n,x∈I~n,x·y是x与y的内积,α_i,θ_i分别为实数,I~n=[0,1]~n。     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

缺落值问题的一种新迭代法

设有线性模型这里μ(X′_2)(?)μ(X′_1),μ(X′_3)∩μ(X′_1)={0},μ(A)表示A的列向量张成的子空间,y_i为n_i×1观测向量,X_i为n_i×p的已知设计矩阵,e_i为     

可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

关于具有随机足标的最大值

本文设{ξ_i}与{X_i}是概率空间（Ω,F,P）上的两列随机变量,其中{X_i}是i.i.d具有公共分布函数F（x）.记 M_n==Vξ_i,M_n=VX_i以及[t]表示t的最大整数部分. 在i.i.d.情形,具有随机足标的最大值的极限分布的主要结果如下（参看文献[1],定理6.2.1）: 定理1 设a_n>0,b_n∈R,n≥1,使 P（M_n≤a_nx b_n）→G(x,) n↑∞,（1）其中G是非退化的分布函数。如果一列非负整值随机变量{N_n}满足     

研究工作报导計及行动載荷貭量及慣性力影响列車过桥的动力理论

我們研究了列車过桥的整个过程的动力計算。計及桥樑的阻尼效应,行动載荷的貭量和慣性。假定列車以等速v通过全桥,首先,我們将整个列車簡化为n个集中載荷,它們的重量、貭量和脉动力分別为qi、m_gi、pifi(t_1)(f=0,1,2,……n-1),在脉动力中包含鎚击引起的慣性力,我們令之为pisin(α_it_1+ε_i)(图1),其中t_1为时間,ε_i为相角。     

关于 L(S)的一点结果

设A_(m×n)是行和为R=(r_1,r_2,…,r_m)、列和为Q=(q_1,q_2 …,q_n)的(0,1)矩阵。设δ_i=(1,…,1,0,…,0),其中前r_i个位置为1,其余为0,A_(m×n)=称为A_(m×n)的极左矩阵,记其列和向量为S.设L(S)={S|SS,S的分量递降且为非负整数}。若S、TεL(S),S≠T,ST,且不存在V L(S),V≠S,V≠T,满足SVT,则称S是T的直接后继。设S=(S_1,S_2,…,S_n),T=(t_1,t_2,…,t_n),我们有定理1 若S是T的直接后继,则存在i、j’满足S_i+1=t_i,S_j-l=t_j,S_k=t_k(1≤k≤n,     

广义U过程的Bootstrap逼近

Nolan和Pollardl得到了U过程的中心极限定理,本文使用Efron的Bootstrap方法,得到了广义U过程的Bootstrap逼近.假设{X_(i,j):1≤j≤n_i,1≤i≤K}是概率空间(Ω,(?),p)上的d维独立随机向量序列,满足:X_(il,… ,x_(in)_i.i.d.～P_i,假定P(in)_i是X_(il),X(in)_i对应的经验概率测度,1≤i≤k.取整数m_i≥1和l_i,     

煤矿工人尘肺X线诊断专家系统中的模糊推理模型

我们在前文中给出了煤矿工人尘肺X线诊断专家系统(PXDES)的设计思想和实现过程。下面扼要介绍PXDES中的模糊推理模型。在尘肺X线诊断问题中,设患者的尘肺X线表现由n个诊断因子X_i(i=1,2,…,n)表示,每一个诊断因子X_i是由不同程度的l个症状x_(ij)(j=1,2,…,l)组成的集合,即X_i={x_(i1),x_(i2),…,x_(il)}。     

广义相关系数与估计效率

考虑线性模型 y=Xβ e,E(e)=0,Cov(e)=V, (1)这里y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知设计阵,其秩为p,β为p×1未知参数向