常微分方程及应用

近30年来，由于非线性分析和动力系理论的发展及其在科学和工程中的广泛应用，人们重新对常微分方程（ODE）给予重视。而对于不少专业的研究生，常微分方程也是必修的基础课程。本书作者多年来对研究生讲授常微分方程，发现现有的一些常微分方程传统教材由于内容偏深、叙述抽象而使学生难以透彻理解，因此作者基于自己教学和科研的经验撰写了本书，以研究生为主要对象，兼顾科研人员的需要，注意与非线性分析、动力系理论的联系，并加强在物理、生物等学科中的应用实例。[第一段]     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先，利用不动点定理，作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性, 然后作者通过比较法建立了唯一性定理，并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.     

平面系统中心与焦点判定问题的若干注释

常微分方程理论是数学的一个十分重要的学科,其主要任务是研究解的性态,其中平面系统中心与焦点的判定问题是常微分方程定性理论的重要内容之一．对于高维（包括无穷维）系统,在一定条件下可以通过中心流形定理降维至二维自治系统,因此,平面系统中心与焦点的判定问题是最基本的内容．微分方程定性理论著作,都会不同程度地论过这一问题．针对这一问题进行总结、思考和研究,对已有概念做一些引伸,对已有结果给出新的认识与证明,提出一些新的结论．这些内容都很难在现有文献中找到．     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先,利用不动点定理,作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性, 然后作者通过比较法建立了唯一性定理,并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文)

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先,利用不动点定理,作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性,然后作者通过比较法建立了唯一性定理,并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.     

二维非线性系统时间最佳控制综合问题的定性方法

本文应用常微分方程定性方法,给出了关于最佳轨道转变曲线结构和最佳轨道唯一性的定理。     

Yoshizawa稳定性和有界性定理的注记

研究了Yoshizawa稳定性和有界性.利用常微分方程定性理论中公认的普遍且强有力的Liapunov第二方法,将某些稳定性和有界性定理的条件减弱,并给出证明,从而改进了全局一致渐近稳定的定义.     

常微分方程解的延拓定理证明

常微分方程解的延拓定理证明杨占运，张青富（空军电讯工程学院数学教研室，西安７１００７７；第一作者，男，４９岁，讲师）美国大学数学系、电子工程系的研究生教材《常微分方程》［１］在我国有一定影响，其中给出了一个比一般教材中条件较弱的解的延拓定理．不过，这...     

常微分方程全局解存在的一些判断方法

常微分方程是微分方程中的基础方程[1]。常微分方程的解得存在性和解的唯一性,我们可以用压缩映射,Brouwer不动点定理以及Leray—Schauder不动点定理得到[2],而该文先推广一个一维的全局解存在定理到m维上,然后在全局Lipschitz的基础上提出一致全局Lipschitz条件并最终给出全局Hlder连续和一致全局Hlder连续的概念,在此基础上给出一些常微分方程的全局解的存在性一些判断办法,并最终把它推广到无穷维上!     

微分方程国际会议论文集

本书是2003年7月22—26日在比利时Hasselt举行的国际微分方程会议的论文集。该会议自1962年起已举行9次，本次会议规模较大，共有来自47个国家和地区的420个与会者（多数来自欧美），会议报告共计391个（其中大会报告15个），涉及常微分方程和偏微分方程的各个方面，特别着重于动力系的观点，充分显示了近些年来有关领域研究的新成果和发展趋势，提出了一些新问题，呈现了一些新技术（涉及几何、拓扑、随机理论及数值方法），并给出广泛的应用（地球科学、生命科学、经典力学和量子力学等）。与会者中有不少国际学术领军人物，会议的学术水平较高。     

定性方法在《常微》教学中的渗透

本文从定性理论的角度，探讨了一些定性方法在常微分方程教学中的巧妙运用。     

常微分方程定性理论的两项成果

H.poincare’不积分微分方程,而由微分方程直接研究它定义的积分曲线的性质,从而,得到解的性质。这是常微分方程定性理论的主要方法。几年来,我们在这方面的研究取得了一定成绩,分两个方面把主要结果分述于后。一、平面定性理论的应用常微分方程定性理论的产生、发展一直和解决实际问题紧密联系在一起。几年来,我们和化学、物理、地质等系的师生合作研究,把常微分方程定性理论成功的应用到有关学科、完满的解决了一些实际问题。应用定性理论的一般理论研究《无浓度扩散时Prigogine三分子模型》     

多项式微分方程的基本定理(续)

常微分方程与代数方程有同类的发展历史 ,即经过实域到复域 ,从定量到定性。但前者比后者更困难。后者以高斯的“代数方程的基本定理”作为结束。前者则以系统的研究开始于秦元勋的《常微分方程定义的积分曲面》 ,1985 )西北大学出版社。本文给出这方面的三个基本定理 ,得到平行于高斯定理的多项式常微分方程的通解法式。     

一类积微分方程在Carathéodory意义下的解

给出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积微分方程初值问题在Ｃａｒａｔｈéｄｏｄｏｒｙ意义下解的存在性定理、比较定理和唯一性定理，它们是常微分方程相应结果的推广￣［１］［２］。     

一类食饵-捕食系统的定性分析

文章研究一类食饵具常数投放且增长率含h(x)的食饵-捕食系统。利用常微分方程定性和稳定性理论分析了平衡点的性态,借助Dulac函数法得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件,最后利用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理,证明了极限环存在唯一的充分条件,并给出了数值模拟结果。     

非线性工作手册 第三版

非线性动力系的研究在近20年来发展迅速，有力地推动了科学技术的发展，其方法和技术被科研人员广泛使用。本书给出非线性动力系所使用的全部技术和方法，涉及20多个数学分支，包括一些前沿性成果。书中按学科分支详尽描述了数学背景，给出有关概念、定义、定理和算法，并配备一些范例。其中数值方法和符号方法通过C＋＋，Symbolic C＋＋及Java实现，还使用了一些专用技术，包含150多个操作程序。     

一类L-V捕食扩散模型的局部Hopf分支分析

利用常微分方程定性与稳定性理论研究一类带毒素和收获项的捕食扩散模型的局部性态.给出了正平衡点存在的条件,并找到了在正平衡点的某一领域内有唯一的小振幅空间周期解(局部Hopf分支)的充分条件;最后利用数值模拟进一步验证定理的准确性.     

关于“传染病学中的阈值定理”的进一步讨论

本文应用常微分方程稳定性理论、定性理论对两类传染病模型进行讨论,指出Kermack,W.O与Mckendrick,A.G早在1927年建立的著名的“传染病学中的阈值定理”之条件对其结论是不充分的,本文给出了正确的条件,并指出当这些条件不成立时最终患者人数的估计;文章还讨论了阈值的又一重意义,从而建立了相对于原阈值定理的“第二阈值定理”(本文称原阈值定理的“第一阈值定理”)。     

关于Wiman－Valiron理论

在本文中利用Ｍａｃｉｎｔｙｒｅ的一个简化方法，证明了Ｗｉｍａｎ－Ｖａｌｉｒｏｎ理论中一个定理的新形式，并给出它对于线性微分方程和代数微分方程的一些应用．     

多项式微分方程的基本定理

常微分方程与代数方程有同类的发展历史，即经过实域到复域，从定量到定性。但前者比后者更困难。后者以高斯的"代数方程的基本定理"作为结束。前者则系统的研究开始于秦元勋的《常微分方程定义的积分曲面》(1985)西北大学出版社。该文是这方面的三个基本定理，得到平行于高斯定理的多项式常微分方程的通解法式。