关于Sn的元素的阶的集合

用Ｏ＿ｎ表示ｎ次对称群Ｓ＿ｎ的元素的阶的集合。本文综述Ｏ＿ｎ的两种刻划Ｏｎ＝｛［ｎ＿１，ｎ＿２，…，ｎ＿ｕ］｜ｎ＿ｉ是正整数，且ｎ＿ｉ≤ｎ｝，为互异质数，且与两种求法，并且给出用计算机求得的Ｏ＿ｎ的一些结果。最后，对于Ｏ＿ｎ提出一些问题，以作进一步研究．     

服务系统中的服务人数的极限性质

令《Ｘｎ，ｎ≥１》为ｉ．ｉ．ｄ．非负ｒ．ｖ．ｓ．，Ｘｎ，１≤Ｘｎ，２≤…≮Ｘｎ，ｎ为Ｘｉ，ｉ≤ｎ的次序统计量。《ｓｎ，ｎ≥１》为一正常数列，记Ｎｎ＝ｍａｘ《ｋ≤ｎ：Ｘｎ，１＋Ｘｎ，１＋…＋Ｘｎ，ｋ≤ｓｎ》。本文讨论了Ｎｎ的几乎处处收敛性与渐近正态性，改进了Ｂｒｕｓｓ的结果。     

关于整除│n│ψ（n）＋σ（n）

本文证明了：１）当合数ｎ到多只有两个不同的素因子时，ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ），２）若奇合数ｎ满足ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ到少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５，３）在区间」１０＾７２．１０＾７「中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ）。     

关于整除性n｜φ(n) σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．     

模n－王后问题中的部分n－解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模。棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ；当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－１；当ｇｅｄ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）－ｎ－２。最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

模n—王后问题中的部分n—解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模ｎ棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ，当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－２，最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

次序统计量和的渐近分布（Ⅱ）

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是狡立同分布随机变量列，Ｘｎ，１≤…≤Ｘｎ，ｎ是Ｘ１，…，Ｘｎ的次序统计量，对非负实数Ｐｎ     

关于同余式nσ（n）≡2（modψ（n））

对于正整数ｎ，设σ（ｎ）、ψ（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数。复合数ｎ满足同余式ｎσ（ｎ）≡２（ｍｏｄψ（ｎ）），当且仅当ｎ＝４，６或２２。     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

关于Hughues-Shallit猜想——自然数乘法分拆之个数的上界问题

以f(n)表自然数N的乘法分拆的个数。本文证明了:当n=p~a及n=p_1p_2…p_l时,Hughues-Shal-Lit的第一猜想:f(n)≤n/logn,(n≠144)成立。其中p为素数;p_1,p_2,…,p_1为互异素数。第二猜想:f(n)相似文献   

北京松山自然保护区苔藓植物的染色体观察

对北京松山国家级自然保护区１１种苔藓植物的染色体进行了观察和计数，结果为：（１）片叶苔属之一种（ＲｉｃｃａｒｄｉａＳＰ。）ｎ＝１０，（２）无纹紫背苔（ＰｌａｇｉｏｃｈａｓｍａｉｎｔｅｒｍｅｄｉｕｍＬｉｎｄｅｎｂ．ｅｔＧｏｔｔ．）ｎ＝７＋ｍ；（３）地钱（ＭａｒｃｈａｎｔｉａｐｏｌｙｍｏｒｐｈａＬ．）ｎ＝９，（４）蛇苔（Ｃｏｎｅｃｅｐｈａｌｕｍｃｏｎｉｃｕｍ（Ｌ．）Ｄｕｍ．）ｎ＝９，（５）韩氏真藓（Ｂｒｙｕｍｏｆ．ｈａｎｄｅｌｉｉＢｏｔｈ．）ｎ＝１０；（６）Ｒｒｙｕｍｏｆ．ｃｅｒｎｕｍ（Ｈｅｄｗ，）Ｌｉｎｄｅｎｂ．）ｎ＝１０；（７）多褶青藓（Ｂｒａｃｈｙｔｈｅｃｉｕｍｂｕｃｈａｎａｎｉｉ（Ｈｏｏｋ．）Ｊａｅｇ．ｎ＝１０，（８）青藓（ＢｒａｃｈｙｔｈｅｃｉｕｍｒｉｖｕｌａｖｅＢ．Ｓ．Ｇ．）ｎ＝１０，（９）钝叶匍灯藓（Ｐｌａｇｉｏｍｎｉｕｍｒｏｓｔｒａｔｕｍ（Ｓｃｈｒａｄ．）Ｔ．Ｋｏｐ．）ｎ＝６；（１０）粗枝藓属之一种（Ｇｏｌｌａｎｉａｓｐ．）ｎ＝１０；（１１）牛角藓（Ｃｒａｔｏｎｅｕｒｏｎｆｉｌｉｃｉｎｕｍ（Ｈｅｄｗ．）Ｓｐｒｕｃ．）ｎ＝９。     

φ混合过程的强大数定律

研究φ混合随机变量序列{Xn}的强大数定律.在∑∞n=1φ(1)/(2)(n)＜+∞以及P(|Xn|＞x)≤P(|X|≥x),x≥an的条件下,对{xn}在n处截尾得到{X*n}.通过对{X*n}的部分和上、下界的估计,我们证明了(1)/(n)∑nk=1(X*k-EX*k)a.e.0(n→+∞),进而证明(1)/(n)∑nk=1(Xk-EXk)a.e.0(n→∞).     

山东6种植物的染色体研究

对山东6种植物进行了染色体研究．白英(Solanum lyratum Thunb．)染色体数目为2n=24。核型公式K(2n)=2x=24=20m 4sm,核型“1A”;葎草(Humulus scandens(Lour．)Merr．)染色体数目为2n=16,核型公式K(2n)=2x=16=8m 8sm,核型“2A”;白刺花(Sophora vicifoliaHance．)染色体数目为2n=18。核型公式K(2n)=2x=18=2M 14m 2sm,核型“1A”;有斑百合(Lilium concolor var ．pulchellum(Fisch．)Regd．)染色体数目为2n=24,核型公式K(2n)=2x=24=4m 2sm 6st 12t,核型“3A”;野韭(Allium ramosum L.)染色体数目为2n=16 1B,核型公式K(2n)=2x=16=12m 2sm 2st 1B,核型“2A”;狼尾花(Lysimachia barystachys Bge．)染色体数目为2n=24,核型公式K(2n)=2x=24=14m 10sm,核型“2A”。     

广义轮型完全多部图的生成树数

证明了如下结论:设KWk,n是由轮图集W={Wn1,Wn2,…,Wnk}生成的n阶广义轮型完全k-部图,其中n={n1,n2,…,nk},n=|n|=n1+n2+…+nk,1≤k≤n.那么KWk,n的生成树数目为t(KWk,n)=n2k-2∏ki=1αni-1i+βni-1i-2n-ni+1,其中αi=(di+d2i-4)/2,βi=(di-d2i-4)/2,di=n-ni+3.     

特殊图的伴随多项式的整除特性

用Ｐｎ和Ｃｎ分别表示ｂ个顶点的路和圈，ｈ（Ｐｎ，Ｘ）和Ｈ（Ｃｎ，Ｘ）依次表示它们的伴随多项式，具有度序列的树称为Ｔ形树，记作Ｔ，其中ｌ１，ｌ２，ｌ３分别是它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长，Ｔ形树的伴随多项式表示为ｈ，并简记成ｈ，本文证明了当（ｌ１，ｌ２）＝（１，１），且ｍ≥时，ｈ（１，１，ｍ）分别能够整除ｈ（Ｃｎ，Ｘ），ｈ（１，１，ｎ）和ｈ（Ｐｎ，Ｘ）的充要条件。     

一道有奖征解题的推广

本文建立 Mitrinovic—Djokovic 型的不等式的一种推广,特别情形正是[1]中的命题。     

小麦体细胞再生株中等臂染色体构型

对10株具有等臂染色体的体细胞再生株进行染色体构型分析,共有4种构型; (1)等臂染色体2n=42,(2)双等臂染色体2n=42,(3)等臂染色体和易位染色体2n=42,(4)双等臂染色体和易位染色体2n=42。 在组织培养过程中,由于存在着普遍的染色体断裂和重接现象。而再生株中的等臂染色体是当代产生,因此推测等臂染色体可能是由染色体发生断裂,形成端部着丝点染色体,经复制后,分裂时趋向一极形成等臂染色体。     

苦参的染色体研究

对苦参（Ｓｏｐｈｒａ ｆｌａｖｅｓｃｅｎｓ Ａｉｔ）。进行了核型分析，结果表明：染色体数目为２ｎ＝１８，核型公式为Ｋ（２）＝１８＝１０ｍ＋８ｓｍ，核型属“２Ａ”型。核型不对称系数为５９．４２％，染色体的相对长度组成为２ｎ＝１８＝６Ｍ２＋１２Ｍ１。     

关于一类图的优美性

将齿轮图的每个齿的顶端点与ｍ个孤立点相连后所得的图称为ｎ顶边星图，文［３］猜想，所有的ｎ顶边星图都是优美图，本文证明了这一猜想是正确的．