一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

一类色唯一的K4-同胚图

令k4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图日,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

关于K4-同胚图色唯一性的新结果

令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.研究6条路的长均大干1且有3条路的长均等于a(a＞2),而其余3条路的长都小干a且互不相等的K4-同胚图的着色,得到一类色唯一的K4同胚图.     

图Fm△Kn的边色数和邻强边色数

V（Fm↓ΔKn)={ω}∪{ui|i=1,2…，m}∪{uij|i=1,2,…,mij=2,3,…n},E(Fm↓ΔKn)=(ωui)==1,2,…，m}∪{uivij|i=1,2，…，n}∪{uiui 1|i=1,2,…,m-1}∪{vijvik|i=1,2,…，m;j=2,3,…，n-1；k=j 1,j 2,…,n},对图G的一个正常的矗边染色法f,若↓Ae∈E(G),e=uv,{f(u w) uω∈E（G）}≠{v w)|vω∈E（G），则称，为G的一个k-邻强边染色法，k的最小值称为G的邻强边色数．从而得到了Fm↓ΔKn的边色数和邻强边色数。     

图F_mK_n的边色数和邻强边色数

V(Fm Kn)={w}∪{ui｜i=1,2,…,m}∪{uij｜i=1,2,…,m;j=2,3,…,n},E(Fm Kn)={wui｜i=1,2,…,m}∪{uivij｜i=1,2,…,m;j=2,3,…,n}∪{uiui+1｜i=1,2,…,m-1}∪{vijvik｜i=1,2,…,m;j=2,3,…,n-1;k=j+1,j+2,…,n},对图G的一个正常的k边染色法f,若 e∈E(G),e=uv,{f(uw)｜uw∈E(G)}≠{f(vw)｜vw∈E(G)},则称f为G的一个k 邻强边染色法,k的最小值称为G的邻强边色数,从而得到了Fm Kn的边色数和邻强边色数     

一类三角有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和l,且h+k+l>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,l)-途径,并称h+k+l的最小值为D的本原指数.对一类特殊的三色有向图进行了研究,其未着色图恰含一个n-圈、一个(n-2)-圆和一个3-圈,给出了一种本原条件下的本原指数,并对其所表达的本析指数进行了极图刻划.     

含有两个三圈的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k和l,且h＋k＋l〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k,l）-途径,并称h＋k＋l的最小值为D的本原指数．文章研究一类其未着色图含一个3m＋1-圈和两个3-圈的三色有向图,我们研究了该图的本原性,并给出了本原指数的一个可达的上界．     

图Sm*Cn的邻点可区别的边色数

定义图Sm*Cn为V（Sm*Cn）={ω,uij}i=1,2,…,m;j=1,2,…，n},E(Sm*Cn)={wuil}i=1,2,…m}∪uijuij 1}i=1,2,…,m;j=1,2,…，n-1}∪}uinuil|i=1,2,…，m}，文章给出了Sm*Cn的邻点可区别的边色数。     

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3≤m≤n≤r时,令s=1/√6√(n-m)2 (r-n)2 (r-m)2 12,若m n r＞2√3s 3s2,则K(m,n,r)-A(|A|=2)是色唯一图;2)当m≥4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m 1)-A,K(m,m 1,m 1)-A,(|A|=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n＞k2 2√k2 6 k 2时,K(n-k,n,n)-A;当n＞k2 2√k2 6-k/3 2时,K(n,n,n k)-A;当n＞2√3k2 6 k2 2时,K(n-k,n,n k)-A(|A|=2)均为色唯一图.     

一类特殊的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k,l,且h＋k＋l〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k,l）-途径,并称h＋k＋l的最小值为D的本原指数.文章研究一类特殊的三色有向图,其未着色图恰含一个n-圈、一个3-圈和一个4-圈,我们研究了该图的本原性并给出了在一种本原条件下的三色有向图的本原指数.     

完全三部图K(n- k,n,n)的色性

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式;若对任意简单图Ｈ 满足Ｐ（Ｈ,λ） ＝ Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ 与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图;设Ｋ（ｍ ,ｎ,ｒ） 表示完全三部图;本文证明了：（１） 若ｎ ＞ ｋ ＋ ｋ２／３,则图Ｋ（ｎ － ｋ,ｎ,ｎ） 是色唯一的,（２） 若ｎ ≥８,则Ｋ（ｎ － ４,ｎ,ｎ） 是色唯一的;     

一类图的色唯一性

让W_(n,n-2)表示删去轮形图W_n中一条轮辐所得到的图.W(n,n-2,k)表示在W_(n,n-2)中由k个点u_1,u_2,…,u_t组成的独立集取代W_(n,n-2)中的2度点u,使得u_j(j=1,2,…,k)仅与u所相邻的两个点x,y相邻接而得到的。本文证明了当k=2,n≥4为偶数时,这类图是色唯一的。     

两类非线性差分方程的全局渐近稳定性

利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.     

一类特殊排列的计数

计算集合S={1,2,…,2m}中不同时出现i和i+1,j和j+3（其中 m∈{1,2,3,…},i∈{1,2,…,2m－1},j∈{1,3,5,…,2m－3}）的k元组合数f(2m,k)=f(2(m－1),k)+f(2(m－1),k－1)+f(2(m－2),k－1).利用容斥原理求出集合N={1,2,3,…,n}的元素i和i+1不相邻的n排列数为p(n)=n!+∑〖DD(〗n－1〖〗i=1〖DD)〗((－1)if(2(n－1),i)(n－i)!)(其中n∈{4,5,6,…},i∈{1,2,…,n－1}).     

联图P_3∨K_(m,n)和C_4∨K_(m,n)的邻强边色数

设计一个具有分支限界技术的算法来研究联图P3∨Km,n和C4∨Km,n的k-邻强边染色,并证明mn-3时它们的邻强边色数均为m+n+3.     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

关于完全多部图Kn(t)的{C3,C5}-强制分解

关于完全多部图Kn(t)的Ck 分解 ,已经取得了一系列的研究成果。Kn(t)的 {Ci,Cj} 强制分解则是指Kn(t)分解为长为i或j的圈 ,并且分解中至少各有一个长分别为i和j的圈。本文证明了多部图Kn(t)的 {C3,C5 } 强制分解存在的必要条件也是充分的。     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.