超紧图的边核

图G叫作超紧图,如果G中不同的点有不同的闭邻域,超紧图G的边e叫作可去边,如果G-e仍是超紧图,超紧图G的可去边的集合及其导出的子图都记作E_0,叫作G的边核。本文证明了超紧图G的阶数不大于2|V(E_0)|—1,,并且得到了等号成立时G的结构,作为这个结果的推论回答了Chin与Lim提出的一个问题。本文还决定了边核为林的可和超紧图的结构。     

求二分图所有最小复盖的交的好算法以及由此求所有最小复盖的算法

本文给出了一个求二分图G所有最小复盖的交的好算法,其时间复杂性为O(max{|V(G))|~(1/2)。|E(G)|,|V(G)|~2})。并且在上述基础上再给出求所有最小复盖的算法,其时间复杂性为O(max{|V(G)|~(1/2)·|E(G)|,|V(G)|~2,|C|·|V(G)|})。其中V(G),E(G)分别是G的顶点集,边集,C是G的最小复盖组成的集     

求二分图所有最小复盖的交的好算法以及由此求所有最小复盖的算法

本文给出了一个求二分图G所有最小复盖的交的好算法,其时间复杂性为O(max{|V(G)|~(1/2)。|E(G)|,|V(G)|~2})。并且在上述基础上再给出求所有最小复盖的算法,其时间复杂性为O(max{|V(G)|~(1/2)·|E(G)|,|V(G)|~2,|C|·|V(G)|})。其中V(G),E(G)分别是G的顶点集,边集,C是G的最小复盖组成的集     

点邻域完整度等于1,2的树

设G是图,G的点颠覆策略S是G的一个点子集,它的闭邻域从G中删去,幸存子图记为G/S.G的点邻域完整度VNI(G)定义为:VNI(G)=mins V(G){|S| ω(G/S)},S是G的任意的点颠覆策略,ω(G/S)是G/S的最大连通分支的阶.刻画了点邻域完整度为1,2的树.     

关于二分图的正交因子分解

设 G是二分图 ,fi,gi 是定义在图 G的顶点集 V( G)上的非负整数函数且 gi( x)≤ fi( x) , x∈ V( G) ,1≤ i≤ m。若二分图 G的边能划分成 m个边不交的 [g1,f1]-因子 F1,… [gm,fm]-因子Fm,则称 F={F1,… Fm}是二分图 G的一个 [gi,fi]m1-因子分解 ,又若 H是二分图 G的一个有 m条边的子图 ,若对任意的 1≤ i≤ m有 | E( H)∩ E( Fi) | =1 ,则称 F与 H是正交的。主要研究二分图的正交[gi,fi]m1-因子分解并给出一个结果。     

二分(mg+k-1,mf-k+1)-图的正交(g,f)-因子分解

利用因子理论中的常规方法证明了汪长平提出的猜想对二分图是成立的。其结论是：若G是一个二分（mg＋k-1，mf-k＋1）-图，1≤k≤m，H是G中一个给定的有k条边的子图，则G存在一个子图R，使得尺有一个（g，f）一因子分解与正交。     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

星图与二部图的某些乘积图上的k-路点覆盖

对于一个点子集S?V(G),如果图G中任意一条k路上都有至少一个点来自于S,则称集合S是图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖集合的阶数为图G的k-路点覆盖数,记作ψ_k(G)。研究了星图与二部图的笛卡尔乘积图、字典积图和直乘积图上的k-路点覆盖问题,运用枚举法以及子图的相关概念,得到了它们的最小k-路点覆盖ψ_k(G)值的上、下界。     

禁用两个子图的图的全控制数

设G=V(V,E)是一个简单无向图.一个点悬挂三个一度点的图称为爪图,D图是一个三角形其中两个点各悬挂一条长为2的路.如果图G的任何导出子图都不同构于爪图也不同构于D图,则称G为无爪和无D图.设S是V的非空子集,如果不在S的点一定与S中的某个点相邻,则称S为G的控制集.如果G中的点一定与S中的某个点相邻,则S称为G的全控制集.最小全控制集包含顶点的数目称为全控制数.给出了当G是N阶连通的无爪和无D图时全控制数紧的上界.     

2-连通图的单圈子图

证明了如下结果:(1)一个2-连通图G的Θ-图是2(ρ-1)连通的;(2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图,且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献   

2-连通图的单圈子圈

证明了如下结果:(1) 一个2-连通图的⊙-图是2(p-1)连通的; (2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图, 且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献   

二分图中具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个二分的(mg+k,mf-k) 图,其中1≤k相似文献   

关于f—复盖图

如果图G的每一条边都属于一个f一因子,则称图G是f-复盖的。本文给出了一个图是f-复盖的充分必要条件,并且证明了若图G是m-复盖的及n-复盖的,m,n,k有同样的奇偶性且m相似文献   

一类极大临界h连通图的性质

设G是h连通图，图G的顶点υ称为临办点，G－υ不再h连通，如果G的每个顶点都是临界的，则称G为临界h边连通图。对于G中任意两个相邻的项点x与y，G＋xy不再临界h连通，则称G为极大临界h连通图。引入图的粘合的概念，讨论了δ（G）＝3h／2－1的极大临界h连通图的性质，得到了这类图有关原子，最小点割和分支的重要性质，这有利于进一步研究这类图的结构。     

图的邻域复形

一个图G的邻域复形是以G的顶点为顶点,以G的具有公共邻接顶点的顶点子集为单形的抽象复形.本文研究图的邻域复形的性质,复形的嵌入数以及邻域复形与图的关系等,并提出一些可供进一步研究的问题.     

图有H链的一个充分条件

对任意图G,令NC(G)=min|N(u)∪N(v)|,u与v取遍G中一切不邻接的点对.本文证明了NC(G)>(p-2)/2的不含K_3为导出子图的p阶连通图G有Hamilton链.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

二分图含圈与对集的一个构造性证明

给出了一个二分图G =(V1 ,V2 ;E)有一个支撑子图包含一个指定长度的圈和一个对集的度条件 .并且证明了若 |V1 |=|V2 |=n =2k ,则G有一个 2 因子恰有一个 8 圈和k 2个 4 圈或恰有k个 4 圈 .     

超紧图的边核

图G叫做超紧图,如果G中不同的点有不同的闭邻域.设G是超紧图,叫作可去边,如果G-e仍是超紧图.可去边的集合E_o(G)叫作G的边核.G中被E_o(G)复盖的点的集合记作V(E_o).图G叫作可和的,如果V(G)有两个非空的子集A,B使得G等于A与B的导出子图的join.对每一个整数n>1,我们定义图L_n是有点集     

△(G)≥6的Halin图的点强全染色

图G(V，E)的正常k-全染色σ称为G(V，E)的k-点强全染色当且仅当A↓v∈V(G)，N[v]的元素染不同色，其中N[v]={uluv∈EG)}∪{v}，xT^vs(G)=min{k|存在G的k-点强全染色}称为G(V，E)的点强全色数。本文证明了：对于△(G)≥6的Halin图G(V，E)，有xT^vs(G)≤△(G) 2，其△(G)表示图G的最大度。