用一个公式来复习立体几何中的体积公式

用一个公式将多面体中的棱柱、棱锥、棱台体积公式和旋转体中的圆柱、圆锥、圆台及球、球缺体积公式概括起来，一方面巩固所学知识。培养同学们推理、分析、证明、概括问题的能力，另一方面加深对公式的理解。     

抛物线求积公式在立体几何中的应用

文章讨论了抛物线求积公式在立体体积方面的应用，并由它具体求出了棱台、棱柱、棱锥、球及球缺的体积公式．     

球的体积公式的推导方法

球的体积公式在球的表面积、圆心、球的质量计算等方面都有很大的作用,为此,利用祖暅原理、数列极限、旋转体的体积公式、平面极坐标变换、柱面坐标变换、球面坐标变换等六种方法对球的体积公式进行推导。     

n维欧氏空间中球的体积公式与表面积公式之间的微分关系

找到了ｎ维欧氏空间中球的体积公式与表面积公式之间存在的微分关系，并给出了证明。     

球体积公式的发现和证明

球体积计算公式的发现和证明，是度量几何学发展进程中具有标志意义的研究成果。由于东西方不同的历史渊源、文化背景和数学传统，其研究途径和方法在呈现不同风格和特色的同时，又蕴藏着“奇妙的类似”。本文讨论刘徽、祖冲之父子对球体积的探求，阿基米德发现和证明球体积公式的过程，从而分析比较古代东西方数学研究传统，探求其历史价值和现实意义。     

中国球体积公式溯源

本文详尽地记述了中国传统数学中关于球体体积公式的产生和发展,并部分做出了简要的证明和说明,以及与世界其他国家有关球体积工作之比较.     

Finsler 子流形体积的第一变分公式的新证明

本文通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,给出了体积泛函的第一变分公式的一个新的、简洁的证明.     

关于格林公式和奥高公式的推论

在格林公式的基础上推出了求平面区域面积的更简便方式，在奥高公式基础上推出了求空间体体积的更简捷公式。     

旋转体体积公式及其推论

传统的旋转体体积求法是通过对坐标的积分求得，借助数学和物理的方法推导出一个脱离坐标系的旋转体体积公式，利用这个公式，用悬线法测出均匀转面的重心，就可求出旋转体体积，并在生活和生产中得到广泛的应用．     

关于格林公式和奥高公式的推论

在格林公式的基础上推出了求平面区域面积的更简捷公式,在奥高公式基础上推出了求空间体体积的更简捷公式。     

两类含参变量Dirichlet积分的公式解

给出了含参变量Dirichiet积分In,M(s)的定义。数学分析中的许多含参变量积分都是In,m(s)的特例。利用三角降次公式及解析函数的理论解决了含参变量Dirichiet积分的公式解问题,由此推出第一类Dirichlet积分与第二类Dirichlet积分的公式解。通过计算,解决了In,m(s)的表示问题。     

旋转体体积的两个公式的证明及应用

用微元法证明了旋转体体积的两个公式，从而使旋转体体积的计算更直接、简便。     

单形的一类体积公式

运用距离几何的研究方法,研究了和单形相关的角,给出了单形第二余弦定理的另一种形式,以此为基础得出了Barts体积公式一种简洁的证法;探讨了单形的几个体积公式之间的联系,并推广了单形的一个体积公式.     

高维数值积分的新型求积公式

给出了函数类Es^α(c)中的函数在s维单位立方体上的数值积分的新型求积公式及其误差估计．误差分析表明该求积公式采用的计值点列在α接近于1时优于Sloan“点阵法”中的好的点阵——体心立方点阵，数值试验表明该求积公式在采用比Коробов和Вахвадов的“数论方法”较少计值点的情形下却具有较高的精度，同时指出了在一定的条件下该方法可以达到比“数论方法”理想上的阶还要高的阶．     

一次不定方程的通解公式

关于s元一次不定方程的通解公式问题,其整数解的存在性柯召、孙琦已解决,并揭示了一次不定方程中元的个数与通解中参数的个数之间的关系.s元一次不定方程的通解公式,当s=2时,华罗庚给出,当s=3时,柯召、孙琦已阐明,当s=4,s=5时,端木南珂已论述.文章利用数论的方法及数学归纳法给出s元一次不定方程的通解公式,推广了已知的结论.     

全概率公式和贝叶斯公式教学方法研究

全概率公式和贝叶斯公式是概率统计课程中的教学难点，本文从具体分析和解决问题的角度出发，通过问题的引入、具体问题的分析、公式的应用和推广等方面的详细阐述，对这部分内容的教学进行探讨。     

多变量情形下的Newton—Leibniz公式

对单变量情形下的牛顿－莱布尼兹公式借助于定向体积化和外微分形式，给出了统一、简明的多变量情形下的Newton-Leibniz公式。     

球度最小二乘评定的一般公式

给出最小二乘球度评定的一般公式．该公式适用于部分球面、完整球面及经纬度采样间隔非均匀条件下的最小二乘球度评定．     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

概括函数模型的分组平差模型与公式

从概括平差函数模型出发，利用分组平差理论及相关最小二乘原理，导出了分组平差模型的平差计算及精度评定公式．概括函数模型的分组平差的平差计算和精度评价公式适应于所有的分组平差方法．