涉及导曲线与分担超平面的正规定则

基于值分布和正规族理论以及高等代数相关知识,研究了全纯曲线族及其导曲线分担处于$ t $次一般位置的超平面的正规定则。设$ \mathcal{F} $是一族从区域$ D \subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{N}(\mathbb{C})$的全纯曲线,${H_\ell } = \rhbr \left\{ {{\bm{x}} \in {\mathbb{P}^N}(\mathbb{C}):} \right.\left. {\left\langle {{\bm{x}},{{\bm{\alpha}} _\ell }} \right\rangle = {\text{0}}} \right\}$是$ {\mathbb{P}^N}(\mathbb{C}) $中处于$ t $次一般位置的超平面,${{\bm{\alpha}} _\ell } = {\left( {{a_{\ell 0}},{a_{\ell 1}}, \cdots ,{a_{\ell N}}} \right)^{\text{T}}},{\text{ }}\ell = 1,2, \cdots ,3t + 1$,$ {H_0} = \left\{ {{x_0} = {\text{0}}} \right\} $,$t\geqslant N$。假定对任意的$ f \in \mathcal{F} $满足条件：若$ f(z) \in {H_\ell } $,则$ \nabla f(z) \in {H_\ell } $,$ \ell = 1,2, \cdots ,3t + 1 $;若$f(z) \in \displaystyle \bigcup\limits_{\ell = 1}^{3t + 1} {{H_\ell }}$,则$\dfrac{\left|\langle f(z),{H}_{0}\rangle \right|}{\Vert f(z)\Vert \cdot \Vert {H}_{0}\Vert }\geqslant\delta$,其中,$ \delta \in \left(0,1\right) $且为常数。那么,$ \mathcal{F} $在$ D $上正规。对于$ N = 3 $,$ t = 3,4,5 $的特殊情形,本文有效降低了所分担超平面的个数。     

关于一类纯正半群的秩

设~$X_{n}=\{1, 2,\ldots, n\}(n \geq 4)$ 是一个自然序集,$W_{n}$ 是~$X_{n}$ 上的保序压缩奇异变换半群,$RW_{n}$是$W_{n}$的所有正则元构成的正则子半群.利用Green等价关系和蛋合图，证明了$RW_{n}$的理想$I_{r}=\{\alpha\in RW_{n}:\mid $im$ \alpha\mid\leq r\}(1\leq r\leq n-1)$ 秩为$n-r+1$.     

量子广义Kac-Moody代数的整形式

主要讨论一阶量子广义Kac-Moody代数$\RU_q(2a)$的结构, 其中$a\in\bbz_{<0}$. 在此基础上, 刻画了量子广义代数$\RU_q(\fkg)$的另一种整形式.     

加权Hardy-Littlewood 平均算子的交换子在Herz型空间上的有界性

主要讨论了加权Hardy-Littlewood 平均算子$U_{\psi}$与BMO函数$b$生成的交换子在Herz型空间和Morrey型 Herz空间上的有界性,并给出了其在Morrey型 Herz空间上有界的充分条件是 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty.$ 若$\alpha=0$,$\lambda=0$,$q_1=q_2=p1$,则$\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt=\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$, 此时交换子$U_{\psi}^b$是$L^p(R^n)$空间上的有界算子.     

加权的~Coxeter~群~$\widetilde{\bm C}_{\bm n}$~的左胞腔

仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在某个群同构~$\alpha$~(其中~$\alpha(\widetilde{S}) =
\widetilde{S}$)~下的固定点集合
能被看作是仿射~Weyl~群~($\widetilde{C}_n,S$). 那么加权的~Coxeter~群\
($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)的左和双边胞腔($\widetilde{\ell}$
是仿射~Weyl~群~$\widetilde{A}_{2n}$~的长度函数),
就能通过研究仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在群同构~$\alpha$~下的固定点集合而给出一个清晰的划分.
因此给出了加权的~Coxeter~群~($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)
对应于划分\ $\textbf{k}\textbf{1}^{\textbf{2n+1-k}}$~和~$(2n-1,2)$
的所有左胞腔的清晰刻画, 这里对所有的~$1\leqslant k \leqslant 2n+1$.     

关于Scrambling指数的最新研究结果

设 n,q,s是正整数, 满足1≤s相似文献   

代数体函数的正规定理

运用覆盖曲面的几何方法,证明了代数体函数族一个正规定理:设$F$为区\\域$D$内的一族$k$值代数体函数,且$F$的分支点是孤立的.若对$\forall p\in D,$总存在一\\个含于$D$内的邻域$U(p),$使得在$U(p)$内,对每个$f_{t}\in F$存在三个判别的复数 $a_{t1},\\a_{t2},a_{t3},$满足$\sum\limits_{i=1}^{3}\overline{n}(U(p),a_{ti},f_{t})\leq 1,$则$F$在$D$内正规.     

β级α型λ-Bazilievic 函数的对数系数

利用从属关系给出~$\left|\left(g(z)/f(z)\right)^\alpha\right|$ 的估计,并运用构造一个非负函数和对复变函数模的积分进行估计的方法, 对\ $\beta$ 级\ $\alpha$ 型\ $\lambda$-Bazilevi$\check{c}$ 函数类\ $B(\lambda,\alpha,\beta)$的对数系数~$b_n$ 进行研究, 得到~$|b_{n}|\leq A\mathrm{log}n/n+B/n+32\beta/(1-|1-2\beta|)$, 其中~$A,B$ 是绝对常数, 推广了相关结果.     

一类二阶整数矩阵方程的解

为解决与毕达哥拉斯方程x2+y2=z2相关的整数矩阵方程问题, 利用矩阵的基本运算把整数矩阵方程问题转化成不定方程求解的问题, 从特殊情形逐步推广到一般情形, 研究了与毕达哥拉斯方程相关的一类二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} + {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $ ($\lambda \in \mathbb{Z}, \boldsymbol{I} $为单位矩阵), 并得到其全部解( X , Y ), 类似可得二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} - {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $的全部解.     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

李超代数osp(1|2n)的双参数量子超群

给出ur,s(osp(1｜2n))的定义,并刻画其上的Z2阶化Hopf代数结构.推广Drinfel'd 量子对偶概念,证明Ur,s(osp(1｜2n))与D(B,B′)是同构的.构造Scasimir算子,确定了Ur,s(osp(1｜2))的中心.     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献