短圈覆盖与处处无零4-流

【目的】针对一些特殊的图类验证Tutte的4-流猜想。【方法】用子图的处处无零4-流构造原图的处处无零4-流。【结果】1) 若图 *，其中Gi存在处处无零4-流，1≤i≤n，且 * 与Gl最多有两条公共边，2≤l≤n，则G存在处处无零4-流；2) 若图G=H∪F，其中H是G的一个存在处处无零4-流的子图，F是G的一个阶数不超过4的无桥连通子图，则G存在处处无零4-流；3) 若图G的每条边都包含在一个长度不超过4的圈中，则G存在处处无零4-流。【结论】上述的第2个结果是Catlin的一个引理的推广；Imrich和Skrekovski关于笛卡尔积图的处处无零4-流的结果是上述第3个结果的一个直接推论。     

求解有限有向图中K-圈的Gr6bner基方法

设G是一个无环无同向重边的有限有向图,k是一个给定的正整数．证明G中包含k个顶点的圈（简称k-圈）存在性问题完全等价于一个多元多项式方程组在{0,1}范围内的求解问题,并通过使用Groebner基给出一个图是否含有k-圈的有效判别与求解方法．     

求解有限有向图中K-圈的Gr6bner基方法

设G是一个无环无同向重边的有限有向图,k是一个给定的正整数．证明G中包含k个顶点的圈（简称k-圈）存在性问题完全等价于一个多元多项式方程组在{0,1}范围内的求解问题,并通过使用Groebner基给出一个图是否含有k-圈的有效判别与求解方法．     

3流猜想的等价刻画

Tutte的3流猜想是每个没有3边割的无桥图有无零3流.这里主要说明对于5边连通图这个猜想也是成立的.     

没有任意非零3-流图的一个新下界

在文献[2] 中Tutte介绍了任意非零流并且被广泛的研究.在这篇文章中,给出了图没有处处非零3-流时边数的新极值.     

自反Banach空间中的一个非线性锥分离定理

【目的】给出自反Banach空间中闭锥的一个非线性分离定理。【方法】利用已有文献定义的一类广义正线性集中的元的相关性质来证明分离定理。【结果】在没有凸性的假设下，证明了两个具有某种特殊分离性质的闭锥，能够被现有文献中定义的一类具有conic水平集的单调次线性函数的零次水平集逼近，还证明了与它的ε-conic邻域具有分离性质的闭锥也能被这类函数中的某个函数的零次水平集逼近。【结论】自反的Banach空间中两个满足某种分离性质的闭锥，能够被某个次线性函数分离，包含一个锥且被另一个锥所包含的Bishop-phelps 锥是存在的。     

关于4m-CS（υ）的存在性

一个υ阶k-圈系统，简记为CS（υ，k），是长度为k的无向圈的集合，它的全体无向边恰构成口阶完全图Kv的边的一个分拆，利用差方法构造性地给出了4m-CS（υ）的存在性．     

图的邻点可区别无圈边染色的渐近性质

对无孤立边的简单图G,和G的一个k-正常边染色法,使得G中任意的圈上的边至少出现三种不同颜色且G中任意两相邻的点所关联的边的色集合不同时,称为G的k-邻点可区别无圈边染色法;G中k-邻点可区别无圈边染色法中最小的k,称为邻点可区别无圈边色数.本文使用Lova′sz局部引理,得到了邻点可区别无圈边色数的一个上界.     

单位圆内部分零级代数体函数的强Borel点及性质

【目的】研究单位圆内在一定条件下,零级代数体函数的强Borel点存在性问题。【方法】应用建立的在角域取值的密指量与特征函数的关系式,以及特征函数与型函数的关系引理。【结果】证明得到了单位圆内在此条件下,零级代数体函数必存在强Borel点且它的强Borel点必是它的最大型Borel点及Borel点。【结论】从而得到了部分零级代数体函数的强Borel点存在定理及性质。
     

一类图的可加边问题

文章主要讨论了在A类割集是割点和A类割集不是割点且不是团两种情况下处处h-可断图的可加边问题，并得出处处h-可断图在这两种情况下存在可加边。依据A类割集及处处h-可断图的性质，文章给出了由处处h-可断图出发构造新的处处h可断图的一种方法。