短圈覆盖与处处无零4-流

【目的】针对一些特殊的图类验证Tutte的4-流猜想。【方法】用子图的处处无零4-流构造原图的处处无零4-流。【结果】1) 若图 *，其中Gi存在处处无零4-流，1≤i≤n，且 * 与Gl最多有两条公共边，2≤l≤n，则G存在处处无零4-流；2) 若图G=H∪F，其中H是G的一个存在处处无零4-流的子图，F是G的一个阶数不超过4的无桥连通子图，则G存在处处无零4-流；3) 若图G的每条边都包含在一个长度不超过4的圈中，则G存在处处无零4-流。【结论】上述的第2个结果是Catlin的一个引理的推广；Imrich和Skrekovski关于笛卡尔积图的处处无零4-流的结果是上述第3个结果的一个直接推论。

Short Circle Coverage and Nowhere-Zero 4-Flow