边界能量图研究的综述

图G的能量ε(G)定义为其邻接矩阵特征根的绝对值之和.设G是一个具有n个顶点的图,如果G的能量值等于n个顶点的完全图的能量值2(n-1),则称图G为边界能量图.介绍了近年来关于边界能量图研究方面的主要结果.     

双圈图的扩展能量的上界

图G的扩展能量E_(ex)(G)定义为图的扩展邻接矩阵特征值的绝对值之和。利用分析和基本不等式技巧,得出了双圈图扩展能量的几个上界。     

树的扩展能量的上界

图G的扩展能量E_(ex)(G)定义为图的扩展邻接矩阵A_(ex)(G)特征值的绝对值之和.利用分析和基本不等式技巧,得出了树的扩展能量的几个上界.     

单圈图的扩展能量的上界

图G的扩展能量E_(ex)(G)定义为图G的扩展邻接矩阵A_(ex)(G)=(a_(ij))的特征值的绝对值之和.本文为了研究单圈图的扩展能量,采用分析和基本不等式技巧,得出了单圈图的扩展能量的几个上界.     

关于图的能量及扩展能量

图G的能量是指图G的邻接矩阵特征值的绝对值之和﹒简要介绍近几年来国内外学者对能量以及扩展能量的研究情况和他们所取得的成果;重点介绍了几类扩展能量,譬如预解能量、塞德尔能量、埃尔米特能量以及斜能量的研究成果;同时提出了在能量研究中存在的某些问题以及今后需要努力的一些方向﹒     

Laplacian能量的积分公式

设G是一个简单图,其特征值定义为它的邻接矩阵的特征值。考虑到图的能量有一个非常优美的Coulson积分公式。本文将针对图的Laplacian矩阵是否存在类似的公式进行讨论。从而构造了图的Laplacian能量的若干积分形式。     

包含两个三角形的秩为7的双圈图刻画

图G的秩r(G)定义为其邻接矩阵的秩,图G的特征值定义为其邻接矩阵的特征值,图G的零维数η(G)定义为其邻接矩阵的零特征值的重数.本文主要刻画包含两个三角形的秩为7的双圈图.     

单圈图的扩展矩阵的谱半径与能量

设G=(V,E)是一个具有顶点集■的简单图,顶点v_i的度数用d_i表示。定义图G的扩展矩阵■,这里■。定义图G的扩展谱半径为其扩展矩阵的最大特征值;定义图的扩展能量E_(ex)(G)为扩展邻接矩阵特征值的绝对值之和。利用分析和基本不等式技巧,得出了单圈图的扩展谱半径与能量的几个上界。     

强正则图的能量

设G是阶为n边数为m的简单图,λ1,λ2,…,λn是G的邻接矩阵的特征值,μ1,μ2,…,μn是G的拉普拉斯矩阵的特征值.图G的能量定义为E(G)=n∑i=1|λ1|,拉普拉斯能量LE(G)=n∑i=1|μ1-2m/n|.利用代数和图论的方法,得到了五一正则图的最大和最小能量,以及最大、最小拉普拉斯能量,并刻划了能量取到最值时对应的图的结构.     

给定围长的单圈图的第二小斜能量

图G→是n阶有向图,G→的斜邻接矩阵的特征值为λ1,λ2,···,λn.斜能量为εS(G→)=∑ni=1λi.在这篇文章中,给出了关于给定围长的单圈图的第二小斜能量.     

图的能量的几个可达下界（英）

图\ $G$ 的能量\ $\mathcal{E}(G)$ 定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和, 在化学中, 它用来近似分子的\ $\pi$ 电子总能量. 本文给出了关于图的能量\ $\mathcal{E}(G)$ 的几个下界, 同时刻画了达到这些下界的极图.     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

构造等斜能量定向图的两种方法

定向图Gσ的斜能量指其斜邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和.如果两个具有相同顶点数的定向图的斜能量相等, 则称这两个定向图是等斜能量的.该文定义了定向图的广义顶点冠和广义邻接冠运算,并得到了相应定向图的斜谱,在此基础上,给出了构造新的具有不同斜谱但等斜能量的定向图类的两种方法.     

关于图能量上界的注释

对一个简单连通图G V(,E)来说,其能量表示为图G V(,E)的邻接矩阵特征值的绝对值之和.在文献[1]中,Kinkar Ch.Das和Seyed A.Mojallal用定点个数、边数、团数以及顶点的最小度数给出了一个图能量的新上界.在计算验证中我们发现一点瑕疵,本文给予修正,并正确给出修正的图能量的上界.     

关于一类单圈图的最小能量

图的能量是指图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.记G(n,p)为恰有P个悬挂点的n阶单圈图的集合.本文解决了一个公开问题,即当P=n-5,且n不少于870时,两种单圈图能量的大小关系.     

Z_n的单位图的整性与能量

设R是一个环.环R的单位图,记为珚G(R),它的顶点为R中的元素,两个顶点x和y相连当且仅当x+y是环R的单位.称图G是整图,如果其邻接矩阵的特征值都是整数.该文证明了对于所有的n,珚G(Zn)都是整图,其中Zn是模n剩余类环.称图G是超能图,若其能量E(G)2n-2,其中n为图G的顶点数.通过计算珚G(Zn)的能量完全决定了什么时候单位图珚G(Zn)是超能图.     

拉手蜘蛛图的能量

图G的能量定义为其邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和.拉手蜘蛛图定义为从K_2的2个端点分别长出若干条悬挂边和长为2的悬挂路所得到的图.用ζ_n表示点数为n的所有拉手蜘蛛图构成的集合,通过拟序的方法,研究了拉手蜘蛛图的能量,并确定了ζ_n中能量最小的图.     

图多项式以及图的不同特征根个数

设G是具有邻接矩阵A的简单图,P(x)是有理系数多项式,如果P(A)是某个图的邻接矩阵,我们记这个图为P(G)。我们考虑这样的问题:给一个图G,什么样的多项式P(x)给出一个图P(G)?这个图是什么样的图?当G是星图时,本文对上述问题给出完全的回答。然后,还导出一个连通正则图的不同特征根个数的新的下界。     

具有最大谱半径的二部图的刻画（英文）

一个图G的邻接矩阵A(G)是n×n矩阵,如果v_i和v_j相邻,那么它的(i,j)位置为1,否则为0.图G的谱半径是邻接矩阵A(G)的最大特征值.本文确定了在所有的树和所有的二部单圈图、二部双圈图、二部三圈图、二部四圈图、二部五圈图以及二部拟树图中所对应的具有最大谱半径的图.     

线邻接矩阵和线符号图

一个符号图,如果它的邻接矩阵恰是某个定向图的线邻接矩阵,则称它为线符号图。本文给出了线符号图的特征性质以及一些相关的结果。设G是一个(p,q)图,G的顶点集VG={v_1,v_2,…v_p},边集EG={x_1,x_2,…