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1.
李立康 《复旦学报(自然科学版)》1957,(1)
Ⅰ.總說 1.1. 設C_(2π)是以2π為週期的連續函數的全體,下面所提到的f都是屬於C_(2π)。用t_n(x)表示n階的三角多項式,記||f||=max|f(x)|,E_n(f)=min||f-t_m||。 設Δ_h~k f(x)=syn frin i=0 to k(-1)~(k-i)(k i)f(x+ih), 稱ω_k(δ,f)=max||Δ_h~k f(x)||是函數f之K階的連續性模數。 對於區間(0,π)中的正值函數α(δ)与β(δ),假如有正數m和M使 相似文献
2.
李立康 《复旦学报(自然科学版)》1957,(2)
1.引言 設C[0,1]是區間[0,1]上一切連續函數的全體。若f(x)∈C[0,1],稱 B_n(x)=sum from k=0 to n f(k/n)C_n~kx~k(1-x)~(n-k)為f(x)的多項式。記C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數全體。我們知道:當f(x)∈C_(2π)時, 相似文献
3.
I.總说 1.设:f(x)是以2π為周期的連续函数。记这种函数的全体为C_(2π)。下面所考慮的函数都屬於C_(2π)。將函数f(x)的Fejer積分和de la Vallee-Poussin積分以及Jackson积分分别记做 a_n(f,x)=1/nπ integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~2 dt, V_n(f,x)=1/2π(2n)!!/(2n-1)!! integral from n=-π to π f(t)cos~(2n) t-x/2 dt, J_n(f,x)=3/nπ(2n~2+1) integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~4 dt. 相似文献
4.
龔昇 《复旦学报(自然科学版)》1955,(1)
設f(t)是以2π为週期的,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃級數的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(1) 記φ(t)=f(x+t)-f(x-t),設積分 g(x)=1/2πintegral from n=0 to π(φ(t)cot(t/2)dt) 依Canchy的意義存在,陳建功教授證明:假使 相似文献
5.
侯象乾 《宁夏大学学报(自然科学版)》1982,(1)
设X表C_2,或L_2,这里C_2、L_2x分别表示2π周期的连续函数空间及L可和函数空间。对于f(x)εC_2x, |f| c=m8x |f(x)|, 相似文献
6.
李训经 《复旦学报(自然科学版)》1957,(2)
1.設f(t)是以2π為周期的函數,在區間[-π,π]上是L可積的,在一定點x若有正數α和M使 |f(x+h)-f(x)|≤M|h|~α (1)對於任何實數h成立,我們稱x是f(t)的一個Lip_Mα點,此時簡記f(t)∈Lip_M(x,α)。 相似文献
7.
龔昇 《复旦学报(自然科学版)》1955,(1)
§1.設f(t)是以2π为週期,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃极数为 a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nt+b_n sin nt),(1) 它的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(2) 相似文献
8.
陈天平 《复旦学报(自然科学版)》1965,(4)
1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)~a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着 相似文献
9.
次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果. 相似文献
10.
汪小明 《上饶师范学院学报》2009,29(3):8-10
研究了一类一维不对称p-laplacian方程(φp(x'))'+λφp(x+)-μφp(x-)=f(t)在共振条件下存在无界解,其中φp(s):=|s|p-2s,p>1,x+=max{0,x},x-=min{0,x},f(t)为一连续2π周期函数. 相似文献
11.
林国钧 《贵州大学学报(自然科学版)》1986,(3)
设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。 相似文献
12.
魏寒柏 《江西师范大学学报(自然科学版)》1988,(1)
我们给出了以下的:若f(x)∈C_(2π),σ_n(f,x)=f(x-u)K_n(u)du,则|σ_n(f,x)-f(x)|≤(1+0(1))ω(1/(n~(1/2))) 相似文献
13.
叶章剑 《复旦学报(自然科学版)》1965,(Z1)
§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数 相似文献
14.
陈天平 《复旦学报(自然科学版)》1965,(1)
设f(x)是以2π为周期的周期连续函数; f(x)~a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cosnx+b_n sinnx)。(1)设S_n(x)是这个富里埃级数的部分和,E_n(f)是f(x)的阶不高于n的最佳逼近。在一般情形, 相似文献
15.
一类非线性二阶微分方程全局渐近稳定的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
靳明忠 《山东大学学报(理学版)》1982,(1)
本文研究如下一类二阶非线性方程(组)全局稳定的充要条件(Ⅰ)(a(t)x')' p(t,x,x')f(x)φ(x') q(t)g(x)h(x')=e(t,x,x')约定上述方程或方程组中出现的函数均在区域t≥0,|x| |y|<∞连续 相似文献
16.
曹家鼎 《复旦学报(自然科学版)》1965,(1)
§1 引言设f(t)是周期为2π的函数,且|f(t)|~p(1≤p<∞)是勒贝格可积的,即f(t)∈L~μ[0,2π],函数族L~∞[0,2π]是周期为2π的连续函数全体,即L~∞[0,2π]=C_(2x)。记 相似文献
17.
一类三阶具偏差变元微分方程的周期解 总被引:3,自引:2,他引:1
利用重合度理论研究一类三阶具偏差变元微分方程x'(t) f(x'(t)) g(x(t-τ(t)))=p(t)的2π-周期解问题,得到了存在2π-周期解的充分条件.扩展了已有文献的相关结论. 相似文献
18.
姜功建 《重庆工商大学学报(自然科学版)》1988,(Z1)
设C_(2π)丧示以2π为周期的连续函数全体,对于f C_(2π),著名的Fejer算子是关于用F(f,x)逼近f(X)的部分研究成果参见文[1—7],熟知有下列结果定理A~1F(f,x)-f(x)=0(1/n),(n→∞)当且公当f=const(常数)其中f是f的共轭函数。定理B~2 设函数f∈C_(2π)且在某点x处,f_+'(x)和f_-'(x)存在,则 相似文献
19.
李嘉元 《大理学院学报:综合版》1995,(1)
首先证明,L~2[0,2π]中(f,g)=1/πintegral from n=0 to2πf(x)(?)dx,||f||=(1/πintegral from n=0 to2π|f(x)|~2)dx~(1/2),三角函数系F_1={1/2~(1/2),cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF_1为形如sum from k=0 to n(a_kcoskx+b_ksinkx)的三角多项式的全体。C_(2π)为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对(?)ε>0,f∈2π,(?)T(x)=sum from k=0 to N(a_kcoskx+b_ksinkx)使(?)|f(x)-T(x)|<ε 相似文献
20.
卢志康 《杭州师范学院学报(社会科学版)》1979,(2)
§1、设函数ω(t)(0≤t≤π)是连续模,用H[ω]_L表示满足条件 ‖f(x+t)-f(x)‖_L=integral from n=-π to π(|f(x+t)-f(x)|dx≤ω(t))的有周期2π的周期可积函数f(x)所成的函数类。又用S_n(x、f)表示f(x)的富里埃级数的开头几项和,σ_(n,p)(x,f)表示瓦雷—布然平均: 相似文献