应用矩阵方法求A~-与A~ 的充要条件

本文约定: C~(m×n)表示m×n阶复矩阵的全体集合;C_q~(m×n)={A|A∈C~(m×n),ranR(A)=q};A~H表示矩阵A的复共轭转置;R(A)表示矩阵A的列空间;N(A)表示矩阵A的化零空间。 A{i,j,…}={X|X满足矩阵方程(i),(j),…},其中矩阵方程:     

矩阵在置换分块下的广义逆通式

对任意矩阵A∈Rrm×n,存在置换矩阵P,Q使得PAQ=AA1211AA1222,A11∈Rrr×r.讨论了分块矩阵A11A12A21A22的14类Moore-penrose型广义逆的通式.通过将这些通式分别乘以置换矩阵可得到任意矩阵相应的Moore-penrose型广义逆的通式.     

一类单圈图的谱

设G是同一层的所有顶点的度数相等的k层单圈图,证明了G的邻接矩阵的特征值等于k阶非负对称三对角块矩阵的前主子矩阵的特征值,并且利用这个结论给出了单圈图邻接矩阵的最大特征值的一个上界:λ1(A(Gk))相似文献   

三类分块矩阵的群逆

设Cm×n为复数域上m×n阵的集合.如果A∈Cn×n,则称满足如下条件AXA=AXAX=XAX=XA的矩阵X为A的群逆,记为A#.它若存在则是唯一的.给出了一些特殊形式的分块矩阵群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

P2×C5的全染色

令Pm=u1u2...um,Cn=ν1ν2...vnν1,则定义图Pm×Cn,(m≥2,n≥3)为V(Pm×Cn)={wij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Pm×Cn)={wijwrs|wij,wrs∈V(Pm×Cn),且i=r,νjνs∈E(Cn)或j=s,νiνr∈E(Pm)}.从而得到了图P2×C5的全色数.     

保对合矩阵的诱导映射（英文）

记Mn(F)为域F上所有n×n矩阵的集合,其中n2。设{fij|i,j∈[1,n]=:{1,2…n}}是域F上的函数,如果映射f:Mn(F)→Mn(F)满足f:A a[fij(aij)],A=[aij]∈Mn(F),则称f是由函数{fij}所诱导的映射。如果诱导映射f:Mn(F)→Mn(F)满足A2=In(f(A))2=In,则称此诱导映射是保对合的。刻画Mn(F)上保对合的诱导映射形式,推广了保矩阵逆的诱导映射结果;最后提出两个开问题。     

特征2矩阵空间上幂等保持映射(英文)

设F是除F2={0,1}之外的特征是2的域,Mn(F)是域F上的n×n 矩阵空间,Pn(F)是Mn(F)的包含所有n×n 幂等矩阵的子集.定义Фn(F)是从Mn(F)到Mn(F)满足A-λB∈Pn(F)蕴涵着φ(A)-λφ(B)∈Pn(F)对所有A,B∈Mn(F)及λ∈F成立的映射的集合.当n≥3时,集合{φ∈Фn(F)1(E) 可逆阵T∈Mn(F)使得Tφ(Ekk)T-1=Ekk,k=1,…,n}被刻画,丰富了相应文献的结果.     

关于积图Ps×Ct的细分图的K-优美性

该文定义:一个简单图G=（V,E）是k-优美的（k≥1为整数）,如果存在单射f:V（G）→{0,1,2,…,|E| k-1}使得对所有的边uv∈E（G）,由f＊（VV）一丫（V）-/（V门导出的映射 f＊:E（G）→{k,k 1,…,|E| k-1}是双射。若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图。该文还证明了积图Pn×C2m、P2n×C2m 1、P2n×Cm的细分图是k-优美图。     

Kronecker乘积图的平面性

设G1 和G2 是两个连通图,则G1 和G2 的Kronecker积G1 ×C2 定义如下：V（G1 ×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1 ×G2）= {（u1,v1）（u2,v2）：u1u2 ∈E（G1）,v1v2 ∈E（G2）}.该文证明了如果G =G1 ×G2 是平面图并且Gi ≥3,那么G1 和G2 都是平面图;还完全确定了Pn ×G2 的平面性,n =3,4.     

Realization of Irreducible Dr-Moduleswith Highest Weight tλ_1

Let n=2 r be a positive even integergreater than 2 .Let F be a Field of char F =0 {e1 ,… ,en}withbasis and let V be n-dimensional linear pace over F .Eij is the linear transformation of V whichsatisfies that Eijek=δjke I i,j,k=1,… ,n.Suppose that k isa positive integer and 1≤ k≤ n.Letirreducible Dr-module with highest weight tλ1 ( see[1] ) .If Q={k1 ,k2 ,… ,kt},where k1 ,… ,kt},are positive integers and 1≤ k1 ,… ,kt≤ n ( some of k1 ,　　 Xm( s) ={j1 … js-m -1 si1 …im|j1 … js…