广义超弹性杆方程解的爆破

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。文章主要从特征曲线的角度研究广义超弹性杆方程Cauchy问题解的爆破条件,使得解在有限时间内爆破的条件取决于最小初始速度的梯度变化范围以及初始值和广义函数g(u)的有界性,即初值和有界函数g(u)在文中所指定条件下,广义超弹性杆方程Cauchy问题会产生爆破现象。     

一类二维广义Zakharov方程的适定性

考虑一类广义Zakharov方程的Cauchy问题的适定性. 通过一系列的先验估计, 利用Galerkin方法, 对于二维广义Zakharov方程的Cauchy问题得到了整体光滑解的存在性和惟一性.     

广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解

对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等.     

具有阻尼的非线性双曲型方程的Cauchy问题

研究了下列具有阻尼的非线性以曲型方程的Cauchy问题utt k1ux^4 k2ux^4t g(uxx)xx)=f(x,t) x∈R，t＞0 (a) u(x,0)=ψ(x),ut(x,0)=ψ(x) x∈R (b)首先应用Galerkin方法和紧致性定量证明方程（a)的周期边值问题存在惟 的整体广义解和整体古典解，然后证明Cauchy问题（a),(b)存在惟一的整体广义解和整体古典解。     

Boussinesq方程初值问题局部解的存在性和整体解的不存在性

讨论了一类Boussinesq型方程utt+uxxxxx=σ(u)xx+(x,t)的Cauchy问题,利用Fourier变换和压缩映射原理证明了局部广义解和古典解的存在唯一性,并证明了整体广义解在半范数意义下的不存在性.     

广义非线性超弹性杆波动方程的行波解

研究了广义非线性超弹性杆波动方程ut-utxx 12g′(u)ux=γ(2uxuxx uuxxx)行波解的存在性,这里t∈(0, ∞),x∈(-∞, ∞),g(u)是关于u的多项式.通过讨论方程的极限零点和非极限零点,获得了保证其行波解存在惟一性的充分条件.     

一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

证明一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题局部广义解和局部古典解的存在性和惟一性,并给出这个问题解爆破的充分条件.     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

广义耦合KGS方程的整体强解

研究了广义耦合KGS方程的初边值问题和Cauchy问题。利用非线性项在分数次Besov空间中的估计及抽象发展方程的结果,在一般的条件下,获得了该问题整体强解的存在唯一性定理。     

一类拟线性波动方程Cauchy问题整体广义解的存在唯一性

借助一些标准技巧对非线性项进行巧妙的估计,利用周期边界问题取极限的方法得到一类拟线性波动方程Cauchy问题一维情况下整体广义解的存在唯一性.