扩展的双曲正切函数法的一个新应用

给出扩展的双曲正切函数法中Riccati方程的12个新精确解，将这些解与双曲正切函数法结合应用，得到KdV—Burger-Kuramoto方程的多个新类型的精确行波解．     

Davey-Stewartson I 方程的精确行波解

给出一个辅助常微分方程的多个精确解,并利用这些解得到Davey-Stewartson I 方程的新的精确行波解.这种方法还可用于求解大量非线性方程.     

(1+1)维积分微分 Ito方程的精确行波解

利用平面动力系统理论和方法对Ito方程等价的平面动力系统进行定性分析,得出Ito方程存在2个钟状孤波解和若干个有界行波解.借助辅助方程法给出了Ito方程的2个钟状孤波解和若干有界行波解的精确表达式,并且这些精确解的显式表达式是首次被得到,以往文献中的结果可以作为文中精确解的推论.     

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解。该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解。     

平板层流边界层的最佳近似速度分布

通过对平板边界层微分方程精确解和平板边界层积分方程近似解的对比,对于零攻角平板层流边界层推出满足四个基本边界条件的最佳近似速度分布多项式,其对应的摩擦阻力计算公式,与精确解完全相同。同时,最佳近似速度分布多项式对应的曲线与精确解的速度分布曲线吻合最好。     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

Newton迭代双侧逼近序列一般构造方法

求方程近似解的Newton迭代法构造的序列是单侧逼近精确解的，这给误差分析带来很大的困难。本文提出了构造Newton迭代双侧逼近序列一般方法，精确解介于两个序列之间，这样可通过两个近似解来估计逼近精确解的程度。     

利用（G′G）-展开法求Maccari系统的精确解

利用（G′G）-展开法求非线性发展方程行波精确解,并借助两个辅助方程,导出了Maccari方程组的精确解。     

二维色散长波方程组的新的精确孤立波解

用非线性发展方程的解表示为两个待定函数的线性形式的方法 ,借助计算机代数系统Mathematica给出二维色散长波方程组的多个精确孤立波解 .这一方法可用于求解其它非线性发展方程的精确孤立波解 ,也能够在计算机上实现     

关于Burgers方程族的解的注记

讨论等谱与非等谱Burgers方程族的精确解.两个方程族都可以通过Cole-Hopf变换化为线性形式,利用Wronskian方法中Wronskian元素的构造技巧给出若干不同形式的精确解,研究这些解之间的关系及动力学特征.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

一类非线性演化方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,又引进了其余几种Jacobi椭圆函数——G1aisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法,并以mBBM方程和Gardner方程为例,借助数学软件——Mathamatica,求得了它们的一系列精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解．     

一类非线性反应-扩散方程丰富的显式精确解

借助于作者最近开发的求解非线性偏微分方程精确解的符号计算软件包——PDE Solver,获得了一类非线性反应-扩散方程丰富的显式精确解.WAZWAZ获得的所有解为本文一些解的特例.另外还获得了许多其他新的显式精确解.结果表明,扩展双曲函数方法是WAZWAZ所提扩展双曲正切方法的改进和推广.扩展双曲函数方法提供了精确求解非线性偏微分方程的有效方法。     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

一类非线性反应一扩散方程丰富的显式精确解

借助于作者最近开发的求解非线性偏微分方程精确解的符号计算软件包——PDEsolver,获得了一类非线性反应一扩散方程丰富的显式精确解．WAZWAZ获得的所有解为本文一些解的特例．另外还获得了许多其他新的显式精确解．结果表明,扩展双曲函数方法是WAZWAZ所提扩展双曲正切方法的改进和推广．扩展双曲函数方法提供了精确求解非线性偏微分方程的有效方法．     

一般变换下Klein-Gordon方程新的精确解

将行波变换下修正的双Jacob i椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行,利用这一方法求得了K le in-Gordon方程的更多新的周期解,补充了前面研究的结果.当模m→1或m→0时,这些解退化为相应的孤波解、三角函数解和奇异的行波解.     

(2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解

利用直接对称方法,获得了(2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解,包括雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解等精确解。这些精确解在解释一些物理问题上有重要作用。     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用(G’/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.