图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。     

C3×Cn的符号边控制数

G是一个非空图,如果存在一个双值函数f∶E(G){1,-1},使得对任意e∈E(G)均有∑e′∈NG[e]f(e′)≥1成立,则称f为图G的一个符号边控制函数,其中NG[e]∶=NG(e)∪{e}为e的闭边邻域。图G的符号边控制数定义为:γs(′G)=m in{∑e∈E(G)f(e)f为图G的一个符号边控制函数}。确定任意给定图的符号边控制数是相当困难的,因而计算某些特殊图的符号边控制数是有价值的,在此给出了卡方积C3×Cn(n≥3)的符号边控制数。     

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究,确定了几类图的符号星k控制数     

n-C4的全符号控制数

G=(V,E)是有限简单连通图,用V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集.f是一个从V(G)∪E(G)→{-1,1｝的函数.f的权重定义为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x).图G的全符号控制函数f:V(G)∪E(G)→{-1,1}是一个对所有的x∈V(G)∪E(G),都满足f[x]≥1的函数,其中f[x]=∑y∈NT[x]f(y).G的全符号控制数γ*s(G)定义为γ*s(G)=min{w(f)│f是G的全符号控制函数｝.Cm表示m个顶点的圈,n-Cm表示恰有一条公共边的n个Cm的拷贝.本文给出了n-C4的全符号控制数.     

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

图的反全符号控制数

设G=（V,E）是一个非空图,对于一个函数f∶V（G）∪E（G）→{-1,1},则称f的权重为w（f）=∑x∈V（G）∪E（G）f（x）。若x∈V（G）∪E（G）,定义f[x]=∑y∈NT[x]f（y）。如果对所有的x∈V（G）∪E（G）都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ＊...     

关于一类图的符号边控制数

设G为给定的图,且δ(G)≥1,用G ′表示图G的每个顶点v上增加d(v)-1个悬挂边所得到的图。徐保根给出了图G ′的符号边控制数。本文对上述结果做了详细证明,并给出四个例子。     

关于图的符号边控制数的下界

利用图的控制理论引入新的参数mo来讨论符号边控制数的界限问题,得到图的符号边控制数关于边数m、最大边度Δe和最小边度δe以及参数mo的一些新的下界.