实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．     

H2n＋1上一类非齐次不变微分算子的显式基本解

用随机分析方法，构造了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈ２ｎ＋１上一类二阶非齐次不变微分算子Ｐ的显式基本解，并讨论了Ｐ的亚椭圆性和局部可解性．这里Ｐ＝１２２ｎｊ，ｋ＝１ａｊｋＮｊＮｋ＋２ｎｊ＝１ｃｊＮｊ＋γＴ．其中：Ａ＝（ａｊｋ）２ｎ×２ｎ是对称正定矩阵，ｃｊ（ｊ＝１，２，…，２ｎ），γ是满足一定条件的复数．约定Ｎｊ＝Ｌｊ，Ｎｊ＋ｎ＝Ｍｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ．其中：Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌｎ，Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍｎ，Ｔ是Ｈ２ｎ＋１的左不变向量场．     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...     

g－对称矩阵的LL~g和LDL~g分解

ｇ－对称矩阵的ＬＬ￣ｇ和ＬＤＬ￣ｇ分解傅尚朴（中国工程物理研究院职工大学）１ｐ－对称矩阵的ＬＬ￣ｇ和ＬＤＬ￣ｇ分解我们讨论的矩阵均为实矩阵。　　定义１．１设（Ａ、Ｂ）分别为ｒ、ｑ阶矩阵，Ｃ为ｒ×ｑ矩阵，Ｄ为ｑ×ｒ矩阵），（１）称ＪＭ￣ＴＪ为Ｍ的ｐ－转...     

一类奇异Hamilton系统的周期解

本文研究方程Ａｘ＝Ｖ（ｘ）＋ｆ（ｔ）（ＨＳ）在无界奇点集下的周期与广义周期解存在性问题,其中ｘ＝（ｘ１,…,ｘｎ）,ｘｉ∈Ｒ２（１≤ｉ≤ｎ）,Ａ是Ｒ２×…×Ｒ２上的正定矩形,Ｃ∈Ｃ１,ｆ是以Ｔ为周期的可积函数。     

电磁波动量密度的普适公式

利用动量守恒原理推导出电磁波在介质界面上反射、折射时的能量守恒式ｒ２＋ｎ２ｃｏｓｉ２ｎ１ｃｏｓｉ１＝１（即Ｒ＋Ｔ＝１），进而证明电磁波动量密度的普适公式是ｇ＝（Ｄ×Ｂ）＝εｕＥ×Ｈ＝１ｖ２Ｓ，而不是ｇ＝１Ｃ２（Ｅ×Ｈ）＝１Ｃ２Ｓ。     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

Jordan标准形的实现

对于复数域Ｃ上ｎ×ｎ矩阵Ａ，恒存在Ｃ上可逆阵Ｔ，使Ｔ－１ＡＴ＝Ｊ，Ｊ叫Ａ的Ｊｏｒｄａｎ标准形。本文给出一种“Ｊ链法”，在已知Ａ的全部特征根时，利用矩阵的行初等变换及矩阵乘法，便可同时得到Ｔ与Ｊ。     

求块—Toeplitz矩阵QR分解中R及R^—T的快速算法

对块数为ｍ×ｎ阶数为ｍｒ×ｎｓ的块－Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵Ｔ提出一种通过Ｔ＾Ｔ Ｔ的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ因子Ｒ来求Ｔ的ＱＲ分解中上三角矩阵Ｒ及Ｒ＾－Ｔ的快速算法，计算量为Ｏ（ｍｎｒｓ＾２）。     

具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程的Cauchy问题

研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H1(R))∩C1([0,T];H-1(R))对任何T>0。     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

Rn上的投影阵与不相容线性方程组的最优解

研究了所有n维实向量构成的线性空间Rn上的投影阵 ,从线性变换的角度给出了投影阵定义 ,讨论了其性质 ,指出了Rn上一般投影阵与P=A(ATA) 1 AT 之间的关系 ,以及与不相容性方程组的最优解之间的紧密联系。     

关于Birkhoff系统的周期解

该文利用广义导引函数方法证明了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统存在Ｔ周期解，其中ε是小参数，Ω１可逆，Ω２（ｘ）在Ｒ２ｎ上有界，Ｂ１反对称，Ｂ２（ｔ，ｘ）关于ｔ是Ｔ周期的，关于Ｘ在远离ｘ＝０处亚二次且的本征值都有非零实部。对上述系统的自治情形用分歧方法证明了在平衡态附近有在给定的等量面上的周期解，其中可逆，Ｂ１负定，Ω２（ｘ）和Ｂ２（ｘ）在ｘ＝０附近超二次。     

Spin因子上的Jordan三元映射

设R是实数域,H是维数≥2的实的Hilbert空间并且A=H＋R·1为对应于的Spin因子.如果从A到它自身的双射Ф满足：（1）任给a,b,c∈A,都有Ф（{abc}）={Ф（a）Ф（b）Ф（c）};（2）Ф｜R·1是可加的,则H上存在唯一的酉元U,使得任给x∈H,α∈R,都有Ф（x＋α·1）=Ux＋α·1或Ф（x＋α·1）=-Ux-α·1.     

Transforming growth factor-beta induces development of the T(H)17 lineage

A new lineage of effector CD4+ T cells characterized by production of interleukin (IL)-17, the T-helper-17 (T(H)17) lineage, was recently described based on developmental and functional features distinct from those of classical T(H)1 and T(H)2 lineages. Like T(H)1 and T(H)2, T(H)17 cells almost certainly evolved to provide adaptive immunity tailored to specific classes of pathogens, such as extracellular bacteria. Aberrant T(H)17 responses have been implicated in a growing list of autoimmune disorders. T(H)17 development has been linked to IL-23, an IL-12 cytokine family member that shares with IL-12 a common subunit, IL-12p40 (ref. 8). The IL-23 and IL-12 receptors also share a subunit, IL-12Rbeta1, that pairs with unique, inducible components, IL-23R and IL-12Rbeta2, to confer receptor responsiveness. Here we identify transforming growth factor-beta (TGF-beta) as a cytokine critical for commitment to T(H)17 development. TGF-beta acts to upregulate IL-23R expression, thereby conferring responsiveness to IL-23. Although dispensable for the development of IL-17-producing T cells in vitro and in vivo, IL-23 is required for host protection against a bacterial pathogen, Citrobacter rodentium. The action of TGF-beta on naive T cells is antagonized by interferon-gamma and IL-4, thus providing a mechanism for divergence of the T(H)1, T(H)2 and T(H)17 lineages.     

求实正规阵特征值的一个算法

设实正规阵Ａ分解为Ａ＝Ｂ＋Ｃ（ＢＴ＝Ｂ，ＣＴ＝－Ｃ），本文证明，存在正交 阵Ｐ使 ．由此，本文提出一个算法 可以计算Ａ的所有复特征值和实特征值。用它来求反对称阵特征值比 Ｐａａｒｄｅｋｏｏｐｅｒ 在１９７１年提供的算法有显著的改进．     

实对称矩阵的秩1修正的特征反问题

文章研究了如下的特征值反问题:给定实对称矩阵A,求实向量u和实数p,使矩阵A+puu~T具有预先指定的特征值{λ_i}_l~n。计论了解的存在性与唯一性,并给出了数值算法。     

具有亏值的亚纯函数的Borel可去集

设Ｒｍ 是一个正实数列，满足条件ｌｉｍｍ →∞Ｒｍ ＋１Ｒｍ ＝ ∞，φｍ 是一个实数列，满足０ ≤φｍ ＜２π，η（０ ＜ η＜ π） 和Ｓ（ Ｓ＞ １） 是两个常数，设Ｄ ＝ Ｕ∞ｍ ＝ １ Ｄｍ ，其中　Ｄｍ ＝ Ｒｍ ≤｜ ｚ｜ ≤ＳＲｍ ＼ｚ：φｍ － η＜ ａｒｇｚ ＜ φｍ ＋ η，我们将证明，对具有一个亏值，下级为μ（μ＜ ∞） 级为λ（０ ＜ λ＜∞） 的亚纯函数ｆ，Ｂｏｒｅｌ 定理在Ｃ＼ Ｄ内成立。     

关于非线性算子和的值域问题

设T,C为两个非红性算子,本文证明了当T,C满足一定条件时,及相关的结果,使 Kartsatos [7]中有关的结果得到推广和改进。