平面图的星色数

由Ｖｉｎｃｅ引进的图的星色数的概念，是图的色数的一个自然推广。本文给出了一类平面图的星色数，这类平面图的星色数形成了一个严格介于３和４之间的无穷递减序列，部分地回答了Ｖｉｎｃｅ提出的第三个问题。     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图.两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系.面是平面图区别于非平面图的本质特征.同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的.任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过 D-过程画出.平面图与其对偶图互为对偶.显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图.     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果Ｇ－ｅ＋ｅ≌Ｇ当且仅当ｅ′＝ｅ，若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ－ｅ的任一自同构映射π都有π（ｕ，ｖ）＝（ｕ，ｖ）文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同的构不动边。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

关于平面图的星色数

本文计算了一些平面图的星色数，回答了Ｖｉｎｃｅ提出的两个问题     

相平面图解方法

本文对相平面图解方法处理问题的特点作了扼要的阐述;对图解方法的误差问题进行了一些初步分析;并用相平面图解法对电系统和机械系统中两个工程实际问题进行了分析研究。在本文的后一部分,作者对Lienard法作了推广,使之能适用于二阶非自治系统,其中还提出了提高准确度的措施,并根据的工作,使该法适用范围扩大。在一定条件下,这种方法继承了Lienard法的快速、简便的特点。     

平面图的线性着色

图G的一个正常着色满足着任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常着色为图的线性着色.图G的线性色数是指G的所有线性着色中所用的最少颜色的个数.研究了平面图的线性着色,对于最大度Δ为偶数的平面图G,证明了lc(G)≤Δ(G)+14.     

平面图的动态着色

研究平面图的动态着色数,通过定义一个算法得到强导出图.利用颜色对换的思想来研究平面图动态着色的上界问题,得到结论:若G是平面图,则χd(G)≤5.     

平面图的全染色

给定一个图G,G的全k染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素染不同颜色。对△(G)8,且每点至多关联2个3-圈的平面图,有τ(G)=△(G)+1。     

平面图的非正常染色

研究了特殊平面图的非正常染色问题.应用经典的权转移方法,证明了4-圈不与3-,4-圈相邻且不含7-圈的平面图是(1,1,0)-可染的.这一结果进一步拓展了平面图的非正常可染的充分条件.     

临界极大外平面图

给出了临界极大外平面图以及最大度临界极大外平面图的定义，并讨论了它们的性质，为研究极大外平面图的四染色提供了一种新方法。     

平面图的单射染色

利用欧拉公式和权转移规则,证明了:若G为最大度Δ(G)≤6且不含4,5,6,7-圈的平面图,则图G的单射色数的上界为Δ(G)+5.     

构造复数求解几个非复数问题

结合教学实践,通过若干实例综述了复数在初等数学中的广泛应用,分析阐述了利用复数求解各种非复数问题的思路和方法,以期拓广学生的视野,加强知识和技能的融合,提高综合分析问题、解决问题的能力.     

平面图的完备染色

本文给出了两类可平面性的笛卡尔积图路与路、路与图的完备色数。     

图与可平面图

4.1引论如同在第三章所指出的,有许多实际生活问题可以抽象为关于离散对象的集和它们之间的二元关系的问题.例如,考虑民意测验中的一个系列以测定总统候选人的名望.在每次测验时,选举人的意见往往集中在两个人身上,而且两人中为大家特别喜欢的一个人将会当选.民意测验的结果可以作如下的解释:候选人a是受尊敬的,在候选人b之前有赢的希望,如果:     

平面图的边权问题

本文考虑一类平面图的边权问题，利用欧拉定理导出这一类平面图的边权极值。     

平面图的自由可选择性

本文给出了平面图的自由可选择性的定义,并且论证了"每个平面图都是(4,1)*-可选择的"和"每个平面图都是自由(4,1)*-可选择的"的等价性。     

一类平面图的星色数

讨论了平面图Xm,n的星色数,得到此类平面图的星色数是由3到4之间的3个交替无限递减序列{3,3＋1/2n＋1,3＋1/n}组成的结论.     

平面图着色的遗传算法

基于遗传算法的思想 ,建立了一个用四种不同颜色对平面图结点进行着色的快速算法。