一类单叶函数的积分

1.设f(z)在|z|<1内解析且f(0)=f(0)—1=0,记作f(z)∈A.用S表示A中单叶子类.对σ<1令     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.     

关于P叶函数的一个子类

本文利用Rusheweyh导数引进函数类T(α+p—1,β)={f(z)|f(z)∈A(p),Re(D~(α+p)f)/(D~(α+p-1)f>β}。当0≤β≤1/2时,证明了T(α+p,β)(?)T(α+p-1,β)。还讨论了由积分算子定义的函数F(z)=(p+c)·z~(-(?))integral from n=0 to z t~((?)-1)f(t)dt,(|z|<1)的映射性质。推广了某些文献中的一些结果。     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1}中的正则函数族。其中的函数满足f(0)=f′(0)-1=0;用H_α表示H的一个子族。其中的函数具有如下的形式: f(z)={z/(1-w(z))~2 (α=0) [1/α∫_0H~(1/α-1)/((1-w(H))~(2/α))du]~α (α>0) (z∈D)此处w(z)是D中的正则函数,且|W(z)|<1,(z∈D)W(0)=0,对于f(z)∈H_α,本文主要证明了:若f(z)∈H_α,α≥1.则 f(z)/z—G(z)/z其中 G(z)=[1/α∫_0H~((1/α)-1)1/(1-u)~(2/α)dH]~α从而把我们在文献[2]中α=1和α=2的结果推广到a≥1的一般情形。     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

亚纯单叶函数的某些问题

本文得到单叶亚纯函∑(P)类及∑(p,q)类函数的偏差定理及旋转角定理。定义1 设0相似文献   

ON α-CONVEX FUNCTIONS WITH MISSING COEFFICIENTS

Let J_n (a,A,B), α≥0, -1≤B相似文献   

关于α-星象函数的两个极值问题

命S_α~*表示单位圆|z|<1中正则且单叶的函数f(z)=z+α_2~z~2+…所成之族,它们满足条件Re(zf′(z)/f(z))>α(O≤α<1,|z|<1)。Keogh和Merkes与陈文忠得到S_α~*中泛函数|α_3-λα_2~2|的准确上界,-∞<λ<+∞。但未找到所有的极值函数。本文利用文献中的变分方法建立了下述定理,因而彻底解决了这个问题。当α=0时就化为Siewierski的结果。     

关于单叶函数邻域的注记

记单位圆盘E={z||z|<1)中满足条件f(0)=0和f~(?)(0)=1的解析函数f(z)组成的类为A。设f(z)=z+sum from k=2 to ∞ a_kz~k∈A,δ≥0,St.Ruscheweyh在[1]中定义邻域N_s(f)如下: N_δ(f)={g(z)=2+sum from k=2 to ∞ b_kz~k|sum from k=2 to ∞ k|a_k-b_k|≤δ}。[1],[2]研究了使得N_δ(f)中所有函数g(z)含于E中某单叶函数类的条件。本文的目     

Schwarz—Pick定理的加强及其应用

<正> B 族表示在单位园|z|<|内正则的函数f(z)=(?)c_nz~n,且|f(z)|<1的全体所成之族。Schwarz 引理的研究一直是单复变数及多复变数函数论中一个活跃的领域,熟知单复变函数的Schwarz 引理是当f(z)∈B,且f(0)=0时,则有|f(z)|≤|z|,此外还有|f′(0)|≤1.而Pick(Math.Ann.1915,77,1—6;7—23)则给出了一般形式,即对B 族中任一函数f(z),|z|<1,|ξ|<1时有     

一类正规定则的改进

采用改函数不取零值为可取零值加限制的方法改进了林伟川,徐焱等人的结果.得到若f(z)f"(z)-a(f′(z))2≠0(a≠1,1±1/n)及f(z)f"(z)-a(f′(z))2=0蕴含f′(z)=0,则f有形式f(z)=exp(αz+β)或f(z)=(αz+β)±n(α≠0).(F)是区域D上的亚纯族,若每个f∈(F)的零点重数至少是k(k≥3)并满足f(k)(z)=a(z)(a(z)≠0)蕴含|f(z)|≥A和f(z)=0蕴含O＜|f(k)(z)|≤K.则(F)在区域D上正规.其中A,K为正常数.     

So类函数的开始多项式星形半径

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内解析,若 Re f(z)/z>0则说 f(z)∈S。1966年 Yamaguchi 在[1]中研究了 S_0类函数,得到如下结果。定理 A.若 f(z)∈S_0则Ref′(z)≥(1-2r-r~2)/(1+r)~2,0≤r≤(?)-1.结果是准确的。由此便证明了下述定理以及一些已知结果。定理 B、若 f(z)∈S_0,则S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n在|z|<1/4内单叶(n=2,3…)本文用另一方法证明定理 A,且结果要多一些,并得到比定理 B 更强的结果,即 S_n(z)在|2|<1/4内关于 w=0成星形.我们先叙证如下引理.     

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

单叶函数论中的舍苟问题

单位圆|z|<1中正则单叶函数 f(z)=z+…的全体成一函数族 S.设圆|z|<1关于 W=f(z)的映照区域为 D_f.设ε是一实数,点 W_k=α_k(f)e~i(k=1,2,…,n)是最靠近原点的 D_f 的境界点,记,0≤ε<2.舍苟求数量的问题(舍苟问题)为拉夫连捷夫和舍别列夫所解决,其后     

Mori不等式的精确化

设W=f(z)是单位圆|z|<1到|W|<1的Q—拟似共形是映照,且f(0)=0,f(1)=1。这种映照的全体记为U_Q,对于U_Q中任一f(z)有著名的森(Mori)不等式 4~(-Q)|z|~Q<|f(z)|<4|z|~(1/Q)。 嗣后王传芳证明了     

一个拟从属函数的系数极值

设函数 f(z)、d(z)、ω(z) 在 |z|<1 内解析,且 |d(z)|≤1,|ω(z)|<1,ω(0)=0.函数 d(z) 是有界的,ω(z) 适合 Schwarz 引理条件.记 g(z)=d(z)f(ω(z)),称g(z) 拟从属于 f(z),记为 g相似文献   

导数具有正实部函数类的子类

本文研究单位圆盘|z|<1内满足条件f′(z)+λzf″(z)(?)(1+Az)/(1+Bz)(λ≥0,-1≤B相似文献   

一类解析函数的系数不等式

一、导言 设f(z)=z sum from n=2 az~n在|z|<1内解析且f(z)f′(z)≠0(0<|z|<1),若对于实数β∈[0,1]、λ∈(-π/2、π/2)以及α∈(-∝, ∝)有     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Toeplitz行列式

设S*_l表示单位圆盘D={z: |z|<1}内解析函数f(z)的全体, 且满足f(0)=f′(0)-1=0. 研究该函数类S*_l的四阶Toeplitz行列式T₄(2), 并给出其上界估计.