线性变换的幂

本用几何方式研究了线性变换的幂的问题，给出了特征根为实数的线性变换的长期趋势。     

3元域上4维向量空间的特殊线性变换所对应的矩阵

81元域可以看成是3元域GF(3)上的4维向量空间,并且它存在80阶线性变换.主要给出这些线性变换在特定的一组基下的矩阵.     

线性变换的特征向量与基的选取无关

文章论述了线性变换的特征向量与基的选取无关。     

图像特征维数约减的线性变换技术

线性变换技术能够消除图像高维特征向量的各分量之间的相关性,并对特征向量进行降维。对基于线性变换技术的图像的PCA(Prinapal Component Analysis)特征,ICA(Independent ComponentAnalysis)特征,SVD(Singular Value Decomposition)特征提取方法进行了分析和讨论。     

线性变换的不动点研究

在线性变换中引入不动点的概念,对线性变换不动点的性质、存在性等做了探究,得到了线性变换不动点的若干结果,并讨论了线性变换存在非零不动点的若干等价条件。     

AES列混合变换

为了构造更多"好"的AES列混合变换,针对线性变换所对应的矩阵为循环移位矩阵的情形进行研究.用分支数来度量AES线性变换的扩散能力.得到了此类线性变换分支数的界为3≤B≤5,并给出几类线性变换的构造.当分支数为3时,得到了该类线性变换的充要条件;当分支数为4时,构造了一类逆变换与自身相等的线性变换,采用此类线性变换,可使AES的加密电路自动支持解密,节省硬件资源.还构造了一类分支数为5的线性变换.     

矩阵相似及其应用

高等代数课程范围内,矩阵（或线性变换）的特征值与特征向量的计算是一个具有普遍重要的基本问题,在有限维线性空间中,取定一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示,而矩阵的相似性会涉及到计算特征向量与特征值,同时矩阵的相似性也会涉及到对角化问题的解法及其应用。由于线性变换在高等代数中的重要性,使得矩阵相似在高等代数中占有重要的地位。本文主要简单地讨论了矩阵相似、矩阵相似的条件及其应用,特别的,在矩阵相似的应用中,主要概括矩阵的相似与特征矩阵、对角化问题之间联系,大体总结了几个主要的定理和结论,并给出了例题。综上所述,矩阵相似有很高的应用价值和研究价值。     

关于线性变换的可交换问题的一些讨论

给定线性变换的可交换问题是高等代数教学及研究的重要内容,对常用教材中线性变换可交换的问题作了收集整理与分类,讨论了一类线性变换可交换的判定问题,指出了这类线性变换可交换与线性空间是否为有限维是有关的.     

复变函数中线性变换的几个重要结论及其应用

线性变换是一种基本又十分重要的保形变换.对线性变换进行了一些基本研究,对线性变换给出了部分说明,在对线性变换的基本性质进行了阐述的基础上得到了几个重要结论.本文同时给出了线性变换在生产生活方面上的应用,着重介绍了保形变换在稳定温度问题上的运用,从而达到理论与实际相结合的目的.线性变换是复变函数中的一个重要内容,是一种基本又十分重要的保形变换.通过线性变换,不但可以使问题的性质更清楚,更便于分析问题,也可以使问题的求解更方便,更便于解决问题.     

线性变换关于向量的指数

引入线性变换关于向量的指数概念,并对其进行探讨,得到了若干结论。通过线性变换关于向量的指数,刻画了幂幺线性变换的等价条件。     

矩阵对角化中可逆矩阵的研究

通过对矩阵的对角化研究,找出了在对角化过程中所取的可逆阵之间的内在联系,并分别从矩阵以及线性变换两个角度给出了可逆阵之间的关系。如果n阶方阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P-1AP为对角阵。若取可逆阵Q,Q-1AQ也为对角阵,那么适当调整Q的列向量的次序后,调整后的P,Q的列向量之间存在线性关系,且列向量之间的线性变换的矩阵为准对角矩阵,该准对角矩阵的每个块矩阵的阶数等于A的某个特征值的重数,并举例说明了这一结论。     

两个正交投影算子组合的性质

研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP＋bQ＋cPQ的谱和秩的性质.用矩阵的CS-分解分别刻画了两个正交投影算子的组合aP＋bQ＋cPQ是EP阵,可对角化矩阵,幂零矩阵,幂等矩阵的特征.分别给出了两个正交投影算子P和Q的组合aP＋bQ＋cPQ是三幂等矩阵,对合矩阵的完全刻画.     

关于可对角化线性算子的一点注记

域F上有限维向量空间的线性算子τ∈L()可对角化当且仅当它的极小多项式mτ(x)是F上互异一次因式之积.文章将利用线性算子τ的特征值的初等对称多项式给出此结果的一个新证明.     

可对角化的线性变换的多项式

讨论了可对角化的线性变换的多项式的一些性质，给出了n阶矩阵可对角化的一个充要条件，由此推广了文[1]、[2]、[3]中某些结果。     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了［１］、［２］中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

关于正交变换可对角化的充要条件

给出了丰交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件，推广了张禾瑞，郝炳新所著高等代数中的一个例题和张远达的线性代数原理中一个定理；并对张慧敏，张宪君的正交变换可对角化的一个充要条件一文的定理１，定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正交矩阵的特征向量的简便方法。     

正交变换与正交矩阵可对角化的充要条件

给出了正交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件；分别推广了张禾瑞教授、郝钠新教授在［１］中的一个命题，以及张远达教授在［２］中的一个定理；并对文［３］的定理１、定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正文矩阵的特征向量的简便方法。     

一类半线性对称双曲组的强间断初边值问题

探讨了一类变系数对称双曲组可对角化问题 ,并利用先验估计法证明了这类半线性对称双曲组在最大耗散边界条件下的强间断初边值问题局部存在唯一的间断解 .     

弱可逆矩阵与对角化

本文用弱可逆矩阵刻划可对角化矩阵的条件     

经济数学在人口教育程度预测中的应用

社会学某些调查结果显示,儿童的受教育程度与其父母辈的教育程度有关.根据经济数学中对相邻两因素依赖关系的分析,建立了数学模型,并就父母辈文化程度与其子女受教育程度的依赖关系,利用经济数学中矩阵特征值、矩阵对角化方法,对人口各后代文化程度进行了分析、预测.