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设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。 相似文献
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四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理. 相似文献
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利用四元数矩阵的复表示及友向量的概念结合复数域上的Hermitian阵的性质证明了四元数自共轭矩阵的特征值的变分特征,并利用变分特征研究了四元数矩阵特征值的性质.得到了四元数矩阵的Wey1定理、单调性定理、柯西分隔定理等一系列结果. 相似文献
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在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题． 相似文献
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得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。 相似文献
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文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。 相似文献
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陈红 《广西师范学院学报(自然科学版)》2004,21(1):53-55
该文给出了自共轭部分正定的四元数矩阵的合同标准形,给出了自共轭部分正定的四元数矩阵及其自共轭部分与反自共轭部分的实值行列式不等式． 相似文献
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四元数矩阵的Rayleigh-Ritz 定理的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式. 相似文献
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把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型. 相似文献
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奚传志 《四川师范大学学报(自然科学版)》2006,29(4):413-414
对四元数可中心化矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（且其中有一个是非奇异矩阵）问题的结果进行了推广，给出了四元数矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（其中有一个是非奇异矩阵）的一个充分条件，同时得到了一些有用的结果． 相似文献
14.
喻朝阳 《盐城工学院学报(自然科学版)》2009,22(4):21-22
主要讨论了自共轭四元数矩阵的不等式问题,得到了四元数向量和四元数正定矩阵的Schwartz型不等式,在此基础之上,给出了两个Rayleigh商乘积的上下界。 相似文献
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给出了四元数体上自共轭矩阵行列式的Ｓｃｈｕｒ定理，第２降阶定理等一系列基本性质，同时给出了自共轭矩阵为非奇异阵的一个充要条件。 相似文献
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本文改进了四元数体上可中心化矩阵秩的下界，将近期四元数自共轭矩阵的有关结果推广到四元数中心封闭矩阵上。参４。 相似文献
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讨论了四元数方程XAY=A(A为非退化四元数矩阵)、四元数次自共轭方程*XAX=A、XAX=A(A为非退化四元数次自共轭矩阵)的求解问题,其中*X为四元数矩阵X的次共轭转置矩阵. 相似文献