数学命题、推理与论证

在中学教学教材教法这门课程里,作为中学数学的逻辑基础,数学命题、推理与论证是十分重要的内容。大多数的教学过程接触的都是一些具体的命题、具体的推理和证明过程,而对于数学命题、推理与论证本身的逻辑思维基础则关心较少。本文就教学过程中,学生常受困惑的一些问题进行阐述。     

高中数学与高等数学关于渐近线概念衔接存在的问题

高中数学教材中介绍了双曲线的渐近线（即斜渐近线）的概念,并且双曲线与其渐近线可以无限靠近,但永远不相交。高等数学教材中只介绍了水平渐近线和铅直渐近线的概念;另外,一些高等数学教材对函数极限与水平渐近线的几何解释也不同。针对高等数学教材中存在的对渐近线概念的以上问题,笔者建议在今后出版的高等数学教材中介绍曲线的渐近线的精确定义（包括其求法）,同时,要搞好中学数学与高等数学中相关概念的衔接问题。     

对反函数教学的几点看法

在旧的中学数学教学中,没有专门对反函数进行研究,只是在讲到对数函数和反三角函数时提到反函数,并把反三角函数定义为三角函数的反函数。按全日制十年制学校《中学数学教学大纲》(试行草案)编写的高中数学第一册教材,在讲指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数之前,用一一对应和逆对应给出了反函数的定义,并研究了互为反函数的函数图象间的关系。显然,与旧教材相比,这样处理教材,对于学生认识指数函数与对数函数的关系、三角函数与反三角函数的关系是有益的。但笔者认为,仅这样仍是不够的。本文拟就反函数的教学谈几点看法,供参考。     

对“中学数学教材教法”课的几点看法(1981年6月在中学数学教材教法研究座谈会上的发言摘要)

“中学数学教材教法”,以前叫做“中学数学教学法”,是教育学、心理学的后继课,属于教育学科;同时,因为密切联系数学内容,特别是中学数学,所以又是教育学和数学的边缘学科;它也是高等师范院校数学系科的专业课,对于培养中学师资具有重要的作用。三十年来,这门课几经变化,没有很好地总结。现在只能谈谈感想。一、师范院校的教育学科必需引起足够的重视师范院校的任务是培养中等学校的教师,因此教育学科必须引起足够的重视,道理是很明显的。但是由于种种原因(历史原因,社会的原因等等),社会上对于师范教育不够重视,在师范院校里对于教育学科不够重视。就数学系来说,总认为教育学科不如专业学科,初等数学不如高等数学,教法课更是等而下之。担任教法课的教师,大家瞧不起,自己也有     

数学教材教法课程建设的研究与实践

对《中学数学教材教法》课程的现状与未来发展做了简要的分析预测,对教材的改革提出一些建设性意见,并针对我国具体情况提出《中学数学教材教法》课程建设的若干设想.     

《中学数学教材教法》课程改革与教学实践探究

分析《中学数学教材教法》课程建设的历史进程,并对教材建设提出一些建议.同时对课程改革的实践进行探索,提出提高《中学数学教材教法》课程教学效果的措施以及《中学数学教材教法》教材改编后的内容.     

用近世代数观点来看初等数学

《近世代数》是数学专业的基础课,对于提高教师的数学素养有着重要的作用,但是由于近世代数比较抽象,对于初学者来说困难较大,甚至误以为对中学教师没有什么作用。本文以几个问题为例,谈谈近世代数与初等数学的关系。从中可以看到,作为一个中学数学教师,学习近世代数可以加深对中学数学教材的理解,提高教学质量,并且还可以看到,抽象的数学概念在     

现代中学数学教学改革探蹊

运用文献资料法,对中学数学教学观念、教学方法、教材运用、课堂教学与学生兴趣等方面进行了探讨,旨在为中学数学新一轮教学改革提供参考。     

二元函数的极限及其求法

我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。     

浅谈定积分在中学数学中的应用

定积分是高等数学里面的重要内容,它的应用是相当广泛的。一直以来,人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的,而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢?实践表明,答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决,如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。     

Lebesgue积分中三个重要极限定理的一种简洁证法

本文主要推广了南京大学与北京师范大学分别编写的《实变函数与泛函分析》两本教材里的基本引理。利用推广的引理可简化上述两本教材中对三个重要极限定理的证明方法。     

高等数学中换元法的教学探讨

换元法是极限运算中一个非常重要的内容,对于理解两个重要极限及等价无穷小,并运用其来求极限有着不可或缺的作用。然而高等数学的教材中对此却语焉不详。该文弥补看教材的缺陷,介绍了换元法的理论依据为复合函数极限运算法则,并结合等价无穷小,探讨了换元法在一元函数极限中的应用,帮助学生更好地理解极限;进一步推导出一元复合的多元函数的极限运算法则,把换元法推广到二元极限的运算。     

我国中学数学教材改革的回顾与展望

三十五年来,我国中学数学教材的改革走过了曲折的道路。大致可划分为五个阶段。我们的主要经验是:中学数学教材必须坚持辩证唯物主义世界观的标准、培养目标的标准、智能标准、现代化与可接受的标准和洋为中用的标准。课程、教材要体现“面向现代化,面向世界,面向未来”,必须加强应用数学基础;正确处理传统内容与现代内容的关系;大力开展计算机教育;要设计有更大选择的带弹性的数学教材。     

级数求和的一些初等方法

“级数求和”也可以叫“数列求和”。如果级数sum from k=1 to ∞(a_k=a_1 a_2 … a_n ……)的部分和序列S_n=a_1 a_2 … a_n 有极限lim S_n 存在,就把这个极限叫做级数sum from k=1 to ∞(a_k) 的和。在中学数学里,曾提到许多数列的求和问题,例如无穷递缩等比数列的求和公式为:     

谈中学数学教材与大专院校数学教材的衔接

打好中学数学基础,对学生进入大专院校学习高等数学极为重要。目前,我国普通中学的数学教材与大专院校的数学教材之间存在着脱节现象,而普通中学的教学方法与大专院校的教学方法差异较大,许多中学生升入大专院校后,感到高等数学难学难懂,教师也感到很难办。因此,研究中学数学教材与大专院校数学内容的衔接是必要的。本文试从大学数学教学的角度谈谈对现行高中数学教材某些内容的处理:     

中学数学教材教法课教学改革研究

随着新一轮的基础教育数学课程改革的发展，现有的《中学数学教材教法》已经不适应中学数学新课程标准的要求。为了推动高师数学教育自身的发展，以便与中学数学课程的衔接，分别从教学观念、教学内容、教学方法、多元化评价四方面进行改革探索。     

数学分析课程对中学数学教学的指导作用

从数学分析与中学数学的联系入手，通过一些具体实例分析，论述了数学分析对中学数学教学的指导作用，同时也分析了数学分析教材改革的方向     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限(即黎曼积分)是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别.在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握.我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式.     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限（即黎曼积分）是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别．在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握．我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式．     

浅谈中学数学符号化与变元表示思想方法的挖掘

文章从介绍数学思想方法入手，引入了中学数学中的基本思想方法之一：符号化与变元袁示思想方法，从理论与教学实践相结合，阐述了符号化与变元表示思想方法的产生、发展、表现、应用、实质、特点及在中学数学教学中的重要意义，由于数学思想方法蕴涵在数学知识产生、发展及应用的全过程，根据这一规律，论述了如何挖掘蕴涵在中学数学教材中的符号化与变元表示思想方法。