一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示

运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解.     

关于几个缺项微分方程特解最简形式的探讨

本文讨论了n阶常系数线性非齐次微分方程中几种特殊类型方程的特解的最简形状,并得到了一些特解中相关的系数公式.这对用待定系数法来求同类方程的特解起到了简化作用.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的一些求法

介绍求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法:迭代法、积分法、简化待定系数法、升阶法,用这些方法求微分方程的特解较方便。     

求二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的公式

文（１）提供了求二阶复常系数线性齐次微分方程通解的公式，文（２）介绍了用算子法求复常系数非齐次方程特解的方法。这篇短文利用待定系数法，得到了二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的简捷求法，即直接利用公式可写出相应方程的特解。     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。     

求非齐次差分方程特解的推广

教材中用“待定系数”法介绍了一、二阶常系数线性非齐次差分方程在f(x)=d^xPm(x)时特解的求法。本文将该方法推广，讨论了当f(x)=d^x[Px(x)cosωx Pn(x)sinωx]时常系数线性非齐次差分方程特解的求法。     

用升阶法求常系数非齐次线性方程的特解

本文不同于通常的待定系数法,而是用升阶法来求解常系数非齐项线性方程的特解。方法新颖,简捷!     

求y″+py′+qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法—待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

具有软硬件可修复计算机系统的解的单调稳定性分析

在假定可修复计算机系统的故障修复率为常数和系统的失效率相等的前提下,运用数学分析的方法以及微分方程中常系数线性微分方程组的特征线法给出可修复计算机系统模型非负解的解析表达式,利用修复系统模型解的解析表达式给出了该修复系统模型稳态解的具体表达式,最后运用数学分析的方法给出了由硬件和软件组成的计算机可修复串联系统非负解的单调稳定性的证明。     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

基于RBF和TSVD正则化求解泊松方程

针对泊松方程的数值解,提出了一种基于截断奇异值分解(TSVD)的正则化和径向基函数(RBF)的改进的无网格方法.由于通过RBF拟合方程所产生的系数矩阵经常是病态的,TSVD正则化方法可以改善RBF无网格方法而获得更精确的数值解,与传统的RBF方法相比能够获得更好的数值结果,而且通过选择恰当的径向基函数,也能够提高数值解的精度.     

聚吡咯/氧化石墨复合材料的电化学电容性能

以改进的Hummer法制备氧化石墨(GO),用原位聚合法合成聚吡咯/氧化石墨(Ppy/GO)复合物,运用CV和CP法测试电化学性能,并以XRD,FTIR,SEM分析材料的结构形貌.结果表明:(1)Ppy/GO复合物具有较好的电化学电容性能.当电流密度为0.5A.g-1时,复合物在1mol.L-1 H2SO4溶液中的比电容可达358.93F.g-1.(2)Ppy/GO复合物较Ppy有更好的循环稳定性和倍率充放电性能.当扫描速率分别为10,20,50mV.s-1时,复合物电极的循环伏安曲线均呈现出良好的矩形特征,并能保持一致性,而在相同扫描速率下,Ppy的循环伏安曲线不稳定;当电流密度分别为1,2,5A.g-1时,复合物的比电容分别达204.71,130.82,60.21F.g-1,高于相同条件下Ppy的178.05,123.89,46.52F.g-1.以上说明将聚吡咯与氧化石墨形成复合物有利于改善聚吡咯的电化学电容性能.     

用函数变换法求方程y″＋py′＋qy=f（x）的特解

通过“函数变换”将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

一阶常系数非奇次线性微分方程的通解

通过严谨的数学推导,利用待定系数法,对于一阶常系数非奇次线性微分方程y′+py=Q(x),给出了Q(x)的不同情况的特解的具体表达式,以及带有不同表达形式的特解的通解公式.     

过冷沸腾在磷酸浓缩中的应用

实验证明,在低品位二次能源的利用中,利用过冷沸腾原理浓缩磷酸,可以使磷酸浓缩的蒸发负荷达到0.9kg/(m2·K·h),传热系数达引进专用浓缩装置的75%,而加热面的最高温度不超过70℃。这一现象将对湿法磷酸浓缩技术的工艺、设备、材质和操作运行管理产生重要影响。     

一个随机微分方程的研究

研究了一个随机微分方程 ,它的解是一特殊的扩散过程 ,其漂移系数是不连续的Borel可测函数 .本文证明了其适应连续过程解的存在和唯一性 ,还指出了它可以进一步推广到更复杂的情形 .