微分方程的非标准小波表示解法

在分析非标准小波表示方法的基础上,计算了Legendre小波积分算子矩阵的非标准小波表示,并且计算了Legendre小波矢量函数积算子,还定义了积分算子,用这些算子求解Lane-Emden方程,得到了较好的数值逼近解．此方法还可以用于求解非线性积分方程,积分、微分方程．     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

Legendre多小波数值求解Fredhoim积分-微分方程

利用定义在[0,1）上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分一微分方程．剁用Legendre多小波逼近理论将积分一微分方程离散化为代数方程组．最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性．     

一类线性方程组奇异边值问题的谱配置方法

对常微分方程组奇异边值问题进行了正则化处理,利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,用Legendre谱配置法求其数值解,逼近方程组的正确解。数值例子说明求解该类问题的具体方法和步骤。数值实验结果证明了所提算法格式的有效性和高精度。     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

空间分数阶Klein-Gordon方程的一种有效数值算法

针对空间分数阶Klein-Gordon方程,提出了一种有效的数值算法.该算法的特点是时间用有限差分,空间用移位Legendre正交多项式来逼近,并将该算法用于线性和非线性的空间分数阶Klein-Gordon方程求解中.数值算例表明,该算法简单,数值精度高,是一种高效的数值求解方法.     

Legendre小波神经网络

在BP神经网络的基础上，结合Legendre小波构造了Legendre小波神经网络。由于Legenure小波在区间[0，1)上具有分段表达式并且为多项式的特点，因而构造的Legendre小波神经网络有结构简单、收敛速度快等优点。以神经网络的BP算法作为Lengendre小波神经网络的学习算法，用有6个Legenqdre小波基函数的Legendre小波神经网络对一个函数进行逼近分析，得到了较好的逼近效果。     

Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用

针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性.     

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.     

广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效...     

关于平衡问题的逼近方法及强收敛性

在Hilbert空间中,建立了一个逼近平衡问题数值解的广义迭代方法,并在一定条件下证明了该方法所产生的序列强收敛到平衡问题的解,该强收敛解同时为一类变分不等式问题的解.     

对牛顿迭代法条件的一个改进

对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法的收敛条件作了改进,并证明在此条件下二阶收敛性仍成立,得到较简洁的判定运用牛顿法求近似根的条件及比值收敛因子,并给出了数值实验.     

求解最小体积轴向椭球问题的线性收敛算法

通过定义求解最小体积轴向椭球问题的两个近似最优性条件, 计算满足第二个近似最优性条件的一个新的近似解, 给出一种求解最小体积轴向椭球问题的近似算法, 并证明了算法具有线性收敛性. 实验结果证实了算法的有效性.     

求解箱约束变分不等式的不精确LM-型算法

利用箱约束变分不等式VI(a,b,F)的NCP-函数,提出求解VI(a,b,F)的不精确Lev-enberg-Marquardt型算法.每次迭代只需求线性方程组的一个近似解,算法仍具有全局收敛性.无需假设极限点x*是否退化,在BD-正则的条件下,算法局部超线性(二次)收敛.最后给出数值试验结果.     

混合边界条件下电热问题的数值分析

提出了数值模拟非线性耦合电热问题的Galerkin有限元方法.建立了此类问题 弱解的存在性和惟一性.运用固定点算法,引入标准Garlikin有限元逼近格式.分析了此格式解的收敛性,并给出了相应的误差估计.     

非线性方程求根迭代法收敛速度的数值估计

文章由迭代法收敛阶定义引出了收敛阶近似估计法,即通过对迭代偏差值取对数,然后使用数值拟合软件CurveExport1.3得到了拟合函数,最终得到了一般迭代法及newton法和割线法的近似收敛阶,与经典收敛阶结论一致,且该法适用于其他迭代法收敛速度的估计.     

绝对值方程的区间算法

本文研究了绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题。通过构造新的区间算子,给出了求解绝对值方程的一个区间算法。该算法能同时求出绝对值方程近似解和估算其近似解的误差限,并在A的奇异值全部大于1的条件下,证明了算法的收敛性且收敛速度至少是线性的。理论分析和数值结果均表明本文提出的算法是有效的。     

Wavelet Numerical Solutions for Weakly Singular Fredholm Integral Equations of the Second Kind

Daubechies interval wavelet is used to solve numerically weakly singular Fredholm integral equations of the second kind. Utilizing the orthogonality of the wavelet basis,the integral equation is reduced into a linear system of equations. The vanishing moments of the wavelet make the wavelet coefficient matrices sparse,while the continuity of the derivative functions of basis overcomes naturally the singular problem of the integral solution. The uniform convergence of the approximate solution by the wavelet method is proved and the error bound is given. Finally,numerical example is presented to show the application of the wavelet method.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.