卡尔达诺的构造性几何证明

基于对《大术》第7章关于三项方程变换法则的几何证明的构造性特点分析,总结了卡尔达诺的构造思想,并按照其方法把他针对三项三次方程的证明自然地推广到一般三项方程.由此认为,卡尔达诺在《大术》中的几何证明大多区别于经典的综合证明,而属于以分析为基础的验证.他对涉及高次方程的几何证明一般是通过具体例子来展示一般方法,但是,他针对特殊情形的证明方法具有一般性.另外,在方法论上指出,古证复原方法也适用于历史上存在的几何证明.     

卡尔达诺几何证明的构造性

为分析与探索《大术》中几何证明的特点,对《大术》第13章中三次幂加上常数等于一次项方程解法法则的证明原文运用简单易懂的数学表达式作以说明;基于对此法则的证明,分析了卡尔达诺几何证明构造性特点,总结了卡尔达诺的构造思路.     

费拉里和塔塔利亚的一个争论问题

目的 研究费拉里和塔塔利亚1547-1548年的数学论战.方法 对<大术>问题38.14进行分析.结果 卡尔达诺确实没有给出该问题的一般解法.问题38.14应该有两个解,但卡尔达诺只是通过将问题38.14与问题38.13比较而观察得出了一个解.问题38.14最终导致一个五项四次方程,其预解三次方程的判别式为负,在当时没有复数系的情况下,很难相信塔塔利亚给出了该问题的代数解法.结论 塔塔利亚关于卡尔达诺师徒没有解决问题38.14的断言是正确的,但他自己也不可能解决该问题.     

卡尔达诺的"黄金法则"

目的解释并分析卡尔达诺的“黄金法则”。方法使用数学分析与几何论证的方法。结果用数学公式对“黄金法则”做出了解释；分析了其背后的数学依据，指出这条法则依赖于对某类特殊函数的连续性、单调性及凸凹性的正确认识；用几何分析的方法解释了这条法则的可能来源。结论“黄金法则”在《大术》中具有基础性地位。     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

对《度量之书》中两个重要法则的来源分析

目的 分析<度量之书>中的两条重要法则并给出法则的理论来源.方法 历史分析和比较研究.结果 合理给出了法则的来源依据,指出法则的实质是在描述一个一元二次方程的根.结论 利用"古证复原"的原则,厘清<度量之书>所记载法则的理论来源,不但对全面解读<度量之书>的内容有所帮助,从数学史上新史料的研究角度来讲,这一工作无疑也是有意义的.     

盐构造剖面的分层合并复原方法及应用

提出了盐构造区复原剖面制作的一种新方法——分层合并复原法,即将盐上、盐下和盐层分别复原,然后合并.与传统盐构造区复原剖面制作方法相比,该方法不需要进行均衡调整,减少了均衡调整计算中的误差,更符合实际变形情况.既可用于挤压区,也可用于伸展区;既可用于盐下复杂变形区,也可用于盐下简单变形区.理想情况下,还可通过对比两期复原剖面盐的面积,估算在此变形期间流入或流出剖面盐的面积.利用分层复原法制作的库车坳陷盐构造复原剖面反映出库车坳陷盐构造的发育经历了盐层及盐上层沉积期(65~23.3Ma)、盐构造初动期(23.3~1.64Ma)和盐构造定型期(1.64Ma以来)等3个发展阶段.     

关于无界谱型算子的注记

在这篇文章中,我们构造了一个例子,这个例子指出 W.G.Bade 关于有界谱型算子与无界谱型算子关系之充分性部份是错误的,并给出一些充分性条件。此外,我们讨论了无界谱型算子之共轭算子与(OP)型空间之间关系。     

单指数模型的Bayes分析

采用贝叶斯方法分析了单指数模型,该方法是通过Reversible Jump Markov ChainMonte Carlo技术(RJMCMC)来实现的.为了获得较快的运算法则,对误差方差和样条系数选取共轭的逆Gamma-正态先验分布,方便地获得其他未知量的边际后验分布并作为目标分布.为了实现从指数向量的条件后验分布中进行抽样的目的 ,另外设计了一个随机游动(Random Walk)Metropolis抽样器.应用所提议的方法分析了实际数据和例子.     

Hopfield神经网络模型全局稳定的弱条件

研究了Hopfield神经网络模型全局渐近稳定的弱条件.模型中的激活函数没有有界和可微的限制,并且右上Dini导数可在多点取得最大值.首先构造Lyapunov函数,并利用可分析方法,证明了系数矩阵半负定是全局渐近稳定的弱条件.然后,通过例子和数值模拟说明了结论的有效性,改进了已有文献的结论.