Г—近环的完全素理想

讨论了Г－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根，特别是下列Г－近环类；素根等于零元集作成的Г－近环类。给出了此类Г－近环的性质。     

Г—拟环的一致强等素性

对Г－拟环引入一致强等素性概念，证明了一致强等素Г－拟环类是特殊类，而且由它决定的上根是遗传Kurosh-Amitsue根。     

在MHR—环类上与Jacobson根一致的根

文中给出了在MHR-环类上与Jacobson根弱一致、强一致的一般根;还给出了在MHR-环类上与Jacobson根强一致的遗传根和超幂零根。最后讨论了在MHR-环类上与Jacobson根一致的根与von Neumann正则根的关系。     

Г—环的正规根

对Г－环引进了正规根，证明了它是特殊根，建立了Г－环Ｍ，Ｍ的右算子环Ｒ＝〔Г，Ｍ〕，矩阵Гｎ，ｍ－环Ｍｍ，ｎ，Ｍ－环Г及环Ｍ２＝〔Ｒ Г Ｍ Ｌ〕的正规根之间的关系。     

Г—环的反单本原根

研究本原亚直不可约Г－环，证明本原亚直不可约Г－环类是特殊类，此类决定的上根称为反单本原根，建立了Г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ及矩阵ГＮＭ－环Ｍｍｎ的反单本原根之间的关系。     

Γ—环的P—根,弱P—根与拟P—根

本文在Γ－环中定义Ｐ－根、弱Ｐ－根与拟Ｐ－根的概念，讨论它们的性质及相互间的关系，给出了弱Ｐ－根的构造，证明了对Γ－环的任何代数性质Ｐ，总可以确定二个Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，同时，对Γ－环的几个具体根的研究做了统一，拓广了Γ－环根理论的研究领域。     

格的Kurosh—Amitsur根

第一次将Ｋｕｒｏｓｈ－Ａｍｉｔｓｕｒ根引入格范畴以图建立格的根论，在格范畴中，给出了一个具体的根，并提出构造格的下根的两个有关的概念。     

Γ－近环的完全素理想

讨论了Γ－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根（素根，完全素很），特别是下列Γ－近环类：素根等于幂零元集作成的Γ－近环类。给出了此类Γ－近环的性质。     

Г—拟环的完全素根

研究Г－拟环的完全素理想的性质，定义了Г－拟环的完全素根且证明它等同于没有非零零因子的非零Г－拟环类确定的根，给出完全素根的元素刻划，最后证明，若L是Г－拟环M的左算子拟环且M有强左单位元，则Pα（L）包含于（Pc(M))^ 1。     

关于Olson和Jenkins定义的根类

ＤｗｉｇｈｔＭ．Ｏｌｓｏｎ和ＴｅｒｒｙＬ．Ｊｅｎｋｉｎｓ［４］定义了由任意环类确定的一种根类（Ｍ）．一个环Ｒ∈（Ｍ）当且仅当Ｒ的每一个非零同态象或者包含一个非零Ｍ理想或者有本质理想．他们提出两个需要进一步讨论的问题．对于一个同态闭环类Ｍ，（Ｍ）和由Ｍ生成的低根类（Ｍ）有什么关系？对于一个正则环类Ｍ，是否有环类Ｎ使得上根（Ｍ）＝（Ｎ）？本文将对这两个问题给出回答并讨论这种根类簇的性质．     

域扩张是单根式塔的充分必要条件

 设K是域F的扩张,利用Galois理论,给出了K是F的单根式塔的一些充分必要条件,并证明了在某些条件下, 单根式塔与Galois扩张是等价的。     

Stone代数的素理想与同余关系

用Ｓｔｏｎｅ代数的素理想集刻划了Ｓｔｏｎｅ代数的每一个同余关系，并证明了Ｃｏｎ（Ｌ）可以嵌入于Ｚ（Ｐ（Ｌ））中。由此证得了Ｓｔｏｎｅ代数的同余扩张性，并给出了Ｓｔｏｎｅ代数的同余理想用素理想集刻划的表达式     

交换环上的Galois扩张的G－同态

定义了交换环Ｒ的关于自同构群Ｇ的Ｇ－自同态，给出有关Ｇ－自同态的一些基本性质，证明了Ｇａｌｏｉｓ扩张的Ｇ－自同态象仍为Ｇａｌｏｉｓ扩张，并且还得到它的逆命题．     

根扩张中的素分解律

设ｋ为域，ｋ的特征为零，ψ为ｋ的秩为１的非平凡，非阿基米德赋值，ｒ为与其相对应的赋值环，Ｐ为ｒ的极大理想。本文讨论了Ｐ在ｋ的根扩张ｋ中的素理想Ｐ的分解律问题及其与Ｐ在ｋ中的任意扩张Ｐ’在ｋ中的分解律的关系问题。     

半群的Cwrpp Rees根的扩张结构

借助于半群的理想扩张理论,研究了半群的Cwrpp Rees根的扩张结构,证明了Cwrpp Rees根的扩张半群的结构特征,即S是Cwrpp Rees根的扩张半群当且仅当S是有强Cwrpp Rees根的wrpp半群.同时给出了半群的Cwrpp Rees根的几种扩张结构,并通过例子表明Cwrpp Rees根的扩张半群有其独特意义.     

关于Posnsr定理

本文给出Ｐｏｓｎｅｒ第一定理的推广，同时讨论导子的诣零性，推广Ｃｈｕｎｇ与Ｋｏｂａｙａｓｈｉ的一个定理。     

有限维伽罗华扩张的平行相似关系

本文讨论了同一域的有限维伽罗华扩张之间存在平行相似关系的条件，给出了同一类平行相似的有限维伽罗华扩张的性质。     

格的字典扩张

主要结果如下:(a)若I是格L的非零理想,则下列条件等价:(1)L=LexI;(2)INJ(∪)I;(3)I与L的每一个理想可比较;(4)K=∪{a┸∈L＼I}=(0).(b)L是格,则N∪{0}=∪{M|M是L的极小素理想}.     

CP—环的性质和结构

本文给出了CP—环的等价条件,证明了有限个环的直和是CP—环当且仅当每个直和项均是CP—环;给出了CP—环的结构定理.     

Unramified extensions of quadratic fields

Let K be a global quadratic field, then every unramified abelian extension of K is proved to be absolutely Galois when K is a number field or under some natural conditions when K is a function field. The absolute Galois group is also determined explicitly.