完全分配格上的方程组及其在Fuzzy方程组的应用

本文研究了以完全分配格L 曲元素为变元的几类联立(高次)方程组的求解问题,得到了交方程组;并方程组的有解充分必要条件,以及在有解时唯一最小解(最大解)的表达式;进而讨论了格多项式的联立方程组的求解方法。特别,我们还证明了关于并方程组的结果,推广了Fuzzy 关系方程E.Sanchez 的解法。     

子矩阵约束下三类矩阵方程的迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的双反对称迭代解.利用广义共轭梯度法构造迭代算法,并证明了算法的有限步终止性.所得算法能自动判定解的情况.当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

沿流动方向冷却剂内的导热

本文研究冷却剂流经发热通道时,考虑冷却剂内沿流动方向导热后,冷却剂内温度分布。在稳定导热情况下,利用傅利叶定律和热平衡方程,可得一组三个联立方程式。按热源为常数和热源沿长度按余弦分布二种情况,分别求得联立方程组的解。在不稳定导热情况下,在反应堆丧失冷却剂的事故中冷却剂作等加速度运动流经燃料元件时,推导了在各种情况下冷却剂的温升,进行了若干数值计算并对计算结果进行了讨论。     

阶状变截面连续梁

在用三弯矩方程解连续梁时,通常是对每个中间支座列出一个三弯矩方程。随着跨数增加,方程数目也相应增加。虽然每个方程中只含有相邻两跨三个支座处的弯矩,但当跨数很多时,要从这些联立方程中解出所有未知弯矩,也并不十分简便。纵然中间支座处的弯矩求出,而梁中内力仍需进行一番计算才能得到。特别是当需计算每跨变形以便进行刚度设计时,计算工作量仍颇大。 本文提供的方法是:去除中间支座以得基本静定系统,然后借助于幂级数求解梁的挠曲线。不论跨数多少,最后都归结为解只含两个未知量的两个联立方程,其余未知量都在运算过程中自动代换而消失。挠曲线方程既已求得,梁中内力就可简单地通过求导而得到。 文中顺便给出静定梁和简单超静定梁在复杂分布载荷下的内力的简易求法。     

分式方程的特殊解法

分式方程的一般解法是:(1)化整:用方程中诸分母的最低公倍式乘方程,而得到整式方程。(2)解整式方程,求得其根。(3)验根:将以上所得到的根分别代入原方程,检验其是否合适:合适者是原方程的根;不适合者是增根,舍去。对于特殊的方程,有着简便的解法。此时如用一般解法,则显得笨拙,麻烦。文[1]中提“约分法”,[2]中提出“部分通分法”。我们也提出几点如下:1)将假分式化成整式与真分式的和,2)利用分解式     

(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon方程相似、约化、精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon(简称CDG)方程的对称、约化,并通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,其中包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解,Jacobi椭圆函数解。     

因子分析法的应用(谷丙转氨酶的测定)

本文用因子分析法对分光光度同时测定α-酮戊二酸和丙酮酸的数据进行处理,得到了比House-holder法求解超定方程组或二元一次联立方程组更为准确的结果。因子分析法可以给出体系存在的组分数,估计实验误差,而且在计算各组分浓度时剔除原始实验数据中部分误差的影响。此外,其中目标变换所得标准溶液浓度新值可以作为同时分析方法自洽性的检验。本文应用因子分析法求出的二种酮酸浓度值与标准加入值比较,相对误差约为±10%。这为我们改进转氨酶测定的Reitman-Frankel法提供了较好的计算方法。     

用数学方法设计固定化产腈水解酶细胞填充床反应器的关键操作参数

在用固定化产腈水解酶细胞填充床反应器催化制备尼克酸的实验中,通过构建代数形式的经验方程,成功地完成了反应器操作参数的设计。通过分析已知的填充床反应器的轴向扩散模型(一维)的数值解,得到一个经验方程:L=7.898u cS0+114.6u+0.028,该方程描述了3个关键操作参数(柱长L,流速u和底物浓度cS0)之间的关系。在底物转化率和反应器孔隙率分别为95%和0.11的前提下,以所得的代数方程为约束条件进行了最优化计算,求解出最优操作参数,使尼克酸的产量达到最高。     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解NLS方程

目的求解非线性薛定谔(NLS)方程,得到一些精确周期解。方法用一种扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解NLS方程,并利用Maple软件对方程进行了计算和简化。结果得到了NLS方程的12种新形式的精确周期解。结论用这种方法得到的精确周期解对理解NLS方程的相应物理意义起到一定作用。     

利用计算软件Maple研究(2+1)维ZK方程的精确行波解

借助于计算软件Maple,利用辅助函数法求解(2+1)维ZK方程,把求解非线性发展方程的问题转为求解代数方程组的问题,进而得到方程的七种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数解、椭圆函数解、三角函数和幂函数解。最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形。     

含阻尼项广义Boussinesq方程的李对称分析、优化系统、精确解和守恒律

利用李对称分析方法研究了含阻尼项广义Boussinesq方程,并得到了该方程的李代数和优化系统.继而利用得到的优化系统得到了该方程的相似约和精确解.利用幂级数法得到了该方程的幂级数解,最后给出该方程的无穷维守恒律.     

道路建筑材料中混合料配合比组成设计的改进正规方程法

在道路建筑材料中,一般采用正规方程法进行混合料配合比组成设计时,经常出现负数解及混合料级配超出理论界限范围的问题。为解决这一问题,采用迭代算法,先按普通正规方程法计算矿料组成比例系数,将得到的混合料级配作为目标级配初始值。当矿料组成比例系数为负数时则取消对应的矿料,对超出理论级配范围上限（或下限）的目标级配值强制调整为相应的界限值．根据修正后的目标级配再利用普通正规方程法计算新的矿料组成比例系数,将得到的新混合料级配作为新的目标级配．通过迭代计算最终得出完全满足理论设计级配范围要求的解,其结果与采用二次规划法的计算结果完全相同。改进后的正规方程法算法简单、应用方便,计算结果收敛、稳定,具有良好的工程实用性。     

非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解

把(G′/G)展开法推广应用于研究非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解问题,借助数学软件计算得到该方程的双曲函数和三角函数等形式的精确解;当参数取特定的值时,应用该方法又得到一些特殊形式的扭结型孤立波解及奇异行波解。比较发现,该方法比用双曲正切法能得到更多类型的精确解,从而证实了该方法研究非线性微分-差分方程精确解问题的有效性。     

含时线性势的量子经典对应

在量子力学中,Bohr对应原理指出,在大量子数近似下量子力学应过渡到经典力学;Heisenberg对应原理指出,在经典近似下量子力学中的矩阵元对应经典物理量的Fourier系数;由Heisenberg对应原理,所有可能的矩阵元之和将给出经典运动方程的解。因此,HCP提供一种从量子力学的经典极限得到经典方程的解的方法。HCP的思想应用到含时线性系统,得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。含时线性势(TLP)的精确波函数,通过假定某种形式的波函数,可以直接从薛定谔方程中导出波函数。将HCP应用到含时线性系统,利用试探波函数方法,得到了含时线性势的薛定谔方程的一般解。根据Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。     

两个(2+1)维非线性方程的一组行波解

利用G′/G展开法给出(2+1)维Burgers方程和(2+1)维色散长波方程的一组G′/G结构的行波解.当解中参数取定某些特殊值时,将得到这两个方程的孤波解.     

用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程

利用最近提出的(G′/G)-展开法, 获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解, 分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果.     

Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程新的精确解(英文)

利用(G'/G)展开法,得到Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程包含参数的一系列新的精确解.当参数取特定值时,还可得到孤波解和周期波解.解的形式表达为双曲函数、三角函数及有理函数.该方法直接、简单、有效且易于计算,其还可用来求解更多非线性发展方程.     

矩阵方程XA=YAD的双对称解

当D为对称矩阵时 ,给出矩阵方程XA =YAD的对称解偶和双对称解偶 (X ,Y)的一般表达式 ,并给出联立方程XA =YAD ,ATXA =D有双对称解偶的充要条件以及通解表达式。     

扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称和约化方程。通过求解得到的约化方程,结合(G'/G)-展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助方程,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、双曲函数解、三角函数解等。最后,利用对称和伴随方程,求出了该方程的守恒律。